Обобщающий урок по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Разделы: Математика

Цель: повторить и расширить сведения о тригонометрических уравнениях и методах их решения. Подготовить обучающихся к контрольной работе. Рассмотреть решение более сложных тригонометрических уравнений. Развивать логическое мышление, память, внимание, монологическую речь. Научить применять знакомые формулы в измененных условиях. Воспитание эстетического вкуса, интереса к математике.

Ход.

  1. Организационный момент (объявление темы, целей урока).

    2. У каждого на столе лежит маршрутный лист, в котором обучающиеся оценивают себя на каждом этапе урока

  2. Актуализация опорных знаний обучающихся.

Индивидуальная работа у доски (5 учеников)

  1. cоs ( -2x)=-1
  2. tg()= -1
  3. 4sin3x+cos23x=4
  4. sinx+cosx=0
  5. sin2x=3sinxcosx

В это время остальные обучающиеся:

Устно:

  • рассказать алгоритм решения однородного уравнения первой степени;
  • рассказать алгоритм решения однородного уравнения второй степени;
  • в чем заключается метод замены переменной?

Даны уравнения и способы их решения. Указать для каждого уравнения способ решения.

  1. Однородное уравнение первой степени;
  2. Разложение на множители;
  3. Метод замены переменной;
  4. Однородное уравнение второй степени;
  5. Простейшее тригонометрическое уравнение.

Уравнения:

  1. 3sin23x+10sin3xcos3x+3cos23x=0
  2. Sin2x=cos2x
  3. tg23x-3tg3x=0
  4. 22x-6ctg2x+5=0
  5. 2sin2
  6. 2sin(3x - = -
    8.
  8. 5cos2x+6sinx-6=0
  9. Sincos

Работа в парах. Проверка знаний формул решения тригонометрических уравнений по карточкам “Проверяй-отвечай” (карточка разбита на две части, у каждого с одной стороны примеры и вопросы, с другой ответы, у проверяющего, рядом с каждым ответом небольшое отверстие, чтобы можно было указать острием карандаша или ручки, на какой вопрос нужно отвечать. Ребята по очереди задают друг другу вопросы, проверяющий сверяет с правильным ответом и записывает в маршрутном листе в виде дроби, числитель которой – число правильных ответов, знаменатель – число заданных вопросов.

Проверка заданий, выполненных на доске. Выставление оценок за работу у доски в маршрутный лист.

Домашнее задание

№22.61(а), 22.54(а,б), 23.20(а) (учебник “Алгебра и начала анализа. 11 класс. В 2 Ч.1. Учебник для общеобразовательных учреждений (профильный уровень)/А.Г. Мордкович, П.В. Семёнов. – Мнемозина, 2007. – 287с.

  1. Закрепление материала

    2. Притча:

    Однажды царь решил выбрать из своих придворных первого помощника. Он подвёл всех к огромному дверному замку. “Кто откроет этот замок, тот будет первым моим помощником” - сказал он. Никто даже не притронулся к замку. Лишь один визирь подошёл и толкнул замок, который сразу же открылся. Он не был закрыт на ключ.

    - Ты получишь эту должность, потому что полагаешься не только на то, что видишь и слышишь, но надеешься, на собственные силы и не боишься сделать попытку.

    Я надеюсь, что вы тоже будете полагаться на свои силы, выполняя самостоятельную работу в группах.

    Работа в группах.

    Класс разбит на четыре группы. Каждая группа получает задание.

    I группа:

    При каких значениях параметра а множество корней заданного уравнения не пусто.

    cosx=2a2-5a+1

    II группа:

    Решить уравнение:

    sinx=cosx+2

    III группа:

    Решить уравнение:

    (2cosx-1)=0

    IV группа:

    Решить уравнение:

    sin(2x -)=

    Заслушать каждую группу.

Подведение итогов урока. Выставление оценок.