Интегрированный урок (математика + информатика) по теме "Графический способ решения систем уравнений"

Разделы: Математика, Информатика

Описание урока:  Интегрированный урок математики и информатики с использованием программ «Живая математика» и Microsoft Excel 2007.

Тип урока: Обобщение и закрепление пройденного материала.

Цели и задачи урока: 

  • повторение изученных графиков функций;
  • повторение и совершенствование навыков применения графического способа решения систем уравнений;
  • обобщение знаний о графическом способе решения систем уравнений с использованием возможностей программ «Живая математика» и Excel;
  • формирование мышления, направленного на выбор оптимального решения;
  • формирование информационной культуры учащихся.

Оборудование: персональные компьютеры, мультимедиапроектор, проекционный экран, по возможности – интерактивный дисплей или интерактивная доска.

Материалы к уроку:

  • файл в программе «Живая математика» на компьютере учителя для проведения устной работы (Приложение 1);
  • карточка с заданиями к уроку для учащихся (Приложение 2) (распечатать для каждого учащегося);
  • презентация Power Point  на компьютере учителядля объяснения графического способа решения систем уравнений и подведения итогов урока (Приложение 3);
  • файл – заготовка для решения систем уравнений в Excel (Приложение 4) – на всех компьютерах;
  • карточка с домашней работой (Приложение 5) (распечатать для каждого учащегося);
  • инструкция по применению метода «Подбор параметра» (Приложение 6) (раздать отдельным учащимся при возникновении затруднений при работе в Excel).

Ход урока

1. Устная работа (актуализация знаний) - (Слайд 1) (Приложение 1) (Тема урока будет объявлена позже)

(Слайд 1) (Приложение 1) – Выразить переменную у через переменную х – рис. 1:

1) ху = -10;   2) 6 + y = рис.11;   3) x2 - y - 8 = 0;   4) 2х + 3у - 9 = 0.

рис.1

Рис. 1

(Слайд 2) (Приложение 1) Установить соответствие между графиками и уравнениями – рис. 2:

рис.2

Рис. 2

2. Работа в программе «Живая математика» (Слайд 3) (Приложение 1)

Построить в одной системе координат графики двух уравнений x2 + y2 = 25 и xy = 12   – рис. 3:

рис.3

Рис. 3

1) Сколько точек пересечения имеют графики функций?

2) Найдите координаты точек пересечения.

3) Чем является пара чисел (3; 4) для уравнения х2 + у2 = 25? (Решением, т.к. эта пара удовлетворяет уравнению)

А для уравнения ху = 12? (Решением, т.к. эта пара удовлетворяет уравнению)

А если данная пара чисел удовлетворяет и первому уравнению и второму, то какой вывод можно сделать? (Пара чисел (3; 4) является решением системы уравнений)

Аналогичные вопросы надо задать и в отношении других пар (-3; -4), (4; 3), (-4; -3).

С помощью графиков мы решили систему уравнений рис.12.

3. Объявление темы урока «Графический способ решения систем уравнений».

Разбор алгоритма решения (Слайд 1) (Приложение 3) – рис. 4:

1) Построить в одной системе координат графики уравнений;

2) Найти точки пересечения графиков;

3) В ответе записать координаты точек пересечения.

рис.4

Рис. 4

4. Работа в программах «Живая математика» и Excel.

В программе «Живая математика» создать еще 5 страниц. Перейти на страницу 2.

Решать системы уравнений по заданиям на карточке (Приложение 2).

(По 1 системе кто-то из учащихся решает за интерактивным дисплеем или у интерактивной доски, ответ на доске):

  • рис.13(нет решений) – рис. 5:
рис.5

Рис. 5

  • рис.14 («хорошие» корни):  (-3; -5), (-1; -4)  – рис. 6:
рис.6

Рис. 6

  • рис.15 («плохие» корни)   (-1,3; 1,3),   (1,3; 1,3)  – рис. 7:
рис.7

Рис. 7

В последнем случае мы получили приближенные значения корней.

Какой программой можно воспользоваться для уточнения значений корней до желаемой точности? (Excel, метод «Подбор параметра».)

Мы умеем решать в Excel методом «Подбор параметра» уравнения вида f(x) = 0.

(Слайд 2) (Приложение 3)

Как свести решение системы уравнений рис.16 к уравнению вида f(x) = 0?

Найти разность двух уравнений и решить уравнение вида f(x) - g(x) = 0.

(Слайды 3-4) (Приложение 3)

Работа в программе Excel:

Найти корни системы рис.15 с точность 5 знаков после запятой.

Открыть файл Excel (Приложение 4).

На Листе Система 3 уже построены графики у1 и у2 для Задания №3.

Строим график разности у3 = у1– у2: для этого в ячейку В4 вводим формулу разности =В2-В3 и копируем вправо за маркер выделения – рис. 8:

рис.8

Рис. 8

Для решения системы уравнений необходимо найти точки, в которых у3 = 0.

Применяем метод «Подбор параметра». Начинаем с меньшего корня. (Можно воспользоваться инструкцией по применению метода «Подбор параметра» – (Приложение 6)).

х1 = -1,30277; у1= 1,30277.

Используя свойства четности функций, находим х2 = 1,30277; у2 = 1,30277.

Вернуться в программу «Живая математика». Определить примерное значение корней системы и уточнить в Excel (до 4 знаков), используя файл Excel – Лист Система 4(Приложение 4).

4) рис.17 (-2,6917; 1,3774),   (2,6917; 1,3774) – рис. 9:

рис.9

Рис. 9

5. Самостоятельная работа:

а) Решить систему уравнений графическим способом в ЖМ: рис.18.

Ответ: (-2,2; -2,1).

б) Определить значение корней системы с точность 3 знака после запятой в Excel:

Ответ: (-2,221; -2,069)  – рис. 10:

рис.10

Рис. 10

Проверить несколько работ.

6. Итог урока:

Повторить:

  • алгоритм решения системы уравнений графическим способом;
  • процедуру уточнения корней системы уравнений в программе Excel.

Выставление оценок за работу у доски и на рабочих местах.

Домашнее задание (Приложение 5).