Формирование у школьников вычислительных навыков остаётся одной из главных задач начального обучения математики, поскольку вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении.
Вычислительный навык – это высокая степень
овладения вычислительными приёмами.
Приобрести вычислительные навыки – значит, для
каждого случая знать, какие операции и в каком
порядке следует выполнять, чтобы найти результат
арифметического действия, и выполнять эти
операции достаточно быстро.
Полноценный вычислительный навык
характеризуется правильностью, осознанностью,
обобщённостью, автоматизмом и прочностью.
Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает операции, составляющие приём.
Осознанность – ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операций. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. Как будет показано далее, в процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свёртываться.
Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, т.е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приёмы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный. Рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.
Обобщённость – ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев, т.е. он способен перенести приём вычисления на новые случаи. Обобщённость так же, как и рациональность, связана с осознанностью вычислительного навыка.
Автоматизм – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям: сложение и вычитание в пределах 10; сложение и вычитание в пределах 20; табличное умножение и деление.
Прочность – ученик сохраняет
сформированные вычислительные навыки на
длительное время.
Формирование вычислительных навыков, обладающих
названными качествами, обеспечивается
построением начального курса математики и
использованием соответствующих методических
приёмов.
Назовём эти группы приёмов:
1. Приёмы, теоретическая основа которых –
конкретный смысл арифметических действий.
К ним относятся: приёмы сложения и вычитания в
пределах 10; приёмы табличного сложения и
вычитания с переходом через десяток в пределах 20;
приём нахождения табличных результатов
умножения и деления; деления с остатком; приём
умножения единицы и нуля.
2. Приёмы, теоретической основой которых служат
свойства арифметических действий.
Это приёмы: сложения и вычитания для случаев вида
54 + – 20, 27 + – 3, 40 – 6, 45 + – 7, 50 + – 23, 67 + – 32, 74 + – 18;
сложение и вычитание чисел больших, чем 100; приёмы
письменного сложения и вычитания; приёмы
умножения и деления для случаев вида 14 * 5, 5 * 14, 81 :
3, 18 * 40, 180 : 20; аналогичные приёмы умножения и
деления для чисел больших 100 и приёмы письменного
умножения и деления.
3. Приёмы, теоретическая основа которых – связи
между компонентами и результатами
арифметических действий.
К ним относятся приёмы для случаев вида: 9 – 7, 21 : 3,
60 : 20, 54 : 18, 9 : 1, 0 : 6.
При введении этих приёмов сначала
рассматриваются связи между компонентами и
результатом соответствующего арифметического
действия, затем на этой основе вводится
вычислительный приём.
4. Приёмы, теоретическая основа которых –
изменение результатов арифметических действий в
зависимости от изменения одного из компонентов.
Это приёмы округления при выполнении сложения и
вычитания чисел 46 + 19, 512 – 298 и приёмы умножения и
деления на 5, 25, 50.
5. Приёмы, теоретическая основа которых –
вопросы нумерации чисел.
Это приёмы для случаев вида: а + – 1, 10 + 6, 16 – 10, 57 *
10, 1200 : 100; аналогичные приёмы для больших чисел.
6. Приёмы, теоретическая основа которых –
правила.
Как видим, все вычислительные приёмы строятся на
той или иной теоретической основе, причём в
каждом случае учащиеся осознают сам факт
использования соответствующих теоретических
положений, лежащих в основе вычислительных
приёмов.
В методике работы над каждым отдельным приёмом можно предусмотреть ряд этапов.
1. Подготовка к введению нового приёма.
На этом этапе создаётся готовность к усвоению вычислительного приёма. Учащиеся должны усвоить те теоретические знания, на которых основывается вычислительный приём, а также овладеть каждой операцией, составляющей приём.
2. Ознакомление с вычислительным приёмом.
На этом этапе ученики усваивают суть приёма, какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. При введении большинства вычислительных приёмов целесообразно использовать наглядность. Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух. Сначала пояснения выполняются под руководством учителя, а затем учащиеся выполняют их самостоятельно. В пояснении указывается, какие выполняются операции, в каком порядке и называется результат каждой их них, при этом не поясняются ранее изученные приёмы, входящие в качестве операций в рассматриваемый приём. Степень самостоятельности учащихся должна увеличиваться при переходе от приёма к приёму одной группы. Следует учитывать, что во многих случаях ученики могут самостоятельно найти новый вычислительный приём и выполнить соответствующее обоснование.
3. Закрепления знания приёма и выработка вычислительного навыка.
На этом этапе учащиеся должны твёрдо усвоить
систему операций, составляющих приём, и
предельно быстро выполнять эти операции, т.е.
овладеть вычислительным навыком.
В процессе работы здесь важно предусмотреть ряд
стадий в формировании у учащихся вычислительных
навыков.
На первой стадии закрепляется знания приёма.
Учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие приём, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развёрнутую запись. Подробное объяснение и развёрнутая запись позволяют им осознанно усвоить вычислительный приём. Не следует слишком долго задерживать учащихся на этой стадии, иначе они настолько привыкнут к подробной записи и подробному объяснению, что всегда пользуются ими, а это тормозит свёртывание выполнения операций.
На второй стадии происходит частичное свёртывание выполнения операций.
Учащиеся про себя выделяют операции и
обосновывают выбор, порядок их выполнения, вслух
же они проговаривают выполнение основных
операций, т.е. промежуточных вычислений. Надо
учить детей выделять основные операции в каждом
вычислительном приёме. Развёрнутая запись не
выполняется. (27 * 3)
Сначала проговаривание ведётся под руководством
учителя, а затем самостоятельно. Проговаривание
вслух помогает выделить основные операции, а
выполнение про себя вспомогательных операций
способствует их свёртыванию.
На третьей стадии происходит полное свёртывание выполнения операций.
Учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции, т.е. здесь происходит свёртывание и основных операций. Учитель предлагает детям выполнять про себя и промежуточные вычисления, а называть или записывать только окончательный результат.
На четвёртой стадии наступает предельное свёртывание выполнения операций.
Учащиеся выполняют все операции в свёрнутом
плане, предельно быстро, т.е. они овладевают
вычислительными навыками. Это достигается в
результате выполнения достаточного числа
тренировочных упражнений.
На всех стадиях формирования вычислительного
навыка решающую роль играют упражнения на
применение вычислительных приёмов, причём
содержание упражнений должно подчиняться целям,
которые ставятся на соответствующих стадиях.
Важно, чтобы было достаточное число упражнений,
чтобы они были разнообразными как по форме, так и
по числовым данным. Надо иметь в виду, что
свёртывание выполнение операций не у всех
учащихся происходит одновременно, поэтому важно
время от времени возвращаться к полному
объяснению и развёрнутой записи приёма.
Продолжительность каждой стадии определяется
сложностью приёма, подготовленностью учащихся и
целями, которые ставятся на каждой стадии.
Правильное выделение стадий позволит учителю
управлять процессом усвоения учащимися
вычислительного приёма, постепенного
свёртывания выполнения операций, образования
вычислительных навыков.
Литература
1. Журнал «Начальная школа»:
– «Один из приёмов организации работы по
формированию вычислительных навыков», №4 – 1992 г.;
– «Система формирования вычислительных
навыков», «11 – 1993 г.;
– «О методической подготовке учителя к обучению
математике, стимулирующему развития младших
школьников», №2 – 2005 г.
2. О.В. Узорова, Е.Н. Нефёдова «Сборник задач
и примеров по математике».
3. Т.В. Ушакова «Учимся считать быстро».
4. Т.В. Шклярова «Устный счёт».
5. В.И. Жохов, В.Н. Погодин «Математический
тренажёр».
Используется презентация, выполненная в Power Point. (Приложение 1)