Цель урока:
Познакомить с понятием “линейное уравнение”, научить распознавать их среди других уравнений, определять коэффициенты a и b, сформировать умение решать линейные уравнения разных видовЗадачи урока:
– отработка “математической” речи учащихся;
– развитие интеллектуальных навыков: сравнение, классификация, анализ;
– заинтересовать в дальнейшем изучении предмета с помощью изучения истории и развития науки, применения информационных технологий .
Оборудование:
Ход урока
Что означает владение математикой?
Это есть умение решать задачи,
причем не только стандартные,
но и требующие известной независимости
мышления, здравого смысла,
оригинальности, изобретательности.
Д.Пойа
I этап урока – организационный (1 минута).
Учитель сообщает учащимся тему урока, цель и поясняет, что во время урока постепенно будет использоваться тот раздаточный материал, который находится у них на партах.
II этап урока – вводная беседа (5 минуты)Китайская мудрость гласит: “В своей жизни человек обязательно должен сделать три вещи: посадить дерево, построить дом и вырастить сына”. Сегодня мы с вами будем выращивать дерево знаний о линейном уравнении. Чтобы вырастить наше дерево, необходимо посадить семечко знаний. Это то, что вы уже знаете. Давайте решим старинную задачу.
“Найти число, если известно, что от прибавления к нему ? его и вычитания от полученной суммы ее трети получится число 10.”
Обсуждается условие по наводящим вопросам (для слабоуспевающих учащихся).
В результате на доске появляется запись:
х+ 2/3x – 1/3(x+2/3x) =10
х + 2/3x – 1/3x – 2/9x = 10
9/9x + 6/9x – 3/9x – 2/9x = 10
10/9x =10
Создавая математическую модель задачи, вы составили линейное уравнение. Как найти неизвестное?
Ответы детей (x – неизвестный множитель и, чтобы его найти нужно произведение разделить на известный множитель.
x=10:10/9
x=9
Какой же вывод можно сделать о решении линейного уравнения?
Ответы учащихся (чтобы решить линейное уравнение надо найти такое значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство )
Молодцы! Каждое такое значение переменной называется корнем уравнения
III этап – изучение нового материала (20 минут).В дальнейшем наше дерево знаний будет расти все выше. Мы будем изучать различные уравнения и квадратичные, и логарифмические, и тригонометрические… А сегодня, используя свои знания математического языка, мы с вами запишем линейное уравнение с одной переменной в следующем виде:
ах2 + в = 0 , где а, в – любые числа (коэффициенты)
Далее класс делится на четыре группы. Учитель предлагает группам решить линейное уравнение при различных значениях коэффициентов а и в (раздаточный материал), сделать выводы
1) а=0, b=0. Корень уравнения – любое число
2) а=0,b
0
.Уравнение не имеет корней
3) а0,b=0 .1
корень уравнения х=0
4) а0,b0 1 корень
уравнения х= (-в)/а
Каждая группа рассказывает, как они нашли корень уравнения.
– Фактически мы с вами выработали определенную программу действий– в математике в таких случаях используют термин “алгоритм”. Алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной на слайде №.7.
– Я хочу предложить вам ряд линейных уравнений (слайд № 8), а вы, внимательно рассмотрев их, составите свои по тому же подобию.
– Ребята, чем вы руководствовались при составлении своих уравнений?
Ответы учащихся (есть одна переменная, произведение числа и переменной с одной стороны)
– Скажите, а являются ли продолжением ряда уравнения: 2x+3y=8 и x2=4
Ответы учащихся (Нет – в первом уравнении две переменные, во втором уравнении переменная в квадрате)
– А как быть, если уравнение записано в более сложном виде? (слайд № 9)
Обсуждение решения учащимися.
– Молодцы, ребята! Вы решили уравнение, используя правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Обобщим ваши рассуждения и составим еще один полезный алгоритм (слайд № 10)
– А теперь вы уже готовы решать более сложные уравнения.
Учащиеся решают уравнения (слайд № 11) .Форма проведения – эстафета, т. е. каждый ребенок у доски решает по 1 строчке из уравнения
IV этап – закрепление материала (5 минут)1. Проверочная работа – дифференцирована по уровню сложности (желтый, зеленый – базовый уровень, красный – повышенный) – раздаточный материал.
2.Проверка работ (5 “+” – 5 , 4 “+” – 4, 3 “+” – 3, меньше трех плюсов – “Будем работать дальше”). Ответы для каждой группы на слайдах № 12-14.
3.Самопроверка и выставление оценок
V этап – подведение итога урока (3 минуты)Как можно записать линейное уравнение в общем виде?
Какими могут быть коэффициенты?
Существенно ли какой буквой обозначена переменная?
Выводы:
1) Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида ах+в=0.
2) Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
3) Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Задание на дом – творческое (1 минута).
Приготовить карточку по данной теме, которую вы могли бы предложить своему однокласснику.