Формулы корней квадратных уравнений в 8-м физико-математическом классе

Разделы: Математика

Цели урока:

Обучающие:

  • Вывести формулу корней квадратного уравнения;
  • Продолжить формирование навыка решений квадратных уравнений;
  • Развивать вычислительные навыки;
  • Расширить знания решения квадратных уравнений.

Развивающие:

  • Расширить кругозор учащихся;
  • Развить интерес учащихся к предмету.

Воспитательные:

  • Воспитывать волю и упорство

Ход урока

1. Организационный момент.

2.

Я у дуба, я у зуба,
Я у слов и у цветов.
Я упрятан в темноту,
Я не вверх, а вниз росту.
Математик без меня
Не продержится и дня.
Я – решенье уравненья.
Это важно, без сомненья. (Корень)

3. Актуализация опорных знаний.

  1. Какие уравнения мы решали на предыдущих уроках?
  2. Назовите общий вид квадратного уравнения.
  3. Может ли а быть равным 0? Почему?
  4. Как будет выглядеть уравнение, если в=0? Как называется такое уравнение?
  5. Как будет выглядеть уравнение, если с=0? Как называется такое уравнение?
  6. Могут ли одновременно в и с быть равными 0?
  7. Назовите свойства коэффициентов квадратного уравнения.
  8. В чем заключается метод “переброски”?
  9. Сформулируйте теорему Виета.
  10. Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете?
  11. Каким способом можно решить уравнение 5х2 – 9х-2 =0? (Ваших знаний для решения такого уравнения не хватает. Следовательно, необходим другой способ решения.)

4. Изучение нового материала.

1) Использовать ЦОР(Приложение1)№45

2) Приемы устного решения квадратных уравнений

Решив уравнения, отгадайте зашифрованное слово.
5х2 – 7х+2 =0 К
х2 – 1 =0 И
х2 +9 =0 С
2х2 – 11х+15 =0 М
5х2 -20 =0 Т
5х2 – 10х =0 А
х2 =0 Д
х2 – 9х =0 Р
345х2 + 137х-208 =0 Н

0

                       

Для лучшего запоминания послушайте стихотворения:

а) Чтобы найти количество корней,
Дискриминант ты вычислить сумей.
Нужно только очень постараться:
в2 -4ас (в квадрат минус четыре ас).
Быстро мы теперь ответ находим:
Минус в плюс-минус Д под корнем
Делим на два а – и будь таков,
Уравнения ответ готов!

б) Да будет известно тебе, повелитель,
Что дискриминант – это определитель.
Его вычислять ты научишься вскоре,
И думаю, этим ты будешь доволен.
Определив дискриминанта знак,
Количество корней узнает всяк.
Коль знак этот плюс, то излишни слова.
У уравненья корней ровно… (два).
На корни внимательней я посмотрю,
Коль дискриминант будет равен нулю.
Тебе поведаю, мой господин,
Что в случае этом корень…(один).
Коль минус с тобою мы замечаем,
То это обрадует даже лентяя.
Тогда уравненье корней не имеет,
И прекращается сразу решенье.

3) Использовать ЦОР (Приложение 2) №46

4) Раздать справочный материал

Корни квадратного уравнения вида ах2 +вх+с =0, а0 можно вычислить по формуле , где Д= в2 -4ас. Причем, если

  1. Д>0, то уравнение имеет 2 корня;
  2. Д=0, то уравнение имеет 1 корень;
  3. Д<0, то уравнение корней не имеет.

5. Закрепление изученного

Задания из учебника под редакцией Н.Я.Виленкина

Стр. 219 №7-8(устно), 12(е,ж,з).

6. Итог урока

  1. Для чего нами выведена формула корней квадратного уравнения?
  2. Как вычислить дискриминант?
  3. Если в квадратном уравнении дискриминант больше 0, то уравнение имеет… (2 корня)
  4. Если в квадратном уравнении дискриминант равен 0, то уравнение имеет… (1 корень)
  5. Если в квадратном уравнении дискриминант меньше 0, то уравнение имеет… (0 корней)

7. Домашнее задание

Придумать и записать (на листочке) 6 квадратных уравнений, в которых  Д>0, Д=0, Д<0.

Приложение 1

Приложение 2