Цель урока: формирование навыков решения линейных неравенств.
Тип урока: урок изучения нового материала.
Задачи урока:
- Образовательные:
- вспомнить, что такое неравенство;
- вспомнить свойства числовых неравенств;
- выяснить с учащимися, что значит решить неравенство;
- ввести понятие линейного неравенства;
- познакомить учащихся с алгоритмом решения линейных неравенств.
- Воспитательные:
- отработать навыки решения линейных неравенств, применяя алгоритм решения линейных неравенств.
- Развивающие:
- развитие умения самостоятельно анализировать текст, добывать знания и делать выводы;
- развитие познавательного интереса;
- развитие мышления учащихся;
- развитие умений общаться в группах, сотрудничать и взаимообучать;
- развитие правильной речи учащихся.
Ход урока
1 этап. Мотивационный
Учитель обращается к классу: «Серьезность изучаемых в школе предметов не мешает нам творчески переосмысливать новые знания. Думая о сегодняшнем уроке, я почти случайно зарифмовала свои размышления. Послушайте, что у меня получилось, и попробуйте определить тему урока».
В математике - соотношенье между числами и выраженьями,
В них и знаки для сравнения: меньше, больше иль равно?
Я вам дам одну подсказку, вполне полезную возможно,
Мир объединяет равенство, частица «не» указывает на …… (неравенство)
Итак, тема урока «Неравенства».
2 этап. Изучение нового материала
Стадия осмысления: (5 мин) (добывание учащимися знаний)
(применяю прием маркировки текста «Инсерт» - учащиеся читают текст, вникают в него, делают специальные пометки)
Отмечают «+» то, что им уже известно, «-» то, что новое, не знакомо.
Текст
Неравенство – это два числа или выражения, соединенные одним из знаков:
- > (больше),
- < (меньше),
- ≤ (меньше или равно),
- ≥ (больше или равно),
- ≠ (не равно).
Линейное неравенство – это неравенство вида ax + b > 0 (или ax + b < 0), где а и b – любые числа, причем а ≠ 0.
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство. Например, х + 5 < 17. Подставив вместо х значение 1, получим 1+ 5 < 17, 6 < 17 – верное числовое неравенство. Значит, х = 1 – решение данного неравенства.
Решить неравенство – это значит найти все его решения или доказать, что решений нет.
Свойства числовых неравенств:
- Если а > b и b > c, то а > с.
- Если а > b, то а + с > b + с.
- Если а > b и m > 0, то аm > bm;
Если а > b и m < 0 , то am < bm. - Если а > b и с > d, то a + c > b + d.
- Если а > b и с > d, то ac > bd, где а, b, c, d – положительные числа.
- Если а > b, а и b – неотрицательные числа, то aⁿ > bⁿ , n – любое натуральное число.
| Алгоритм решения линейных неравенст | Пример: решить неравенство 5(х – 3) > 2х - 3 |
|---|---|
| 1. Раскрыть скобки: | 5х – 15 > 2х - 3 |
| 2. Перенести все слагаемые с х влево, а числа вправо, меняя при этом знак на противоположный: | 5х – 2х > -3 + 15 |
| 3. Привести подобные слагаемые: | 3х > 12 |
| 4. Разделить обе части неравенства на число, стоящее перед х (если это число положительное, то знак неравенства не меняется; если это число отрицательное, то знак неравенства меняется на противоположный): | 3х > 12 : 3 х > 4 |
| 5. Перейти от аналитической модели х > 4 к геометрической модели: |  |
| 6. Указать множество решений данного неравенства, записав ответ: | Ответ: (4; +∞) |
Фаза рефлексии: (беседа с классом по вопросам)
Учитель составляет «Кластер» на доске.
- Что из того, что вы прочитали, вам уже было знакомо?
- Что из того, что вы прочитали, оказалось новой информацией?
- А что вам напоминает алгоритм решения линейного неравенства? (решение линейного уравнения, за исключением создания геометрической модели и записи ответа)
Судя по этой схеме, вы уже многое знаете о неравенствах, а сегодня на уроке мы расширим эти знания.
3 этап. Закрепление нового материала (отработка навыков решения линейных неравенств)
Стратегия «Зигзаг»: (в группе по 5 человек, 5 групп) отработка навыков решения линейных уравнений: каждый ученик получает свое неравенство, решает, применяя алгоритм решения линейного неравенства, затем обсуждение в группах и объяснение другим ученикам.
1. Попытка решить самому!!! 5 мин
Задание: Решить неравенство и изобразить множество его решений на координатной прямой.
№1. 17 – х > 2∙(5 – 3х)
№2. 2∙(32 – 3х) ≥ 1- х
№3. 8 + 5х ≤ 3∙(7 + 2х)
№4. 2∙(0,1х – 1) < 7 – 0,8х
№5. 5х + 2 ≤ 1 – 3∙(х + 2)
2. Разбор задания в группе. 5 мин
Переходят в экспертные группы с одинаковым заданием. Обсуждают решения, консультируют друг друга и исправляют свои ошибки, если они есть. Необходимо, чтобы каждый понял решение своего неравенства.
Учитель выступает в роли консультанта.
(Ученик сам – группа учеников – учитель)
3. Взаимообучение. 5-7 мин Ученики возвращаются на свои места и рассказывают ход решения своего неравенства по очереди другим, идет запись в тетрадь неравенств.
Задача группы: чтобы каждый овладел алгоритмом решения линейных неравенств.
После того, как ученики готовы идет самопроверка нескольких неравенств через ИКТ, нескольких у доски.
Обсуждение (беседа): Кто верно выполнил решение всех неравенств («один за всех и все за одного») поднимите руку? Кто допустил ошибки? Где и почему?
Если позволит время: для тех, кто не ошибся решить (или в качестве домашнего задания) творческое задание (одно на выбор) и сделать к нему соответствующий вывод:
1) 2(х + 8) – 5х < 4 – 3х (решения нет)
2) 
3) При каких значениях х двучлен 5х – 7 принимает положительные значения?
4 этап. Подведение итогов
Ребята! Чем мы на уроке занимались? Чему учились?
Давайте вспомним: Что значит решить неравенство? Чем мы будем пользоваться при решении неравенства? (обратить еще раз внимание на алгоритм)
Ребята! Как вы думаете, кто сегодня отличился на уроке? (оценивают себя сами)
5 этап. Домашнее задание
П.34 В программе для создания слайдов выполнить презентацию о неравенстве Коши.
Хочу я вам дать совет:
«Через математические знания, полученные в школе, лежит широкая дорога к огромным, почти необозримым областям труда и открытий»
А.И. Маркушевич
Всем спасибо за урок! Желаю успехов!