Рано или поздно всякая
правильная математическая идея находит
применение в том или ином деле. |
Цели:
- Образовательные: обеспечить изучение темы.
- Развивающие: способствовать формированию умений применять приёмы переноса знаний в новую ситуацию, развитию мышления и речи, внимания и памяти.
- Воспитательная: содействие воспитанию активности, аккуратности и внимательности.
Метод урока: репродуктивный, объяснительно-иллюстративный.
Тип урока: комбинированный
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, папка – справочник.
Ход урока
1. Организационный момент
Учитель: Наш урок я хочу начать словами великого русского математика, механика, инженера и кораблестроителя Алексея Николаевича Крылова (Слайд 1 , цитата).
Объявление темы и цели урока. (Слайд 2, Решение иррациональных уравнений)
Цель нашего урока познакомиться с понятием иррациональные уравнения и разобрать алгоритмом их решения, что позволит вам успешно сдать экзамен.
Существует мнение, что математика, изучаемая в старших классах школы, не имеет практического применения в жизни. Но мне не хочется с этим соглашаться.
Я предлагаю вам обратиться к слайду презентации. (Слайд 3)
Как вы думаете, что может объединять представленные изображения с математикой?
Я предлагаю вашему вниманию эти же иллюстрации в другом варианте
Оказывается, иррациональные уравнения применяются не только в математике, но и в фигурном катании (чтобы рассчитать длину шага при вращении (слайд 4)), в биологии (для расчёта площади тела насекомого или плотности среды его обитания (слайд 5), в физике (для вычисления скорости тела в СТО (Специальная Теория Относительности) Эйнштейна (слайд 6)), а так же в авиации (вычислять скорость горизонтального полета самолета, слайд 7), нужно решить иррациональное уравнения
2. Объяснение нового материала
Предлагается на доске решить уравнения:
1) х2 = 4
2)
= 4
Чем отличаются эти уравнения? Какое условие накладывается на x в каждом из них? Следовательно, квадратный корень можно извлечь только из положительного числа.
Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число b квадрат, которого равен a.
(Папка – справочник стр. 41).
Дадим определение иррационального уравнения и алгоритм его решения на примерах
Уравнение, в котором переменная находится под знаком корня, называется иррациональным. (Папка – справочник стр. 41).
Алгоритм решения (Папка – справочник стр. 41).
1) Возвести левую и правую часть в показатель
степени корня.
2) Решить получившееся уравнение.
3) Обязательно сделать проверку и записать ответ.
Решать примеры мы будем под руководством ваших одногруппников.
Примеры:
1 учащийся.
1)
=
x – 5 = 2x – 3
x – 2x = -3 + 5
-x = 2
x = -2
Проверка:
x = – 2;
=
=
Ответ: корней нет.
2 учащийся.
2)
= 2
– 5 = 4
= 9
x =
3
Проверка:
x = 3;
= 2
= 2 – верно
x = -3;
= 2 – верно
Ответ: 
= 3, 
= -3.
3 учащийся.
3)
+ 8 = x
x – 2 =
– 16
+ 64
x – 2
+ 16
D =
– 4
(-1) (-66) = 289 + 264 = 25 (Папка – справочник стр.31)
x =
= 11; 6
Проверка:
x = 11;
= 11 – 8
= 3 –верно
x = 6;
= 6 – 8
Ответ: x = 11
Подведём итог нашего урока, ответив на вопросы:
1. Какие уравнения называются иррациональными?
2. С чего начинают решение этих уравнений?
3. Что надо обязательно сделать после того, как
получили корни уравнения?
4. Скажем большое спасибо вашим одногруппникам,
за то, что помогли разобраться в этой теме.
5. Слайд 8.
6. Готовиться к экзаменам мы будем по “Сборнику
заданий для проведения письменного экзамена за
курс средней школы”.
7. Слайд 9.
3) Закрепление материала
Решить уравнения: Г.В.Дорофеев, Г.К.Муравин, Е.А.Седова, “Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы”, Дрофа, Москва, 2002 год. Стр. 135, № 5.27, 5.28, 5.35, 5.39, 5.45, 5.48.
Самостоятельная работа (с решением у доски)
Вариант 1.
1. Решите уравнение
2. Докажите, что следующие уравнения не имеют корней
1 .
+5= 0
2.
+
= 0
3.
4.
= 1
3. Решите уравнение
1 =
2.
=
3.
=
4.
