Интегрированный урок (алгебра + начала анализа + информатика) по теме "Преобразование графиков тригонометрических функций" (10-й класс)

Цели урока:

Образовательные:

• формирование  навыков построения графиков тригонометрических функций с использованием компьютерной программы;
• использование ПК при решении прикладных задач;
• формирование мотивации процесса обучения через компьютер.

Развивающие:

• развивать познавательный интерес к учебным дисциплинам и умение применять свои знания в практических ситуациях;
• развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать.

Воспитательные:

• развивать культуру общения и культуру речи;
• воспитание чувства ответственности и солидарности.

Оборудование урока:

• мультимедийный проектор;
• интерактивная доска,
• ПК,
• компьютерный тест «Формулы приведения» (1-2 варианты).

Тип урока:

• интегрированный (алгебра и начала анализа, информатика)

Ход урока

I. Оргмомент:

- Здравствуйте, ребята!

- Мы находимся в компьютерном классе, поэтому должны помнить правила поведения при работе с компьютером (слайд 1). Приложение 1.

Цель урока: Сегодня займемся преобразованием графиков тригонометрических функций с помощью компьютера, описывая свойства функций по построенному графику, (слайд 2).

II. Фронтальный опрос:

1) Назовите формулы тригонометрических функций, знаки функций (слайд 3).

2) «Тригонометрия на ладони» (слайд 4)¹.

Значение тригонометрических функций острого угла.

a) ;

б) ;

в) tg 0⁰ = 0;

г) sin 45⁰= ;

д) cos 60⁰=;

е) ;

ж) ;

з) сtg 0⁰ не сущ.

3) Проверь себя: компьютерный контроль с оценкой после выполнения теста «Формулы приведения». (Файл «Тест») приложение 2.

III. Актуализация прежних знаний:

1) В 9-м классе вы уже занимались преобразованием графиков  функций. Вспомним эти преобразования (Слайд5)

• График функции y=f(x)+n можно получить из графика функции y=f(x) с помощью параллельного переноса вдоль оси y на n единиц вправо, если n>0, или на n единиц влево, если n<0;
• График функции y=f(x+m) можно получить из графика функции y=f(x) с помощью параллельного переноса вдоль оси x на m единиц вправо, если n>0, или на n единиц влево, если m<0;
• График функции y=kf(x) можно получить из графика функции y=f(x) с помощью растяжения вдоль оси y в k раз;
• График функции y=f(px) можно получить из графика функции y=f(x) с помощью cжатия вдоль оси x в p раз.

2) Свойства тригонометрических функций (слайды 6-9).

IV. Изучение нового материала.

Мы  с вами  разобрались в процессе построения графиков тригонометрических функций, заметили, что процесс построения очень трудоёмкий, поэтому сегодня мы научим компьютер выполнять тоже самое, но значительно быстрее. Хотя существует ряд учебных программ, с помощью которых можно также быстро построить график функции.  Но мы с вами сами напишем программу на языке QBASIC.  построения графиков функций. Давайте определим,  как правильно организовать этот процесс.

Прямоугольная система координат представляет собой ось у и ось х. Она нам хорошо и давно известна. Но... Та система координат, которую предоставляет нам графическая страница на экране компьютера, является как бы зеркальным отражением нашей математической системы координат. И в ней ось у направлена вниз, ось х вправо, точки на осях начинаются со значения 1 и по оси х могут изменяться до 64⁰, а по оси у до 32⁰, и самое главное отличие в том, что все они - положительные.

Что же делать, если нам нужно отобразить точку. Координаты которой имеют хотя бы одно  отрицательное значение? Как ее увидеть?

Необходимо:

1. SCREEN 12 -выбрать режим экрана
2. VIEW (100,10)-(500,410)- размер и положение области просмотра
3. WINDOW (x1,y1)-(x2,y2) – создание системы координат
4. LINE (x1,0)-(x2,0) –ось Ox
5. LINE (0,y1)-(0,y2) –ось Оy
6. PSET(X,Y)- точка
7. FOR x=x1 TO x2  STEP h NEXT x - операторы цикла

Итак, определив основные операторы языка  программирования QBASIC для построения графиков, выполним следующее задание:

Написать программу построения графика функции y=sin x на промежутке [-5π;5π],  h =

REM «график функции y= sin x»
SCREEN 12 
VIEW (100,10)-(600,410)
WINDOW (-15.7,-3)-(15.7,3)
LINE (-15.7,0)-(15.7,0)
LINE (0,-3)-(0,3)
FOR x=-15.7 TO 15.7  STEP 0.1
PSET (x, sin (x))
NEXT x
END

Задание 2: Построить графики функций в одной и той же системе координат графики функций:

• y= sin x, 
• y= sin x +2;
• y = sin x-1;
• y= sin(x+);
• y= sin (x+).

[Все изменения к программе записываем на компьютере] Выполнив данное задание, мы проследим за процессом преобразованием графика функции y= sin x.

Задание 3: Построить графики функций в одной и той же системе координат графики функций:

• cos x, 
• y= cos x +1; 
• y = cos x-2;
• y= cos (x-) ;
• y= cos  (x+).

Самостоятельно написать программу построения графика функции и его преобразования.

Задание 4: Построить графики функций в одной и той же системе координат графики функций:

y= tg x, 

y= tg x +5;

y = tg x-4;

y= tg (x-);

y= tg  (-x).

Дополнительное задание 5: Построить графики функций в одной и той же системе координат графики функций:

y=ctg x;

y=ctg x +3;

y=ctg x-3;

y=ctg (x+);

y= ctg (- x).

Подведение итога урока.

1. Мы можем создать программу, которая позволяет осуществить построения графиков функций в математической системе координат.

2. И, наконец, в этой же программе, моделируя построение графиков, мы сможем следить за преобразованиями графиков  и изменениями свойств самой функции.

3. Мы с вами можем написать программу построения графиков функций таких, что после исполнения программы получим рисунок. (Слайд 10-11)

Домашнее задание.

Повторить п.10,1-10.4 [Творческое задание: написать программу «Рисунок», использую операторы построения графика функции]

__________________
¹Филипповский Н. Тригонометрия на ладони.- Еженедельная  учебно-методическая газета «Математика»,№6/2004