Перевод чисел в позиционных системах счисления с применением УМК "Живая математика"

Разделы: Информатика

"Мысль выражать все числа немногими знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще значение по месту,
настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно оценить, насколько она удивительна".

Цели:

  • закрепить основы систем счисления;
  • научить переводить числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно;
  • формирование математической культуры учащихся на уроках информатики;
  • развитие мышления, внимания учащихся;
  • научиться выполнять построения в УМК "Живая математика".

Задачи:

  • воспитательная - развитие познавательного интереса учащихся к урокам информатики,
  • учебная - закрепление теоретических знаний, формирование практических умений по переводу чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и наоборот, развитие творческого потенциала учащихся;
  • развивающая - развитие вычислительных навыков, логического мышления.

Оборудование:

  • компьютерный класс,
  • мультимедиа проектор,
  • презентация,
  • наглядные таблицы с алгоритмами перевода чисел из десятичной системы счисления и обратно,
  • доска,
  • печатный материал,
  • УМК "Живая математика" для построения изображений.

Ход урока

1. Организационный момент (1 минута)

Приветствие. Учитель сообщает тему урока.

2. Повторение (8 минут)

  • Что такое система счисления?
  • На какие группы делятся системы счисления?
  • Какая система счисления называется позиционной?
  • Назовите алфавит двоичной, восьмеричной, десятичной, шестнадцатеричной систем счисления?
  • Каков алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления, и обратно, в десятичную систему счисления? (Презентация)

3.Решение упражнений у доски (12 минут)

Переведите числа из 2-й системы счисления 10-ую систему счисления

  • 1001001112 (Ответ: 29510)
  • 1011101002 (Ответ: 37210)
  • 1111001002 (Ответ: 48410)

Переведите числа из 8-й системы счисления 10-ую систему счисления

  • 238 (Ответ: 1910)
  • 648 (Ответ: 5210)
  • 1258 (Ответ: 8510)

Переведите числа из 16-й системы счисления 10-ую систему счисления

  • В316 (Ответ: 17910)
  • 1AВ16 (Ответ: 42710)
  • 7E16 (Ответ: 12610)

Переведите числа из 10-й системы счисления в 2-ую, 8-ую, 16-ую системы счисления

  • 4310 (Ответ: 1010112=538=2В16)
  • 5910 (Ответ: 1110112=738=3В16)
  • 11110 (Ответ: 11011112=1578=6F16)

4. Задания по карточкам (20 минут)

Учитель показывает через мультимедиа проектор как в программе УМК "Живая математика" следует построить изображение, предварительно переведя координаты точек из различных систем счисления в десятичную систему счисления.

В итоге, правильно сделав перевод и соединив последовательно все точки, учащиеся получают изображение некоторого рисунка. Этот рисунок можно, по желанию, раскрасить. (Презентация).

Учащиеся выполняют задания по карточкам сначала за партами, затем, после заполнения таблиц в десятичной системе счисления, за компьютерами в УМК "Живая математика".

Вариант 1

№ т 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
X 10102 11002 158 178 1116 1316 101002 101002 228 208 1216 1116 11112 11012 158
Y 11102 10112 128 148 D16 D16 10112 10012 78 68 416 216 12 12 28

 

№ точки 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
X 148 B16 B16 10012 1112 68 108 616 416 1002 1012 78 118 А16 C16 E16
Y 18 216 116 12 102 48 68 716 916 10112 11012 158 148 A16 B16 E16

Вариант 2

№ точки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
X 11012 10012 10002 1012 1002 1002 1012 10002 10002 68 68 78 108
Y 100102 100002 11102 11102 11012 11002 10112 10112 10012 78 58 58 68

 

№ точки 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
X 108 148 118 108 108 1016 1116 1116 1016 1016 F16 916 816 C16 D16
Y 78 48 48 38 28 216 316 416 416 616 816 D16 E16 1016 1216

Вариант 3

№ точки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
X 102 1012 1012 10002 11002 10112 10112 11002 11112 11012 148 128 128 138 128
Y 112 102 12 12 112 1102 1112 10002 10002 10012 118 78 68 48 48

 

№ точки 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
X 118 68 48 28 38 116 316 116 216 116 316 416 816 616 216
Y 78 108 118 138 118 A16 816 916 716 716 616 616 416 316 316

Вариант 4

№ точки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X 12 1002 1112 10012 10002 10002 10102 10112 146 146 156 156
Y 12 102 1002 1112 10012 10112 11102 11112 176 186 186 176

 

№ точки 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
X 166 186 186 166 F16 E16 E16 D16 С16 D16 B16 916
Y 176 166 156 156 C16 C16 B16 B16 916 816 816 716

Ответы (в десятичной системе счисления):

Вариант 1

№ точки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
X 10 12 13 15 17 19 20 20 18 16 18 17 15 13 13
Y 14 11 10 12 13 13 11 9 7 6 4 2 1 1 2

 

№ точки 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
X 12 11 11 9 7 6 8 6 4 4 5 7 9 10 12 14
Y 1 2 1 1 2 4 6 7 9 11 13 13 12 10 11 14

Вариант 2

№ точки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
X 13 9 8 5 4 4 5 8 8 6 6 7 8
Y 18 16 14 14 13 12 11 11 9 7 5 5 6

 

№ точки 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
X 8 12 9 8 8 16 17 17 16 16 15 9 8 12 13
Y 7 4 4 3 2 2 3 4 4 6 8 13 14 16 18

Вариант 3

№ точки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
X 2 5 5 8 12 11 11 12 15 13 12 10 10 11 10
Y 3 2 1 1 3 6 7 8 8 9 9 7 6 4 4

 

№ точки 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
X 9 6 4 2 3 1 3 1 2 1 3 4 8 6 2
Y 7 8 9 11 9 10 8 9 7 7 6 6 4 3 3

Вариант 4

№ точки 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X 1 4 7 9 8 8 10 11 12 12 13 13
Y 1 2 4 7 9 11 14 15 15 16 16 15

 

№ точки 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
X 14 16 16 14 15 14 14 13 12 13 11 9
Y 15 14 13 13 12 12 11 11 9 8 8 7

5. Подведение итогов урока (2 минуты)

Демонстрация получившихся рисунков учащихся в программе УМК "Живая математика".

 

6. Домашнее задание (2 минуты)

Выполнить мини-проект:

  • Нарисовать в I четверти координатной плоскости на первой странице двойного листа в клеточку свой рисунок;
  • на обратной стороне этого листа (вторая страница) записать в таблице координаты точек данного рисунка в десятичной системе счисления;
  • на втором листе (3 страница) закодировать координаты точек данного рисунка в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления и записать их в таблицу.

7. Список литературы

  • Еженедельное приложение "Информатика" к газете "Первое сентября" № 37, октябрь 2000;
  • http://kpolyakov.narod.ru (подготовка к ЕГЭ);
  • Использованы материалы ученика, опубликованные в Фестивале исследовательских и творческих работ учащихся "Портфолио" 2008/2009 "Перевод чисел в позиционных системах счисления".