Учебная цель урока: научить учащихся решать задачи по пройденной теме.
Задачи урока:
- обобщить и систематизировать теоретические сведения пройденной темы;
- отработать умения учащихся по решению задач пройденной темы;
- развивать пространственное мышление учащихся;
- активизировать внимание учащихся с помощью применения мультимедийных средств;
- прививать интерес к предмету.
Оборудование: компьютер, проектор.
Ход урока
1. Организационный момент.
Сообщение учащимся темы и определение цели урока. (Слайды 1, 2, 3)
2. Актуализация знаний.
Провести на листочках теоретический диктант с последующей взаимопроверкой. (Слайд 4)
3. Решение задач. (Приложение 1)
№1*. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: а) АВ1 и СС1; б) АВ1 и СD1; в) АВ1 и DA1. (Слайды 5, 6, 7)
(Один ученик отвечает у доски, остальные – фиксируют решение в тетради.)
Решение.
а) Прямые АВ1 и СС1 – скрещивающиеся. ∠(АВ1; СС1) = ∠(АВ1; ВВ1) = 45˚ (по свойству диагоналей квадрата).
б) Прямые АВ1 и СD1 – скрещивающиеся. ∠(АВ1;СD1) = ∠(АВ1; ВА1) = 90˚ (по свойству диагоналей квадрата).
в) Прямые АВ1 и DA1 – скрещивающиеся. ∠(АВ1; DA1) = ∠(DC1; DA1) = 60˚ (∆DC1A1 – равносторонний).
Наводящие вопросы:
- Каково взаимное расположение прямых?
- Как доказать, что прямые скрещивающиеся?
- Какой угол называется углом между скрещивающимися прямыми?
- Какую прямую, параллельную к одной прямой и пересекающую вторую прямую, можно рассмотреть?
- Какими свойствами обладает фигура, содержащая отрезки выбранных нами пересекающихся прямых?
№43. (учебник стр. 19) (Слайд 8)
Наводящие вопросы:
- Какой четырехугольник называют пространственным?
- Как изобразить пространственный четырехугольник?
- Как на рисунке показать, что точка является серединой стороны?
Учащиеся самостоятельно записывают «дано» и «доказать».
Один ученик устно доказывает, что KLMN – параллелограмм, после чего учащиеся самостоятельно фиксируют доказательство в тетради.
Наводящие вопросы:
- Какая фигура называется параллелограммом?
- Какие признаки параллелограмма мы знаем?
- Чем является отрезок KL в треугольнике ADC?
- Какие свойства средней линии треугольника нам известны?
4. Парная работа учащихся
№2*. EF – средняя линия трапеции KMNP и треугольника ABC. Докажите, что АС || КР и найдите КР и MN, если EF = 16 см, KP:MN = 3:5. (Ответ: 12 см и 20 см) (Слайд 9)
(Учитель следит за решение задачи, оказывая необходимую помощь слабым учащимся)
Наводящие вопросы:
- Какие свойства средней линии треугольника (трапеции) нам известны?
- Какие свойства параллельных прямых нам известны?
№3*. ST – средняя линия треугольника BMC. PQ – средняя линия треугольника AMD. XY – средняя линия трапеции ABCD. Докажите, что PQ || ST и найдите PQ и ST, если XY = 15 см, BC:AD = 1:4. (Ответ: 12 см и 3 см) (Слайд 10)
(Учитель фиксирует пары учащихся, справившихся с задачей, делает замечания по оформлению задачи)
4. Подведение итогов урока.
Учащиеся отвечают на вопросы: (Слайд 11)
- Сегодня на уроке я повторил …
- Сегодня на уроке я научился …
- Мне необходимо еще поработать над …
Учитель выставляет отметки за урок.
5. Домашнее задание.
Пункты 1–8 (повторить теорию). №42, 46. (Слайд 12)