Два урока по теме "Двугранный угол"

Цели урока:
Образовательные: обеспечить изучение темы
Развивающие: способствовать формированию умений применять приёмы переноса знаний в новую ситуацию, моделирование простейших геометрически ситуаций; развитию мышления и речи, внимания и памяти;
Воспитательная: содействие воспитанию активности, аккуратности и внимательности.

Оборудование: компьютер, проектор, готовые слайды с чертежами.

Ход урока.

I. Устная работа.

1. Если прямая перпендикулярна к плоскости, то может ли она быть параллельной какой-нибудь прямой, лежащей на этой плоскости?
2. Определение прямой, перпендикулярной плоскости.
3. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
4. Если прямая параллельна плоскости, то может ли она быть перпендикулярна к какой-нибудь прямой, лежащей на этой плоскости?
5. Определение прямой, параллельной плоскости.
6. Признак параллельности прямой и плоскости.
7. АВСД – прямоугольник; АЕ перпендикулярна плоскости АВС; К принадлежит ВЕ. Найдите угол между прямыми ЕВ и ВС; ВС и АК (по готовому рисунку).
8. В треугольнике АВС ∠ АСВ = 150^о; АК перпендикулярна (АВС); ВС = 6; ВД = 4. Найти расстояние от точки Д до АС (по готовому рисунку).
9. Дано: ∆АВС (∠С=90^о), К – середина АВ, ДС⊥(FDC); АВ = 10, ДС = 2√6 . Найти: ДК (по готовому рисунку)
10. Дано: ∆АВС – правильный, О – центр треугольника, SO ⊥ (AВC), К - середина ВС. Доказать : SK ⊥ ВС (по готовому рисунку)

II.  Объяснение нового материала.
III. Устные упражнения на закрепление темы (по готовым чертежам).

1. РАВС – пирамида; угол АСВ равен 90^о, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС. Доказать, что угол РСВ – линейный угол двугранного угла с ребром АС.
2. РАВС - пирамида; АВ = ВС, D – середина отрезка АС, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС. Доказать, что угол PDB – линейный угол двугранного угла с ребром АС.
3. РАВС – пирамида, основание которой – правильный треугольник. Какой из углов РNO или РМВ является линейным углом двугранного угла с ребром АС, если М – середина отрезка АС, ON параллельна ВМ и прямая РО перпендикулярна плоскости АВС?

IV. Решение задач.
1. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АС, если в пирамиде РАВС грань АВС – правильный треугольник, О – точка пересечения медиан, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС
2. Дан прямоугольник АВСД и точка Р вне его плоскости. Построить линейный угол двугранного угла с ребром ДС, если точка О принадлежит отрезку АВ, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС.
3. Построить линейный угол двугранного угла с ребром АД, если АВСД – равнобокая трапеция, прямая РС перпендикулярна плоскости АВС.
4. АВСД- ромб, ВД=4см, прямая РС перпендикулярна плоскости АВС, РС=8см. Двугранный угол с ребром ВД равен 45^о. Найти площадь ромба.
5. В параллелограмме АВСД угол АДС равен 120^о, АД=8см, ДС=6см, прямая РС перпендикулярна плоскости АВС, РС=9см. Найти величину двугранного угла с ребром АД.

V. Домашнее задание.

Урок 2.

Цели урока:
Закрепить понятие двугранного угла, способы построения линейного угла, проверить знания учащихся.
Воспитание активности, желания работать до конца.

Оборудование: компьютер, проектор, готовые слайды с чертежами. Карточки с самостоятельной работой, карточки с домашней работой.

Ход урока.

I. Устная работа (по готовым чертежам).

1. PABCD – пирамида; прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС, ВК перпендикулярна DC. Доказать, что угол РКВ – линейный угол двугранного угла с ребром СD.
2. РАВС – пирамида, основание которой – правильный треугольник. Какой из углов РСВ, РДВ или РАВ является линейным углом двугранного угла с ребром АС, если Д – середина отрезка АС, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС.
3. РАВС – пирамида; D – середина отрезка АС, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС, К- произвольная точка луча СА. Каким должен быть треугольник АВС, чтобы линейным углом двугранного угла с ребром АС являлся угол PDB; угол PAB; угол PKB?

II. Решение задач.

1. АВСД- прямоугольник, его площадь 48см2, ДС=4см, прямая РО перпендикулярна плоскости АВС, РО=6см. Найти величину двугранного угла с ребром ДС, если точка О – точка пересечения диагоналей прямоугольника АВСД.
2. Точка О – центр правильного треугольника, ОМ перпендикулярен плоскости АВС, АВ=2√3. Угол между прямой АМ и плоскостью АВС равен 45^о. Найти угол между плоскостями АВС и АВМ.
3. Возьмите модель куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ и произведя необходимые измерения, найдите угол наклона плоскости АВ₁С к плоскости АВС.

III. Домашнее задание (раздаётся на готовых карточках, без рисунков).

1.  АВСД - прямоугольник, ВД =4√3см, прямая РВ перпендикулярна плоскости АВС, РВ=6см, двугранный угол с ребром ДС равен 60^о. Найти стороны прямоугольника.
2. Точка О – центр правильного треугольника, ОМ перпендикулярен плоскости АВС, АВ=2√3. Угол между прямой АМ и плоскостью АВС равен 45^о. Найти угол между плоскостями АМО и АВС.
3. Возьмите модель куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ и произведя необходимые измерения, найдите угол наклона плоскости АВС₁ к плоскости АВС.

IV. Проверочная работа (на карточках, без рисунков).