Формулы сокращенного умножения. 7-й класс

Методическая цель:  показать приемы методической работы, направленные на активизацию познавательной деятельности учащихся, использование объяснительно-иллюстративных и частично проблемных методов обучения при обобщении и систематизации изученного материала, развитие продуктивного самостоятельного мышления, использование межпредметных связей и компьютерных технологий.

Тип урока: обобщение и систематизация изученного материала.

Цели урока:

• Обучающие:
  • обобщение и систематизация: 
    • знаний учащихся о формулах сокращенного умножения и их геометрической интерпретации,
    • формирование умений применять формулы в
    • простейших ситуациях на уровне воспроизведения, а также в заданиях повышенной сложности.
  • подготовка к контролю знаний учащихся.
• Развивающие:
  • развитие мышления, умения находить пути решения проблем, анализировать, обобщать, доказывать и опровергать, выявлять закономерности.
  • формирование  самостоятельности при выполнении заданий.
  • развитие умений для осуществления самооценки и самокоррекции учебной деятельности.
• Воспитательные:
  • воспитание ответственности, творческого отношения к учебному труду, умения работать в коллективе и группах;
  • формирование общекультурных ценностей на примере зависимости между математикой и другими видами наук и культуры.

Дидактическое обеспечение занятия, оборудование:

1. Мультипроектор, презентация (Приложение 1).
2. Карточки с заданиями.
3. Кубик – «экзаменатор».
4. Таблица “Формулы сокращенного умножения”.
5. Сообщения учащихся.

Интегративные связи:

• Внутрипредметные:
  • «Умножение многочлена на многочлен»,
  • «Разложение многочлена на множители»,
  • «Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений».
• Межпредметные: физика, история.

Литература к уроку:

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г, Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений – Москва «Просвещение» 2009 г.
2. Алтынов П.И. Тесты в 7-9 классах «Дрофа» 2002 г.
3. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры Москва 2007 г.
4. Кононов А.Я. Задачи по алгебре для 7-9 классов. Москва 2007 г.
5. Рурукин А. Н., Лупенко Г. В., Масленникова И. А. Поурочные разработки по алгебре 7 класс Москва «Вако» 2007 г.

Структура и ход урока

ХОД УРОКА

I.

– Здравствуйте, садитесь.
Ребята, французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело... Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.
Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Тема нашего урока “Формулы сокращенного умножения” Сегодня урок – обобщения и систематизации знаний по этой теме. Я хочу чтобы вы хорошо справились все с контрольной работой.  Не бойтесь задавать вопросы  если вам что-то непонятно.

II. Устный счет

1.Представьте в виде квадрата положительного числа:

а) 81 ;    б) 0,04; в) 36 ;  г)   1  .
                                49         16
2. Найдите значение выражения:

а) (40 – 1) (40 + 1); б)(30 + 2) (30 – 2).

3. Проверьте, является ли 29² – 13² простым числом.

4. Замените степень выражения одночленом стандартного вида:

а) (2x)²;  б) (4m²)²;  в) (– 6x3y)²;  г) (0,1mn³)².

III. Проверка домашнего задания

На доске написаны примеры из домашнего задания.
Дети объясняют решение :№ 973 (а – в) и №.967 (задания, которые могли вызвать трудности при решении).
Дополнительные вопросы: каждый отвечающий подкидывает “кубик –экзаменатор’, на гранях которого записана левая или правая часть формулы сокращенного умножения.

IV.  Упражнение “Телевизор’

Сейчас я хочу предложить вам упражнение под названием “Телевизор”.
Оно поможет вспомнить формулы сокращенного умножения тем, кто их выучил и запомнить тем, кто еще испытывает трудности при их воспроизведении.
Приготовились. Сядьте удобно, выпрямив спину. Руки положите на колени. На счет “раз” сделайте вдох, на счет “два” – выдох, “три”– вдох, “четыре”– выдох. Расслабились. Перед вами записана формула разности квадратов двух выражений  двух выражений а² – b² = (a – b) (a + b) (слайд ).

Посмотрели и запомнили. Закрыли глаза и представили перед собой светящийся экран телевизора, где записана формула, которую вы только что видели.  Я читаю, а вы слушаете меня: “а в квадрате минус b в квадрате равно разности а и b умноженную на сумму а и b”. Повторили шепотом. На счет: один, два, три, четыре, пять – открыли глаза. Записали на листочке.

Руки положили на колени.  “Раз” – вдох, “два”– выдох,  “три” – вдох, “четыре” – выдох. Перед вами записана формула квадрата суммы двух выражений (a + b)² = a² + 2ab + b² (слайд) .Посмотрели и запомнили. Закрыли глаза и представили перед собой светящийся экран телевизора, где записана формула, которую вы только что видели.  Я читаю, а вы слушаете меня: квадрат суммы выражений a и b равен а в квадрате плюс удвоенное произведение а и b и  плюс b в квадрате. Шепотом повторили. Открыли глаза. Записали.
(И так каждую из формул)

А теперь сами проверьте, есть ли у вас ошибки. Этот прием запоминания, когда у вас включается и механическая, и зрительная и слуховая память очень важен при изучении большого количества формул.
Изучая такой предмет, как физика, вы будете сталкиваться с большим количеством формул, которые нужно помнить, чтобы решать задачи. При изучении истории  – прием хорош для запоминания исторических дат.

V. Диктант

Смена видов деятельности ведет к тому, что вы не устаете. Поэтому, выполняя домашнее задание, чувствуя усталость, прекратите его выполнение. Просто сделайте несколько раз глубокий вдох, выдох, вдох, выдох или походите по комнате.
Цель диктанта – контроль знаний.
На выполнение одного задания дается от 1 до 1,5 минут.

1. Преобразовать в многочлен стандартного вида произведение суммы и разности выражений

х  и   2                                                 а    и  4

2. Представить в виде многочлена стандартного вида квадрат суммы выражений

5a  и   b                                               3x   и y

3. Разложить на множители разность

4x⁶  –  49                                             9x⁸ – 25

4. Представить многочлен в виде квадрата двучлена

x²  – 6xy + 9y²                                 a² – 10ab + 25b²

5. Разложить на множители

27 + a³                                              64 – a³

(Собрать листочки с работой)

Учащиеся класса по записям учеников, работающих за доской, самостоятельно оценивают свои работы.

(Нормы оценок записаны на доске ) Отвечающие тоже сами оценивают себя.

VI. При выполнении следующего задания каждый из вас может быть успешен, если будет внимательно меня слушать.

(За доской работает один ученик)
На правой стороне доски выписаны формулы, у каждой свой номер. Я называю левую или правую часть какой-либо формулы (читаю один раз), а вы в тетради записываете номер этой формулы. В конце работы получится число – его мы и проверяем.

• Квадрат суммы двух выражений (5)
• Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата разности (1)
• Разность квадратов двух выражений (2)
• Разность кубов двух выражений (4)
• Квадрат первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения (2)
• Произведение разности двух выражений и их суммы (3)

Ответ: 513423

VII.  Работа  с таблицей “Формулы сокращенного умножения”.

Учитель читает левую или правую часть формулы, а ученик продолжает.

VIII. На прошлом уроке вам было дано задание разобрать геометрическую интерпретацию формулы квадрата суммы двух выражений. Некоторые ученики справились с этим заданием. Геометрическую интерпретацию формул сокращенного умножения дал французский ученый Блез Паскаль.
У доски один ученик по готовому чертежу делает вывод формулы.
Затем заслушивается сообщение на тему “История возникновения формул сокращенного умножения”(слайды)

IX. Игра “Смотри, не ошибись!”

Класс делится на две команды. Одинаковые задания записаны на створках доски так, чтобы класс эти задания не видел.
Выигрывает та команда, которая решит больше правильно примеров.
Поочередно вызывается по одному ученику из каждой команды. Записи делаются в тетради. Правильность решения проверяется с использованием  слайдов.

Задание. Вписать вместо точек букву или число, чтобы выполнялось равенство.

...²  –  b²  = (a –  ...) ( a + ...)
(a +  ...)² =  ...² + 2...b  + b²
(...  – b)² = a² – 2a...  +  ...²
(m –  ...)² = m² – 20m +  ...²
(5a + ...)² = ...  +  ...  + 81
(x² – 1) = (1 + ...) (... –  1)
47² – 37²  = (47 – ...) (... + 37)
(... – 3) (... + 3) = a² – 9

X. Проверочная самостоятельная работа, 2 варианта (15 мин.)

2 ученика работают за доской, остальные через копирку

Задания на карточках по вариантам.

Вариант 1.

1. Преобразуйте в многочлен:

a) (y – 4)²;  
б) (7x + a)²; 
в) (5c – 1) (5c + 1);
г) (3a + 2b)(3a – 2b).

2. Упростите выражение (a – 9)²  – (81 + 2a).

3. Разложите на множители:

a) x² – 49;     
б) 16x² – 8xy + y²;

4. Решите уравнение:

(2 – x)² – x(x + 1,5) = 4.

Вариант 2.

1. Преобразуйте в многочлен:

a) (x – 7)²;  
б) (2x + b)²; 
в) (b – 3) (b + 3);
г) (5y – 2x)(5y + 2x).

2. Упростите выражение (c + b)(c – b)  – (5c²  – b)².

3. Разложите на множители:

a) 25y² – a²;     
б) c² + 4bc + 4b²;

4. Решите уравнение:

12  – (4 –  x)² = x (3 – x). 

Ответы:

Вариант 1.

1. а) y² – 8y + 16; б) 49x² + 14ax + a²; в) 25c² – 1;  г) 9a² – 4b².
2. a² – 20a.
3. а) (x – 7)(x + 7);  б) (4x – y)(4x – y).
4. x = 0;

Вариант 2.

1. а) x² – 14x + 49; б) 4x² + 4xb + b²; в) b² – 9;  г) 25y² – 4x².
2. – 4c².
3. a) (5y – a) (5y + a); б) (c + 2b) (c + 2 b).
 4. x = 0,8;   

Работы проверяются у учащихся работающих за доской. Остальные учащиеся сами оценивают свои работы. Нормы оценок на слайде.

4 – “5”
3 – “4”
2 – “3”
1 – “2”

XI. Итог урока

– Вот уже несколько уроков мы говорим о формулах сокращенного умножения. Что это за формулы? Назовите их. Для чего их нужно знать?

XII. Домашнее задание: повт.п.32-36, № 803 б), в); № 816, № 876.

– Спасибо за урок.