Методы решения тригонометрических уравнений

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

1. Место данного урока в теме, разделе курсе.

Данный урок является заключительным в теме “Методы решения тригонометрических уравнений”. На изучение этой темы в программе отводится 12 часов.

2. Связь с предыдущими уроками, темами, на что в них опирается.

На данном уроке используются знания учащихся по всем темам тригонометрии. (30 ч.)

3. Влияние этого урока на последующие уроки, темы.

Урок является основополагающим в данной теме: на нем демонстрируются различные способы решения тригонометрических уравнений, ведется подготовка к контрольной работе.

4. Учет реальных возможностей учащихся класса, уровня его воспитанности, развития, интересов, склонностей.

Состав класса разнороден: 10% учащихся имеют высокий уровень развития интеллектуальных способностей и учебной мотивации; 45% хорошо усваивают учебный материал. Однако некоторые ученики имеют пробелы в знаниях за курс основной школы, поэтому испытывают затруднения в усвоении отдельных тем. Адаптационный процесс к условиям обучения в МРТК проходит в соответствии с нормой. Вместе с тем, у некоторых студентов завышена самооценка (20%), у других есть желание иметь высокий балл, но нет желания прикладывать к этому какие-либо усилия (20%).

5. Специфика урока, его тип.

Урок систематизации знаний, отработки умений и навыков учащихся.

6. Какие задачи будут решаться на уроке?

1) Отработка навыков решения тригонометрических уравнений различными способами посредством включения учащихся в самостоятельную познавательную деятельность.
2) Воспитание самостоятельности и ответственности за качество своих знаний.
3) Развитие умений анализировать, составлять план или алгоритм учебных действий, развитие навыков самоконтроля.

7. Структура урока, его рациональность.

Урок состоит из следующих этапов:

  • постановка цели, мотивация учащихся;
  • обобщение и систематизация знаний, отработка навыков решения тригонометрических уравнений различными способами;
  • подведение итогов урока, задание на дом.

8. Методы осуществления задач урока.

Методы самостоятельной познавательной деятельности являются ведущими в осуществлении задач урока. В ходе урока планируется проведение различных видов самостоятельных работ: проверочной, тренировочной по отработке и совершенствованию навыков.

9. Формы работы: Коллективные, групповые , индивидуальные, разноуровневые.

10. Средства, которые будут использованы на уроке.

  • Ноутбук,
  • проектор,
  • экран.

План-конспект урока

Цели:

  • обобщить знания и отработать навыки решения тригонометрических уравнений различными способами посредством включения учащихся в самостоятельную познавательную деятельность, подготовить учащихся к выполнению контрольной работы по данной теме;
  • способствовать воспитанию самостоятельности и ответственности обучающихся за качество своих знаний;
  • создать условия для развития навыков самоконтроля, умений анализировать, составлять план или алгоритм учебных действий.

ХОД УРОКА

Мотивационная беседа

Сегодня у нас заключительный урок по теме “Решение простейших тригонометрических уравнений”. Повторяем, обобщаем, приводим в систему приемы решения простейших тригонометрических уравнений, составляя план или алгоритм учебных действий.

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению данных уравнений.

Проверка домашнего задания. Ребята, дома вы должны были решить тригонометрические уравнения. (Cамопроверка)

Подведение итогов: Большинство справились с домашним заданием.

Для закрепления темы, по решению простейшых тригонометрических уравнений предлагаю самостоятельную работу на два варианта с взаимопроверкой.

№

Уравнение

Ответы

I вариант

II вариант

А

Б

В

Г

1

sin(2p -x)=1

sin(x-2p )=0

2

cos4x=0.5

cos2x=

3

tg(x-4p )=1

tg(4p -x)=1

Ответ:

I вариант – 1-б; 2-а; 3-г.

II вариант – 1-г; 2-в; 3-а.

Актуализация опорных знаний

Вспомните, какие методы решения тригонометрических уравнений вы знаете. Назовите их.

Ответ: приведение к квадратному, однородные, понижение порядка, замена суммы произведением, с помощью универсальной подстановки.

Устно: среди уравнений (слайд 5; 6)

  1. 2sin2x - 5cos2x = 3sinxcosx
  2. sin2x + cos22x = 3/2.
  3. cosx·sin7x = cos3x·sin5x,
  4. sin2x - 2sinx – 3 = 0,
  5. 2 cosx – sinx = 0,
  6. sinx + sin3x = sin5x – sinx,
  7. sinx – sin2x + sin3x – sin4x = 0,
  8. 3sin2x + 2cos2x +2 cosx = 0,
  9. sin2x - V3/3 sin2x = cos2x, выбрать те, которые решаются:

а) заменой переменной; (4;8)

б) приведением к квадратному; (4; 8)

в) делением на старшую степень синуса или косинуса, т. е. как однородные; ((1; 5; 9)

г) понижением степени; (2)

д) с помощью формул суммы или разности; (6; 7)

Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому сегодня будем не наблюдать, а большую часть урока работать самостоятельно. (Слайд 7)

2. Фронтальная письменная работа с классом решения уравнений по алгоритму.

Задание: Метод замены переменной Алгоритм решения Конкретные шаги решения Базовые знания
Сos 2x – sin 2x – cos x = 0 1. Привести к одной функции.

2. Привести подобные слагаемые.

3. Ввести новую

переменную и решить квадратное уравнение.

4. Решить простейшее уравнение.

 1. cos 2x-(1-cos 2x)-cos x = 0

2. cos 2 x -1+cos 2x-cos x =0
2 cos 2x-cos x – 1 =0

3. Пусть cos x = z, 2z 2-z-1=0,
отсюда z 1=0, z 2=-1/2

4. cos x = 1, отсюда x=2пn
или cos x = -1/2 и x=±2п/3+2пn, n є z

 1. Основное тригонометрическое тождество sin 2 x +cos 2x = 1

2. При приведении подобных слагаемых складываем коэффициенты.

3. Решение квадратного уравнения ax2+bx+c=0
D=b2-4ac X=-b±)/2

4. Решение простейших уравнений.

cоs x =a
x=±arccosa+2пn
sin x = a, x=(-1) n arcsin a + пn и
tg x = a x=arctg a + пn

1-й ряд (низкий уровень) решают первый пример по разобранному алгоритму.

2-й и 3-й ряды (средний и высокий) составляют алгоритм решения самостоятельно и сверяют с доской, где работают два студента.

Таблица

3 Дифференцированная самостоятельная работа в группах по решению уравнения разными способами.

Город Мирный - столица алмазного края. Ваши родители работают в алмазодобывающей компании, вы учитесь в МРТК и готовитесь стать специалистами для работы в компании Алроса. И поэтому наше следующее задание будет связано с алмазами.

КРОССВОРД

1. Денуар” —

2. “Кохинор” —

3. “Орлов” —

4. “Шах”

5. Виктория —

6. Грибоедов А.С.

7. Екатерина II —

8. Великобритания —

9. Индия —

10. Персия —

11. Россия —

Масса:

12. 0,2 —

13. 53 —

14. 89 —

15. 109 —

16. 400 —

2 карточка

1. Масса драгоценных камней измеряется каратами. 1 карат – 0,2 г.

2. Алмазы, имеющие массу более 53 карат получают собственные номера.

3. Наиболее крупные драгоценные камни хранятся в Алмазном фонде страны, расположенном в Московском Кремле.

4. Одним из самых замечательных бриллиантов является алмаз “ШАХ ”.

5. имеющий массу около 89 карат.

6. Он был найден в Индии затем попал в Персию, а в 1829 году был привезён в Россию.

7. В качестве выкупа за смерть Грибоедова.

8. В Алмазном фонде хранится ещё один знаменитый бриллиант, называемый ныне Денуар.

9. Он также был найден в Индии в XVII веке.

10. И имел около 400 карат.

11. После огранки бриллиант получил имя “ Кохинор”- “Море света”. Алмаз неоднократно похищался, попадал в разные страны и к разным правителям.

12. В 1773 году его приобрёл фаворит Екатерины 2 граф Григорий Орлов в дар императрице.

13. Имя алмаза было заменено на Орлов.

Бриллиант был вставлен в Российский державный скипетр.

Вывод: С решением кроссворда справились хорошо. За работу на уроке получили 6 студентов оценку “5” , 15 студентов оценку “4”.

IV. Подведение итогов урока.

А.Энштейн говорил так: “Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, важнее. Политика только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно”.

Вывод:

  • обобщили знания и отработали навыки решения тригонометрических уравнений различными способами, подготовились к выполнению контрольной работы по данной теме;
  • развили чувство самостоятельности и ответственности за качество своих знаний;
  • развили навыки самоконтроля, умений анализировать, составлять план или алгоритм учебных действий;
  • получили интересную дополнительную информацию об алмазах.

Оценивание:

За работу у доски:

За активное участие на уроке:

V. Задание на дом.

Мы замечательно поработали. Те навыки, которые вы получили на уроке, помогут нам в дальнейшей работе. А чтобы вы их не потеряли, но продолжили развивать, выполните дома следующие задания.

Домашнее задание.

“Алгебра и начала анализа” ч. 2 Задачник под ред. А.Г.Мордковича. Стр.53 № 356 (а, б) 3 363 (в, г).