Интегрированный урок "Масштаб" (математика + география)

Цель: дать учащимся понятие масштаба. Познакомить с видами масштаба — численным, линейным, именованным. Научить детей пользоваться этими видами масштаба, разобрать с детьми применение масштаба в повседневной жизни. Развивать в детях умение работать в коллективе и воспитывать уверенность в себе, показать связь математики с другими науками, в частности, с географией.

Оборудование: линейки, циркули, карандаши, карта.

Учитель математики задает ученикам вопросы; получив ответы, анализирует их правильность.

— В каких единицах длины измеряют расстояние на местности?

— В метрах и километрах.

— Рулеткой, счетчиком спидометра и др.

— Как переводятся слова “география” и “геометрия”?

— “Землеописание” и “землемерие”.

— Какая связь между этими понятиями?

— География — это изучение и описание Земли. Геометрия развилась первоначально как метод измерения на земной поверхности.

Учитель географии предлагает детям выполнить невыполнимое проблемное задание -начертить в тетрадях план пришкольного участка в натуральную величину.

— Почему не можете начертить карту? (Она большая, а тетрадь маленькая).

— Что нужно сделать, чтобы выполнить задание? (Уменьшить карту или увеличить тетрадь)

— Для того, чтобы составить план или карту, необходимо проводить точные измерения расстояний между географическими объектами, а чтобы их нанести на бумагу, эти расстояния нужно уменьшить в определенное количество раз.

Учитель математики:

— Например, расстояние 1000 м изображают на карте отрезком в 1 см. Так как 1000 м = 100 000 см, то каждый отрезок на карте в 100 000 раз меньше соответствующего отрезка на местности. Это записывают в виде дроби 1 : 100 000.

Запишите определение в тетрадь:

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.


По-другому эту формулировку можно дать следующим образом:

Масштабом называется дробь, у которой числитель — единица, а знаменатель — число, указывающее, во сколько раз расстояние на плане меньше, чем на местности. В качестве знака деления в этой дроби применяют двоеточие, а не дробную черту .

Задача 1. Длина отрезка на карте 3 см. Найдем длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 1 000 000.

Решение. Обозначим длину отрезка на местности (в сантиметрах) буквой х и найдем отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности. 3 см : х = = 1 : 1 000 000. Решив уравнение, получим х = 3 см ґ ґ 1 000 000 = 3 000 000 см. Но 3 000 000 см = = 30 000 м = 30 км.

Ответ: 30 км.

Учитель географии:

— Обычно рядом с численным масштабом пишут пояснение, например: в 1см. 10 м, т.е. 1000 см. переводят в метры. Это значит, что 1 см. на плане соответствует 10 метрам на местности. Масштаб записанный в таком виде, называют именованным.

Задание: Именованный масштаб плана – в 1см – 250 м. Рассчитайте, сколько сантиметров надо отложить на этом плане при изображении расстояния в: 1) 500 м

2) 1 км.

Решение:

1) 500 м : 250 м = 2, то есть 2 см — это на местности 500 м.
2) 1км=1000м 1000м:250 м = 4, то есть 4 см- это на местности 1 км.

Математик предлагает ученикам решить задачи.

Задача 2. Длина отрезка на местности 4,5 км. Чему равна длина этого отрезка на карте, сделанной в масштабе 1 : 100 000?

Решение. Обозначим длину (в километрах) отрезка на карте буквой х и составим пропорцию: х : 4,5 = = 1 : 100 000.

Решив уравнение, получим х = 4,5 : 100 000 = = 0,000045.
Но 0,000045 км = 0,045 м = 4,5 см.
Ответ: длина отрезка на карте 4,5 см.
По такому образцу можно решить и ряд других задач.

• Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см. Найдите расстояние между городами на местности, если масштаб карты 1 : 1 000 000.
• Длина железной дороги Москва—Санкт-Петербург приближенно равна 650 км. Изобразите отрезком эту дорогу, применив масштаб 1 : 10 000 000.
• Расстояние от Бреста до Владивостока более 10 000 км. Уместится ли на одной странице тетради это расстояние в масштабе одна десятимиллионная?
• Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности в 72 км. Каково расстояние между городами, если на этой карте расстояние между ними 12,6 см?
• Длина железнодорожной магистрали 6140 км. Какой длины получится линия, изображающая эту магистраль на карте, сделанной в масштабе:

а) 1 : 10 000 000; б) 1 : 2 000 000?

• На рисунке дан план квартиры в масштабе 1 : 100. Определите по плану, какие размеры имеют кухня, ванная и комнаты и какова их площадь в действительности.
• Отрезок на местности длиной 3 км изображен на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км? Какой отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см?

Учитель географии:

— Для более точного определения расстояний или размеров предметов на планах помещают линейный масштаб. Он представляет собой прямую линию, разделенную на равные части. У каждого деления линии подписывают соответствующие ему расстояния на местности. Одно такое деление откладывают влево от нуля, его делят на более мелкие части (обычно 5 или 10).

Чтобы пользоваться линейным масштабом, нужно определить, чему равны большое и маленькое деления. Измеряемый отрезок нужно отложить на линейном масштабе циркулем от нуля вправо (на рисунке — положение I). Правая ножка циркуля оказывается при этом обычно где-то в пределах большого отрезка, а не на его конце. Сдвинем циркуль немного влево (положение II), чтобы правая ножка пришлась на конец большого отрезка. При этом мы сможем получить длину отрезка как сумму больших отрезков вправо от нуля и маленьких отрезков влево от него.

Итог урока.