Вход в Личный кабинет

Подписка

  • Цветной журнал с электронными приложениями;
  • Бумажные и электронные версии;
  • Скидки постоянным подписчикам.

Вы можете ознакомиться с номером журнала.

Оформить подписку

Теорема Пифагора (8-й класс)

Разделы: Преподавание математики


Цели урока:

  • Образовательная: добиться усвоения теоремы Пифагора, привить навыки вычисления неизвестной стороны прямоугольного треугольника по двум известным, научить применять теорему Пифагора к решению простейших задач
  • Развивающая: способствовать развитию способности к сопоставлению, наблюдательности, внимания, развитие способности к аналитико-синтетическому мышлению, расширение кругозора
  • Воспитательная: формирование потребности в знаниях, интереса к математике

Тип урока: урок изложения нового материала

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация к уроку (Приложение 1)

План урока:

  1. Организационный момент
  2. Устные упражнения
  3. Исследовательская работа, выдвижение гипотезы и проверка ее на частных случаях
  4. Объяснение нового материала
    a) О Пифагоре
    b) Формулировка и доказательство теоремы
  5. Закрепление изложенного через решение задач
  6. Задание на дом, подведение итогов урока.

Ход урока

Слайд 2: Выполните упражнения

  1. Раскройте скобки: (3 + х)2
  2. Вычислите 32 + х2 при х = 1, 2, 3, 4
    – Существует ли натуральное число, квадрат которого равен 10, 13, 18, 25?
  3. Найдите площадь квадрата со стороной 11 см, 50 см, 7 дм.
    – По какой формуле находится площадь квадрата?
    – А как найти площадь прямоугольного треугольника?

Слайд 3: Вопрос-ответ

– Угол, градусная мера которого равна 90°. (Прямой)

– Сторона, лежащая напротив прямого угла треугольника. (Гипотенуза)

– Треугольник, квадрат, трапеция, круг – это геометрические … (Фигуры)

– Меньшая сторона прямоугольного треугольника. (Катет)

– Фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки. (Угол)

– Отрезок перпендикуляра, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону. (Высота)

– Треугольник, у которого две стороны равны. (Равнобедренный)

Слайд 4: Задача

Построить прямоугольный треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 6 см.

Задание разбивается по рядам.

  1 ряд 2 ряд 3 ряд
Катет a 3 3  
Катет b 4   4
Гипотенуза с   6 6

Вопросы:

– Получился ли у кого-нибудь треугольник с заданными сторонами?

– Какой можно сделать вывод? (Прямоугольный треугольник нельзя задать произвольным образом. Между его сторонами существует зависимость).

– Измерьте получившиеся стороны. (Примерный средний результат от каждого ряда заносится в таблицу)

  1 ряд 2 ряд 3 ряд
Катет a 3 3 ~4,5
Катет b 4 ~5,2 4
Гипотенуза с ~5 6 6

– Попробуйте установить связь между катетами и гипотенузой в каждом из случаев.

(Предлагается вспомнить устные упражнения и проверить такую же зависимость между остальными числами).

– Обращается внимание на то, что точного результата не получится, т.к. измерения нельзя считать точными.

– Учитель просит высказать предположения (гипотезы): учащиеся формулируют.

– Да, действительно, между гипотенузой и катетами существует зависимость и первым ее доказал ученый, имя которого вы назовете сами. В честь него эта теорема и названа.

Слайд 5: Расшифруйте

Прямой
Гипотенуза
Фигуры
Катет
Угол
Высота
Равнобедренный
1
2
1
2
2
4
1
П
И
Ф
А
Г
О
Р

Слайд 6: Пифагор Самосский

Далее ученик (или группа учащихся), заранее подготовивший доклад и презентацию о Пифагоре, рассказывает о нем классу.

– Кто назовет тему сегодняшнего урока?

Учащиеся в тетрадях записывают тему урока: “Теорема Пифагора”

– Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии. С ее помощью доказываются многие другие теоремы и решаются задачи из различных областей: физики, астрономии, строительства и др. Она была известна задолго до того, как ее доказал Пифагор. Древние египтяне использовали ее при построении прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4 и 5 единиц с помощью веревки для построения прямых углов при закладке зданий, пирамид. Поэтому такой треугольник называют египетским треугольником.

Существует более трехсот способов доказательства этой теоремы. Мы рассмотрим сегодня один из них.

Слайд 7: Теорема Пифагора

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Дано:

Прямоугольный треугольник,

a, b – катеты, с – гипотенуза

Доказать:

c2 = a2 + b2

Доказательство.

1. Продолжим катеты прямоугольного треугольника: катет а – на длину b, катет b – на длину а.

– До какой фигуры можно достроить треугольник? Почему до квадрата? Чему будет равна сторона квадрата?

2. Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b.

– Как можно найти площадь этого квадрата?

3. Площадь квадрата равна

– Разобьем квадрат на части: 4 треугольника и квадрат со стороной с.

– Каким образом еще можно найти площадь исходного квадрата?

– Почему равны получившиеся прямоугольные треугольники?

4. С другой стороны,

5. Приравняем получившиеся равенства:

Теорема доказана.

Существует шуточная формулировка этой теоремы: “Пифагоровы штаны во все стороны равны”. Вероятно, такая формулировка связана с тем, что первоначально эта теорема была установлена для равнобедренного прямоугольного треугольника. Причем, звучала она немного по-другому: “Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах”.

Слайд 8: Другая формулировка теоремы Пифагора

А я приведу вам еще одну формулировку этой теоремы в стихах:

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим
И таким простым путем
К результату мы придем.

– Итак, сегодня вы познакомились с самой известной теоремой планиметрии – теоремой Пифагора. Как же формулируется теорема Пифагора? Как еще ее можно сформулировать?

Первичное закрепление материала

Слайд 9: Решение задач по готовым чертежам.

Слайд 10: Решение задач в тетради

Три учащихся одновременно вызываются к доске для решения задач.

Слайд 11: Задача индийского математика XII века Бхаскары

Подведение итогов урока:

– Что нового вы узнали сегодня на уроке?

– Сформулируйте теорему Пифагора.

– Что вы научились делать на уроке?

Домашнее задание:

– Выучить теорему Пифагора с доказательством

– Задачи из учебника № 483 в, г; № 484 в, г.

– Для более подготовленных учащихся: найти другие доказательства теоремы Пифагора, выучить одно из них.

Оценивается работа класса в целом, выделяя отдельных учеников.