Равенство треугольников. 7-й класс

Цели:

• уметь распознавать на чертежах равные треугольники по указанным равным элементам, применяя признаки равенства треугольников;
• делать выводы из равенства треугольников;
• вычислять значение длин сторон, градусную меру углов;
• применять свойства равнобедренного треугольника при решении задач;
• уметь читать чертежи, сопровождающие текст задачи, сопоставлять текст задачи с данным чертежом;
• аккуратно выполнять построение. (Слайд 2)

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний учащихся.

1. Проверка Д\з. (2 человека решают у доски).
2. Повторить признаки равенства треугольников. (Слайд 3).
3. Решить устно задачи по готовым чертежам.

Задача 1. (Слайд 4)

Дано: ∆АВС=∆МNК Укажите равные элементы треугольника.

Задача 2. (Слайд 5)

Дано: АВ=ВD, АС=СD. Доказать: ∆АВС=∆ВСD.

Задача 3. (Слайд 6)

Дано: <АFВ=<FВР, < АВF=<ВFР, АВ=10 см, АF=7 см, <А = 110°. Доказать: ∆АFВ=∆ВРF. Найти: <Р, ВР, РF.

 Задача 4. (Слайд 7)

Дано: ТО=ОС, ВО=ОР. Доказать: ∆ВОС=∆РОТ.

4. Проверить Д\з, решенное на доске.

- Посмотрите, как нужно оформить решение данных задач.(Слайды 8,9)

Задача №140

Дано: ∆АВС и ∆А1 В1 С1,  ВМ=В1М1-медианы, АВ=А1В1, АС=А1С1. ____________________ Доказать: ∆АВС = ∆А1 В1 С1,

Доказательство:

1. Т.к. АС=А₁С₁ и ВМ=В₁М₁-медианы, то АМ=А₁М₁.
2. Т.к. АВ=А₁В₁, ВМ=В₁М₁, АМ=А₁М₁, то ∆АВМ= ∆А₁ В₁ М₁ (по трем сторонам).
3. Т.к. ∆АВМ= ∆А₁ В₁ М₁, то <А=<А₁.
4. Т.к. АВ=А₁В₁, АС=А₁С₁, <А=<А₁, то ∆АВС = ∆А₁ В₁ С₁ (по двум сторонам и углу между ними). ▲

Задача №172.

Дано: АС= АD, АВ ┴ СD. _________________________ Доказать: ВС=ВD, <АСВ=<АDВ.

 Доказательство:

1. Т.к. АС=АD, то ∆АСD – равнобедренный, значит <1=<2.
2. Т.к. АВ ┴ СD, то АО – высота ∆АСD, значит она же медиана и биссектриса. Поэтому СО=ОD, следовательно ВО- высота и медиана ∆СВD, значит ∆СВD- равнобедренный.
3. Т.к. ∆СВD- равнобедренный, то <3=<4 и ВС=ВD.
4. Т.к. <1=<2, <3=<4, то <1+<3=<2+<4, значит<АСВ=<АDВ.▲

III. Работа по теме урока.

1. Записать решение задачи 2 в тетради. (Слайд 5)

Задача.

Дано: АВ=ВD, АС=СD. Доказать: ∆АВС=∆ВСD.

Доказательство.

Т.к. АВ=ВD, АС=СD – по условию, ВС- общая сторона, то ∆АВС=∆ВСD (по трем сторонам). ▲

2. Решить задачу по готовому чертежу. (Слайд10)

(Чертеж на доске)

Дано записать по рисунку. Доказать, что ∆АМО=∆ОРС, если <АМО=<ОРС.

 Доказательство.

1. Т.к. АМ=РС и МВ=ВР, то АВ=ВС, следовательно ∆АВС – равнобедренный и поэтому <А=<С.
2. Т. к. АМ=РС, <АМО=<ОРС - по условию, <А=<С, то ∆АМО=∆ОРС (по стороне и двум прилежащим к ней углам). ▲

IV. Тест. (Слайды11, 12, 13, 14, 15)

1. Выполнить под копирку в тетради ( записать только ответы).

1. Укажите, на каком из приведенных ниже рисунков имеются равные треугольники.

Ответ: а); б); в); г).

2. Дано: АD= АС, АВ=АF. В силу какого признака равенства треугольников ∆ВАD= ∆FАС?

Ответ:

а) по двум сторонам и углу между ними;
б) по стороне и прилежащим к ней углам;
в) по трем сторонам.

3. Дано: АD=ВС, АВ=DС. В силу какого признака равенства треугольников ∆АВС= ∆СDВ?

Ответ:

а) по двум сторонам и углу между ними;
б) по стороне и прилежащим к ней углам;
в) по трем сторонам.

4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 7 см, а основание 4 см. Вычислите периметр треугольника.

Ответ:__________________

5. Дано: ∆DЕА = ∆FЕВ. Определите вид ∆АЕВ.

Ответ:

а) разносторонний;
б) равносторонний;
в) равнобедренный.

2. Взаимопроверка теста. (Слайд 16)

Проверка теста.

1. б)
2. а)
3. в)
4. 7+7+4=18 (см)
5. в)

3. Из истории математики. (Слайд 17)

Информация ученика:

Доказательством признаков равенства треугольников занимались еще пифагорийцы. По словам Прокла, Евдем Родосский приписывает Фалесу Милетскому доказательство теоремы о «равенстве» двух треугольников, имеющих равными сторону и два прилежащих к ней угла (второй признак равенства треугольников).

Эту теорему Фалес использовал для определения расстояния от берега до морских кораблей. Каким способом пользовался при этом Фалес, точно не известно.

V. Самостоятельная работа.(Слайд 18)

Вариант 1.

Докажите равенство ∆АВЕ и ∆DСЕ, если АЕ=ЕD,<А=<D. Найдите стороны ∆АВЕ, если DЕ=3 см, DС=4 см, ЕС=5 см.

Вариант 2.

Докажите равенство ∆МОN и ∆РОN, если<МОN=<РОN, NО - биссектриса <МNР. Найдите углы ∆РОN, если <МNО=28°, <NМО=42°, <NОМ=110°.

VI. Итог урока.

VII. Домашнее задание.

№ 168, №169.

При подготовке к уроку использовались материалы из учебника Г-7-9 автор Атанасян Л.С. и др., дидактического материала Г-7 автор Б.Г.Зив, В.М. Мейлер, газеты «Математика» 47\ 95 (приложение к «Первое сентября»), «История математики» автор Г.И. Глейзер.

Презентация.