Теорема Пифагора. 8-й класс

Цели урока:

1) Доказать теорему Пифагора, показать применение к решению задач;
2) развивать у учащихся логическое мышление, математическую речь;
3) расширить кругозор у учащихся, интерес к изучаемому предмету, познакомить с историческими сведениями по данной теме.

I. Организация учащихся на урок, сообщение темы и целей урока. (Cлайды 1,2)

II. Актуализация опорных знаний.

1) Устная работа.

– сторона квадрата равна 1,5 см. Найдите его площадь.

– Перечислите виды треугольников в зависимости от его сторон.

– Перечислите виды треугольников в зависимости от углов.

– Как называются стороны в прямоугольном треугольнике.

– Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 1,2дм и 3дм.

2) Практическая работа (слайд 3)

– Начертите прямой угол, отложите на его сторонах катеты 3 м и 4 м  (масштаб:1 клеточка равна 1метру)

– Проведите гипотенузу. Она равна 5 м.

– Достройте на катетах и гипотенузе квадраты.

– Найдите площади квадратов.

S=S₁+S₂
25=16+9, т.е.
5²=4²+3²

– Вывод: (слайд 4)

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

III. Изучение нового материала.

Теорема Пифагора: (слайд 5)

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Провести устное доказательство по следующему плану:

– доказать равенство MBN=NCP=PDK=KAM;

– доказать, что MNPA– квадрат;

– выразить площадь квадрата АВСD через площади MBN, NCP, PDK, KAM и площадь квадрата MNPK;

– записать равенство, связывающее катеты и гипотенузу прямоугольного треугольника – а²+b²=с².

Запись в тетрадях учащихся

Дано: АВС, С=90°, а и b катеты, с-гипотенуза.

Доказать: а²+b²=с².

Доказательство:

– достроим АВС до квадрата со стороной а+b;

– S=( а+b)²;

– MBN=NCP=PDK=KAM по двум катетам;

– S=, 4 S=·4=2,

– S_MNPK=c²;

– (а+b)²=2аb+с²;

– а²+ 2аb+ b²=2аb+с² или а²+b²=с².

IV. Закрепление изученного материала.

Решение задач по готовым чертежам.

Воспользовавшись теоремой Пифагора, определите значение х (слайд6)

V. Историческая справка – экскурсия в музей Пифагора (слайд 7).

– Биография Пифагора (слайд 8): о жизни Пифагора известно немного. Он родился на острове Самос, недалеко от Греции. Совсем юношей Пифагор покинул родину. Он прошел по дорогам Египта и 12 лет жил в Вавилоне. После возвращения домой, он переселился в Италию, затем в Сицилию. И здесь, в Креоне, рождается школа Пифагора.

– Пифагорейская школа (слайд 9): Пифагор и его ученики занимались изучением чисел и свойств, вкладывая в каждое число определенный смысл. В пифагорейской школе много внимания уделялось музыке, живописи, физическому развитию, здоровью. Известно, что Пифагор был Олимпийским чемпионом. Пифагор и его ученики были очень трудолюбивы и жили по своим заповедям. Вот некоторые из них (слайд 9).

– Главный пифагорейский знак (слайд 10): главным пифагорейским символом здоровья и опознавательным знаком была пентаграмма или пифагорейская звезда– звездчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника. Звездчатый пятиугольник обладает замечательными математическими свойствами. Он содержит все пропорции, известные пифагорейцам: арифметическую, геометрическую, гармоническую и так называемую золотую. Нарисованная пентаграмма была тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. В средние века считалось, что пентаграмма “предохраняет” от “нечистой силы”.

– Пифагоровы треугольники (слайд 11): треугольники со сторонами, выраженными целыми числами и удовлетворяющих соотношению, а²+b²=с², называют пифагоровыми. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 назвали египетским треугольником, так как с его помощью строили прямые углы при возведении египетских пирамид.

VI. Итог урока.

– Чье имя носит теорема, изученная на уроке?

– Почему главным пифагорейским символом служит пентаграмма?

– Сформулировать теорему Пифагора.

– Домашнее задание:

1) п.54. № 483(а), 484(в).

2) Найти в дополнительной литературе различные доказательства теоремы Пифагора.

1. Учебник “Геометрия, 7-9”, авт. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
2. Рабочая тетрадь “Геометрия 7 класс”, Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. М., “Просвещение” 2009 год.
3. Изучение геометрии в 7-9 классах. Книга для учителя. авт. Л. С. Атанасян и др.