Урок-практикум "Применение теоремы Пифагора при решении задач". 8-й класс

Тип урока: урок отработки навыков и умений.

Задачи занятия:

• Отработка навыков применения теоремы Пифагора;
• Культура устной и письменной речи;
• Развитие интереса к предмету, логического мышления, самостоятельности.

Учебно-методическое обеспечение: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кандомцев и др. Геометрия, 7–9: учебник для общеобразовательных учреждений. – 18-е изд. – М.: Просвещение, 2008.

Время реализации занятия – 45 минут.

Авторский медиапродукт – презентация 27 слайдов (среда PowerPoint).

Медиапродукт

I. Среда: программа для создания презентаций Microsoft PowerPoint, текстовый редактор Microsoft Word, Windows Movie Maker.

Вид медиапродукта: наглядная презентация учебного материала

II. Структура презентации:

Целесообразность использования медиапродукта на занятии:

• Повышение эффективности усвоения учебного материала.
• Эффективность индивидуального подхода к работе учащихся на данном этапе урока (продуктивная самостоятельная деятельность, развитие способностей, индивидуальная траектория освоения материала, индивидуальное время освоения).
• Развитие  логического и наглядно образного мышления.

Необходимое оборудование и материалы для занятия – компьютер, проектор, карточки.

Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте! Настроились на урок. Присаживайтесь.

II. Актуализация знаний обучающихся.

а) Перед вами простое задание, найдите закономерность (происходит активизация деятельности, мотивация к дальнейшей работе). (слайды 3, 4)

Ответьте на вопросы: Существует только один треугольник с такими сторонами и углами. Какой это треугольник? Учащимся предлагается найти на чертеже треугольник, который существует и объяснить, почему все остальные треугольнику существовать не могут. (слайды 5, 6)

б) Подготовка к решению задач. Я задумала один из данных треугольников. Задайте только два вопроса и выслушайте ответ. Скажите, какой треугольник я задумала? (слайды 7, 8)

После этого объявляется тема урока  (учащиеся вспоминают определение прямоугольного треугольника и  по чертежу отвечают на следующие вопросы): (слайды 9, 10)

• Как называются эти треугольники?
• Как называются стороны таких  треугольников?
• Где находится гипотенуза?
• Назовите гипотенузу треугольника.
• Сформулируйте теорему Пифагора для каждого треугольника.

(Ученики называют треугольники, стороны треугольников, соответствующие названия этих сторон для прямоугольного треугольника, формулируют теорему Пифагора для каждого треугольника в буквенном виде, учитель фиксирует на доске.)

в) У учащихся на столах карточки с буквами, надо составить слово и объяснить как оно связано с теоремой Пифагора. (слайды 11–15)

Учащиеся составляют слово и высказывают различные предположения о том, как это слово связано с теоремой Пифагора. Затем идет рассказ учителя.

«С именем Пифагора связано многое в математике и в первую очередь, конечно, теорема, носящая его имя. В настоящее время все согласны с тем, что эта теорема не была открыта Пифагором. Ее частные случаи были известны еще до него в Китае, Вавилоне, Египте. Однако одни полагают, что Пифагор первым дал полноценное доказательство этой теоремы, другие же отказывают ему и в этой заслуге. Зато не найти, пожалуй, никакой другой теоремы, заслужившей столько всевозможных сравнений. Во Франции и некоторых областях Германии в средневековье теорему Пифагора почему-то называли "мостом ослов". У математиков арабского Востока эта теорема получила название "теоремы невесты". Дело в том, что в некоторых списках "Начал" Евклида эта теорема называлась "теоремой нимфы" за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой, что по гречески называлось нимфой. Но словом этим греки называли еще некоторых богинь, а также вообще молодых, женщин и невест. При переводе с греческого арабский переводчик, не обратив внимания на чертеж, перевел слово "нимфа" как "невеста", а не "бабочка". Так появилось ласковое название знаменитой теоремы – "теорема невесты".»

III. Решение задач на применение теоремы.

Предлагается чертеж, по которому требуется найти все неизвестные стороны данной фигуры. Учащиеся решают с комментированием с места и затем проверяют свои записи. (и еще раз проговаривают как найти гипотенузу и катет в прямоугольном  треугольнике у убеждаются о взаимосвязи этих сторон). (слайды 16–21)

Пифагору повезло больше, чем другим ученым древности. О нем сохранились десятки легенд и мифов, правдивых и выдуманных, реальных и вымышленных. Рассказывают – это, конечно, лишь легенда, – что, когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, он отблагодарил богов, принеся им в жертву сто быков. Этот рассказ о жертвоприношении, сообщаемый Диогеном и Плутархом, скорее всего, вымышлен, ибо, как известно, Пифагор был вегетарианцем и непримиримым противником убоя и пролития крови животных. Мы не знаем даже точных дат его рождения и смерти: по некоторым данным Пифагор родился около 580 г. и умер в 500 г. до н.э. Наверняка многие из вас слышали шутливый стишок: “Пифагоровы штаны – во все стороны равны”. Предлагаю вам посмотреть небольшие зарисовки.

Рекламная пауза. (слайд 22)

Решение задачи из учебника №496 (слайды 23–24)

И как завершающий этап обучающаяся самостоятельная работа по вариантам. (слайд 25)

Вариант 1

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 см, а высота, опущенная на основание – 4 см. Найдите периметр треугольника.

Вариант 2

Основание равнобедренного треугольника равно 8 см, а высота, опущенная на основание – 3 см. Найдите периметр треугольника.

IV. Итоги урока. Выставление оценок.

Д/З: (слайд 26)

Попытайтесь ответить к следующему уроку на вопросы:

1. Какова предыстория  рождения теоремы Пифагора?
2. В чем состоит заслуга Пифагора в рассмотрении свойств прямоугольных треугольников?
3. В чем состоит тайна Пифагора?
4. № 487, № 493.

Список литературы:

УМК:

1. Л.С. Атанасян. В.Ф. Бутусов и др. Геометрия: 7–9 кл. – М: Просвещение, 2008.
2. А.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. Дидактические материалы по геометрии для 7, 8 и 9 классов.
3. А.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, В.Б. Некрасов, И.И. Юдина. Изучение геометрии в 7–9 классах. Методические рекомендации к учебнику.
4. Н.Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по геометрии 8 класс. – М.: Вако, 2004.