Сформировать у учащихся способность самостоятельно добывать знания, научить сопоставлять, сравнивать, выявлять закономерности, рассуждать, делать выводы, находить частное и общее – важнейшая задача современной школы. Все эти умения должны быть сформированы к моменту перехода учащихся первой ступени в среднее звено. Психолог Л.С. Выготский отмечал интенсивное развитие интеллекта в младшем школьном возрасте. Ребенок в 7-8 лет мыслит конкретными понятиями, а к концу обучения в начальных классах происходит переход к стадии формальных операций, которая связана с определенным уровнем развития способности к обобщению и абстрагированию.
Один из путей решения этой задачи в целенаправленном формировании логической грамотности, т.е. в ознакомлении детей с теми положениями логики, которые используют при изложении учебного материала. Например: на уроках математики, при проведении заданий на классификацию, вводят в употребление такие слова, как все, удобнее, значит, можно, некоторые и т.д. Эти слова часто выступают характеристикой общих, частных и других видов утверждений.
При обучении детей в начальных классах происходит интенсивное накопление языкового богатства учащихся, как на уроках литературного чтения, русского языка, окружающего мира, так и на уроках математики, где и формируется логическая грамотность. Усваивая научные знания, в частности математические закономерности, речь учащихся должна обогащаться соответствующими логическими формами. Это поможет детям строить рассуждения. Только абстрактные понятия требуют логических доказательств. Но всем доказательствам должна предшествовать длительная работа по обоснованию утверждений, относящихся к хорошо известным понятиям, система упражнений.
Нужно стимулировать у учащихся потребность обосновать свое суждение. Например: на уроке целесообразно использовать вопросы типа: «Почему ты так думаешь?» или «Как ты это можешь доказать?» В ответах детей нужно выделять те суждения, на основании которых делают умозаключение.
На уроках математики проводим работу по выявлению истинности общих и частных суждений. Учащиеся выполняют упражнения вида:
1. Запиши ряд чисел: 1, 4, 8, 13.
Верно ли, что любое число из данного ряда больше
2?
Некоторые из этих чисел меньше 7?
Выяви закономерность и продолжи ряд. Докажи
правильность своего предположения.
2. Даны числа: 22, 33, 44, 55.
Сформулируй истинное высказывание, которое было бы верно для всех этих чисел.
3. Даны выражения типа: 3 + (4 – 1) 8 + (2 +
0) 6 – (3 + 2)
… выражения являются суммами;
…значение выражений меньше 10;
Вставь слова: все, любые, некоторые так,
чтобы получились верные суждения.
Полезно применять упражнения по введению в
активный лексический запас слов и, или.
4. На карточке представлены разнообразные фигуры.
Задание:
Обведи ту фигуру, которая красная и (или)
круглая;
Все или круглые или синие.
Целесообразно добиваться понимания учащимися того, что из истинности общего суждения следует истинность частного суждения , а из ложного частного суждения следует ложность общего суждения.
Этого добиваются, используя следующие упражнения:
1. «Все девочки, занимающиеся в школьном кружке рисования светловолосые. Какого цвета волосы у Кати, которая занимается в этом кружке?
2. Дан ряд чисел: 8, 12, 18, 24
Пример: «12 : 2, следовательно 12 : 4. Можно ли сделать
вывод на этом основании обо всех числах ряда?»
Учитель обращает внимание на то, что если
какое-то свойство отсутствует у некоторых или
даже у одного из представленных чисел, то уже
нельзя сказать, что оно есть у всех чисел данной
группы.
Более четко эти положения просматриваются при
решении комбинаторных задач. Пример: « В коробке
лежат красные и зеленые шарики. Какие из
высказываний истинны :
А) Есть шарики красного цвета ;
Б) Все шарики красные;
В) Не все шарики красные;
Г) Некоторые шарики красного цвета.
Выяснение достаточности посылок для определенного умозаключения проводится с помощью такого вида упражнений:
Даны выражения: 35 + 15 + 29 и 29 + 15 + 35
Оба эти выражения равны, так как значение
выражения – 79;
От перестановки слагаемых сумма не меняется,
следовательно значение выражений будет равно.
Оба эти высказывания верны. Но какое утверждение
более рационально использовать?
Такие упражнения полезны для приучения к логическим обоснованиям утверждений.
На уроках математики используют и дедуктивные рассуждения. В учебнике часто используют следующие задания:
1. Не производя вычислений, ответь на вопрос:
«Будут ли равны значения выражений (10 + 12) · 4
и 10 · 4 + 12 · 4?»
2. «Известно, что 10 – 7 = 3, не считая, ответь на
вопрос чему будет равно значение выражения 10 – 6 =
…»
3. Докажи истинность равенства, не производя
вычислений: (11 + 15) · 5 = 11 · 5 + 15 · 5
Необходимо проводить работу по формированию у учащихся умения производить индуктивные доказательства.
Примеры упражнений:
1. Дан ряд чисел: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77. Будет ли верным
суждение: «Все двузначные числа, записанные
одинаковыми цифрами, делятся на 11?»
2. «Верно ли утверждение, что в любом месяце не
меньше 4 суббот? Докажи».
3. В первом классе, на конкретном материале,
полезно вводить доказательства (с опорой на
иллюстрации). Пример: «На 2 тарелках разное
количество яблок и груш. Докажи, что на тарелке
яблок больше, чем груш. Докажи, что яблок на 1
больше, чем груш?»
Опыт работы подтверждает, что и качество знаний
по математике, и развитие мышления учащихся в
значительной степени зависят от владения
логическими понятиями и действиями. Возможность
для ознакомления учащихся с традиционными
положениями логики, при желании может найти
любой учитель. Надо не бояться вводить
упражнения на приведение доказательств , начиная
с 1 класса. Время, потраченное на эту работу,
окупится уже через год, полтора.