Исследование функций на монотонность. 8-й класс

Цели:

• Познакомить учащихся с методом доказательства монотонности.
• Формировать навыки исследования.
• Развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

1. Повторение.

1. Какой знак можно поставить

если a > b, m > 0, то am …. bm

a > b, m < 0, то am .... bm

2. Известно: a < b

Какой знак будет между выражениями:

3. Какой знак имеет x, если

4. Верно ли, что если

а) 2 < 3, то ½ > ⅓; б) если 5 > 4, то 1/5 < ¼

2. Работа с таблицей.

1. Укажите рисунок или часть рисунка, где функция:

а) возрастает; б) убывает

3. Практическая работа с графиками на карточках (рис. 2)

Рис. 2

Определить на рисунке возрастание и убывание.

1. Выбрать на графике функцию y = f (x), x₁ и x₂.
2. Сравнить их.
3. Сравнить f (x₁) и f (x₂).
4. Сделать вывод.

Устно: № 32.1, 32.2

1. Определение возрастающей функции

x₁ < x₂; f (x₁) < f (x₂)

2. Определение убывающей функции

x₁ < x₂; f (x₁) > f (x₂)

3. Исследовать на монотонность следующие функции:

1) y = kx + m, k > 0
x₁ < x₂, k > 0
kx₁ < kx₂
kx₁ + m < kx₂ + m
f(x₁) < f(x₂)

Следовательно, функция возрастающая.

2) y = kx², промежутки [0; ∞)

k > 0
x₁ < x₂
x²₁ < x²₂
kx₁² < kx₂²
f(x₁) < f(x₂)

Следовательно, возрастающая, промежутки (– ∞; 0]

4. Самостоятельная работа обучающего характера.

1) № 32,4

y = 2x – 5
x₁ < x₂
2x₁ < 2x₂
2x₁ – 5 < 2x₂ – 5
f(x₁) < f(x₂)

2) № 32.7 (в, г)

y = 0,5x²
x₁ < x₂ – положительно
x₁² < x₂²
0,5x₁² < 0,5x₂² на промежутке [0; ∞) – возрастает
f(x₁) < f(x₂)

3) № 32.8

y =3 – 1/x
x₁ < x₂
1/x₁ > 1/x₂
3 – 1/x₁ < 3 – 1/x₂ – возрастающая

4) № 32.9

y = 2 + √x
0 ≤ x₁ < x₂
√x₁ < √x₂
2 + √x₁ < 2 + √x₂
f(x₁) < f(x₂)

5) Разобрать пример из учебника (стр. 145)

5. Домашнее задание: п. 33; № 32.6; 32.7 (в, г); 32.9

Литература

• Учебник А.Г.Мордкович. 9-й класс, задачник, учебник.