Удивительный мир симметрии

Цель: расширить изучение и привить познавательный интерес к данной теме, найти применение в повседневной жизни, развить творческие способности в построении симметричных фигур.

• повторить центральную и осевую зеркальную симметрии;
• выполнить задания по построению симметричных фигур, различных
• закрепить знания по видам симметрии.

I. Введение в тему урока (создание проблемной ситуации).

Я в листочке, я в кристалле,
Я в живописи, архитектуре,
Я в геометрии, я в человеке.
Одним я нравлюсь, другие
Находят меня скучной.
Но все признают, что
Я – элемент красоты.

Вопрос: О каком математическом понятии идет речь в этом высказывании? (О симметрии). Почему вы решили, что в этих словах речь идет о симметрии? (Подсказки в рисунках; давайте проанализируем еще раз текст, что объединяет эти слова; чья версия похожа на правду?)

Учитель сообщает тему урока. Учащиеся записывают ее в тетрадь.

Учитель: Сегодня на уроке мы вновь прикоснемся к удивительному математическому понятию – симметрии. В древности слово “симметрия” употреблялась как “красота”, “гармония”. Термин “гармония” в переводе с греческого означает “соразмерность, одинаковость в расположении частей”. Известный немецкий математик Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: “Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство”.

Учитель сообщает цель и задачи урока.

II. Повторение изученного материала.

- Какие основные виды симметрии вы знаете? (Центральная и осевая симметрии)

- В ходе предыдущих этапов работы были рассмотрены понятия: осевая и центральная симметрии, симметричные фигуры. Необходимо их уточнить.

- Сейчас мы рассмотрим эти виды симметрии. В геометрии существуют фигуры, обладающие центральной и осевой симметрией. Назовите фигуры, которые обладают ими.

- Какую симметрию имеет каждая из указанных фигур?

А прямоугольник обладает центральной симметрией? А параллелограмм осевой?

Вопрос: Какие фигуры имеют больше всего осей симметрии? (Круг и прямая)

А вы знаете, что еще в Древней Греции круг считался венцом совершенства.

Привести примеры зеркальной симметрии?

Вопрос: А где вы встречались с симметрией в жизни? Где в повседневной жизни вы с ней сталкивались? (Приведите примеры)

Симметрия широко распространена в природе. Так же издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет вам, что всякое твердое тело – это кристалл. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.

Понятие “симметрия” “Симметрия” - слово греческого происхождения. Оно означает соразмерность, наличие определенного порядка, закономерности в расположении частей

Применение симметрии. Принципы симметрии играют важную роль в биологии и химии, физике и математике, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. В искусстве симметрия играет огромную роль, многие шедевры архитектуры обладают симметрией.

Симметрия в архитектуре. Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры, которые сопровождают человечество на всем его историческом пути. Симметричные объекты обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли о том, что, чтобы сооружение было красивым, оно должно быть симметричным. Луи Пастер полагал, что симметрия - страж покоя, а асимметрия - двигатель жизни.

Симметрия в природе. Симметрия широко встречается в объектах живой и неживой природы. Установлено, что в природе наиболее распространены два вида симметрии - "зеркальная" и "лучевая" (или "радиальная") симметрии. "Зеркальной" симметрией обладает бабочка, листок или жук) и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка" или "билатеральной симметрией". К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево и часто такой вид симметрии называется "ромашко-грибной" симметрией.

Животный мир и симметрия. На плоскости существует два вида симметрии: осевая и центральная. Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое. Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.

Асимметрию можно наблюдать на примере простейших животных. Как вы понимаете асимметрия? Приведите примеры, где вы встречались с ней.

Снежинки. Снежинки - это звёздчатые многоугольники. Они обладают поворотной симметрией, имеют центр симметрии и обычно шесть осей симметрии. По аналогии в пространстве звёздчатые многогранники имеют те же виды симметрий, но подчиняются ещё и зеркальной симметрии, то есть симметрии относительно плоскости. Тысячи разнообразных форм снежинок объединены законом поворотной симметрии 6-го порядка. Их изучал Рене Декарт. Показать модель звёздчатых многогранников и снежинок. Вырезать самостоятельно снежинку.

Математика: с более широким пониманием симметрии в математике вы встретитесь немного позже и сможете тогда ответить на следующие вопросы: При изучении темы “Движение”: Что такое параллельный перенос?

“Графики различных функций”: Как выглядят графики симметричные относительно осей координат? Как выглядят графики симметричные относительно начала координат?

Как выполнить преобразование графика симметрично относительно прямой y = x?

Как выполнить растяжение и сжатие графика вдоль осей координат?

Многогранники в математике: Какие оси и центры симметрии присутствуют в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде?

Какие виды симметрии встречаются в пространстве (центральная, осевая, зеркальная)?

Как люди используют свойства подобия в жизни?

Химия:

Симметричны ли молекулы?

Как проявляется симметрия в строении кристаллов?

Литература:

Как проанализировать литературные произведения с точки зрения симметрии?

Проявление симметрии – обязательное условие красоты поэзии (прозы)?

Можно ли считать стихосложение - процессом построения симметрий?

Найдите проявления симметрии в системе образов выбранного художественного произведения?

История:

Что такое “биполярный мир”?

Каковы проявления симметрии в развитии восточных цивилизаций?

Физика:

Какая связь между геометрической симметрией и законами сохранения?

Как проявляется симметрия в законе сохранения электрического заряда (уравнениях Максвелла и т.д.)?

МХК:

Как проявляется симметрия в произведениях живописи, архитектуры и т.д.?

Каковы проявления симметрии между ритуалами и мифами соседних народов?

В чем отличительная черта архитектуры 17 века?

Биология:

Как симметрия проявляется в неживой природе?

Как симметрия проявляется в строение организмов?

Симметричен ли человек?

VII. Итог урока

1. Рефлексия.

Основополагающий вопрос: Властвует ли симметрия над миром?

1. Что общего между красотой природы, красотой поэзии, красотой физической теории...?
2. В каких явлениях и объектах реального мира можно найти проявления симметрии?
3. Действуют ли и как законы симметрии в той предметной области, которая Вам интересна?
4. Каковы особенности проявления симметрии в различных сферах жизни?
5. Можно ли, отыскивая новые симметрии, продвигаться к пониманию мира и постигать законы красоты?

Заключение. Симметрия – это не только математическое понятие. Его заимствовали из природы. А так как человек – это часть природы, то человеческое творчество во всех его проявлениях тяготеет к симметрии. Симметрия в живой природе: в животном и растительном мире, – передается генетически из поколения в поколение. На вопрос: “Есть ли будущее без симметрии?” мы можем ответить словами классика современного естествознания, мыслителя Владимира Ивановича Вернадского “Принцип симметрии охватывает все новые и новые области…”.

Симметрия воспринимается нами как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность. Итак, "сфера влияния" симметрии (а значит, ее антипода - асимметрии), поистине безгранична. Природа - наука - искусство. Всюду мы видим противоборство, а часто и единство двух великих начал - симметрии и асимметрии, которые во многом и определяют гармонию природы, мудрость науки и красоту искусства.

2. Сообщение задач на последующие уроки по данной теме. Если вы заинтересовались темой “Симметрия”, то я вас попрошу подготовить материал по новым видам симметрии и о различных проявлениях симметрии. У вас еще есть время, т.к. тему “Движения” мы будем изучать в 4 четверти.

1. “Мозговой штурм”.
2. Формирование групп для проведения исследований, выдвижение гипотез решения проблем.
3. Выбор творческого названия проекта.
4. Обсуждение плана работы учащихся индивидуально или в группе.
5. Обсуждение со школьниками возможных источников информации.

• Визитная карточка проекта.
• Публикация учителя.
• Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся
• Пример продукта проектной деятельности учащихся.
• Материалы по формирующему и итоговому оцениванию.
• Материалы по сопровождению и поддержке проектной деятельности.
• Полезные ресурсы.

Проблемные вопросы:

1. Почему природа создаёт симметрию?
2. К чему она стремится, создавая симметрию?
3. Каковы особенности проявления симметрии в различных сферах жизни?
4. Во всём ли в жизни должна быть симметрия?
5. Может ли симметрия вызывать отрицательные эмоции?

Учебные вопросы: Что такое симметрия? Какие существуют виды симметрии? Каковы их свойства? Где используются в окружающем мире свойства симметричных и симметрично- расположенных фигур? Где встречаемся с симметрией в математике? Каковы особенности проявления симметрии в природе, в искусстве, ..?

Основополагающий вопрос.

Властвует ли симметрия над миром?

1. Что общего между красотой природы, красотой поэзии, красотой физической теории...?
2. В каких явлениях и объектах реального мира можно найти проявления симметрии?
3. Действуют ли и как законы симметрии в той предметной области, которая Вам интересна?
4. Каковы особенности проявления симметрии в различных сферах жизни?
5. Можно ли, отыскивая новые симметрии, продвигаться к пониманию мира и постигать законы красоты?

Проект в рамках изучения темы "Геометрические преобразования" в курсе основной школы (Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Понятие о гомотетии. Подобие фигур) или в теме "Многогранники" (Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и в пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Симметрия в архитектуре.

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры, которые сопровождают человечество на всем его историческом пути. Симметричные объекты обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли о том, что, чтобы сооружение было красивым, оно должно быть симметричным. Луи Пастер полагал, что симметрия - страж покоя, а асимметрия - двигатель жизни. Одной из основных задач проекта является то, чтобы его участники получили дополнительные знания по выбранной теме, увидели проявление симметрии в окружающем мире. Данный проект предназначен для развития творческих способностей учащихся, активизации их познавательной деятельности и пространственного воображения.