Применение производной в науке и технике

Тип урока: урок закрепления и контроля знаний.

Продолжительность урока: 2 часа.

Цели урока:

– добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной, её геометрическом и физическом смысле;
– формировать навыки практического использования производной в различных отраслях науки и техники;
– развивать познавательный интерес у учащихся через раскрытие практической необходимости и теоретический значимости темы и использование возможностей ЭВМ в изучении темы;
– формировать у учащихся понятие о научной организации труда с помощью ЭВМ.

Задачи урока:

– рассмотреть задачи использования производной в физике, химии, биологии, экономике;
– устранить имеющиеся у учащихся пробелы в знаниях по данной теме;
– развить умение анализировать, сравнивать, классифицировать;
– способствовать формированию таких качеств, как ответственность, организованность, самостоятельность;
– через включение в самостоятельную деятельность способствовать саморазвитию личности.

Методы обучения: частично – поисковый, исследовательский.

Применяемые педагогические технологии: личностно-ориентированное обучение, игровые технологии, проектный метод.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оснащение урока:

– мультимедийный проектор;
– портреты Лейбница, Ньютона, Лагранжа, Ферма, Коши;
– презентации, подготовленные учителем и учащимися;
– подборка разноуровневых упражнений для совершенствования навыков нахождения производных функций;
– “Алгебра и начала анализа” – учебник для 10-11кл. под редакцией А.Н. Колмогорова, /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин, Б.М Ивлев, С.И. Шварцбурд., Москва “Просвещение”, 2003.

Этап подготовки учащихся к уроку: 1. Предварительно за две недели до урока класс разбивается на 4 группы. Группы формируются с учетом индивидуальных особенностей, личных симпатий, общего уровня теоретической и практической подготовленности учащихся. В каждой группе выбирается консультант из числа сильных учащихся, осуществляющий связь группы с учителем на этапе подготовки к уроку. Каждая группа проводит исследовательскую работу и готовит проект по заданной теме, Темы, по которым работают группы:

– Исторические сведения о производной;
– Производная в физике и технике;
– Производная в химии и биологии;
– Производная в экономике.

2. Учитель проводит не менее двух консультаций с каждой группой.
На уроке проекты оцениваются по критериям:
– полнота изложения материала;
– рациональная организация работы в группе;
– оформление проекта;
– умение воспользоваться данным проектом другими учащимися.

1. Организационный момент

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Умение решать задачи с применением производной требует хорошего знания теоретического материала, умения проводить исследование различных ситуаций. Поэтому сегодня на уроке мы закрепим и систематизируем полученные знания, рассмотрим и оценим работу каждой группы и на примере некоторых задач покажем, как при помощи производной и родственных понятий можно решать другие задачи.

В начале повторим некоторые теоретические понятия. Вопросы проектируются на экран.

а) Что называется производной функции в точке?

приращения функции в точке х₀ к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.

б) В чем заключается геометрический смысл производной?

точке M(x, f(x)). k = tg = f '(x₀).

в) В чем заключается механический смысл производной?

Ответ: производная функции y = f(x) в точке x₀ – это скорость изменения функции f (х) в

точке x₀ x'(t) = (t)

5) На рисунках изображены графики функций и касательные к ним в точке а. Укажите функцию, производная которой в точке а равна 1.

Ответ: (3)

1)		2)
3)		4)