Урок геометрии в 8-м классе "Решение задач по теме "Теорема Пифагора"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Закрепить знание теоремы Пифагора.
  • Совершенствовать навыки решения задач на применение теоремы Пифагора.
  • Показать практическое применение полученных знаний.
  • Воспитание интереса к математике через использование исторического материала.

Тип урока: комбинированный

Метод обучения: информационно-сообщающий, проблемный, практический.

Место урока: 5 урок по теме “Теорема Пифагора”

Оборудование урока:

  • Ребус,
  • карточки для индивидуальной работы,
  • 5 чертежей для самостоятельной работы,
  • эпиграф урока,
  • карточки-задания для работы в парах

Ход урока

I Организационный момент:

Сегодня мы займемся решением задач по теме, которую вы расшифруете из данного ребуса.

<Рисунок 1>

II Актуализация знаний:

1. Фронтальная работа с классом. Теоретический опрос.

– Сформулируйте теорему Пифагора;

– Сформулируйте теорему Пифагора для а) треугольника MNK, N=90°,

б) треугольника PQF, Q=90°,

2. Индивидуальная письменная работа.

– Доказать теорему Пифагора (2 ученика);

– Найти гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4 см. Как называют такой треугольник?

3. Работа с учащимися, имеющими слабый уровень обученности (2 ученика).

Предлагается набор карточек с элементами формулировки и формулы теоремы Пифагора, кроме них еще несколько лишних элементов. Задание: собрать на магнитной доске правильную формулу и формулировку теоремы Пифагора.

4. Самостоятельное решение задач по готовым чертежам (5-7 мин).

Решение с последующей проверкой и обсуждением при необходимости.

Рис. 2 АВСD – параллелограмм. Найти: СD

Рис. 3 DЕ || АС. Найти: АС

Рис. 4 АВСD – трапеция. Найти CF

Рис. 5 Найти: ВD

Рис. 6 АВСD – квадрат. Найти: АО

<Рисунок 2>

<Рисунок 3>

<Рисунок. 4>

<Рисунок 5>

<Риcунок 6>

Ответы к задачам:

III. Решение задач

Эпиграф урока:

Уделом истины не может быть забвенье,
Как только мир ее увидит взор.
И теорема та, что дал нам Пифагор,
Верна теперь, как в день ее рожденья.

1. Все задачи сегодняшнего урока являются старинными, их решение найдено уже много лет, а иногда и веков назад. Проверьте себя – учеников 21 века! Знание теоремы Пифагора вам пригодятся.

Предварительно 1 ученик делает небольшое сообщение по теме “Различные единицы измерения длины”

2. Мозговой штурм. Обсуждение коллективное. Оформление на доске 1 учеником.

1 Задача Древнекитайского ученого Цзинь Киу-чау (1250 лет до н. э.)

Бамбуковый ствол, в 9 футов высотой, переломлен бурей так, что если верхнюю часть его нагнуть к земле, то верхушка коснется земли на расстоянии 3 футов от основания ствола. На какой высоте переломлен ствол?

Решение: (9-а)2 =а2 +32 Ответ: 4 фута (1,22 м.)

Задача №2: Л. Пизанский (XII-XIII вв).

Две башни, одна высотой 40 футов, а другая – 30 футов, расположены на расстоянии 50 футов одна от другой. К расположенному между ними колодцу слетают одновременно с обеих башен две птички и, летя с одинаковой скоростью, одновременно прибывают к колодцу. Найти расстояние от колодца до башен.

Решение: 402 +x2=302+(50-x)2 , x=18. Ответ: 18 и 32 фута. ( 4,88 и 9,75 м,)

Задача №3: Из “ Арифметики” Магницкого (1703 г). Данную задачу, после прочтения, нужно перефразировать более привычным, современным языком.

Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота 117 стоп. И обреете лестницу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.

Ответ: 44 стопы.

3. Работа в парах.

№ 1. Старинная индийская задача:

Над озером тихим, с полфунта размером,
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко. И ветер порывом
Отнес его в сторону. Нет
Больше цветка над водою.
Нашел же рыбак его ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
Как озера вода здесь глубока?

Решение: <Рисунок 7>

Ответ: глубина озера 3,75 фута. (1,14 м.)

№ 2. Индусская задача из Бхасхары (1114 г.)

На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг ветра порыв его ствол надломал
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре фута лишь была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола.
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
Как у тополя велика высота?

Решение: <Рисунок 8>

Ответ: 8 футов. (2,44 м.)

IV. Итоги урока:

Составление алгоритма для решения задач с применением теоремы Пифагора (Фронтальная работа).

  1. Указать прямоугольный треугольник;
  2. Записать для него теорему Пифагора;
  3. Выразить неизвестную сторону через две другие;
  4. Подставить известные значения, вычислить неизвестную сторону.

V. Домашнее задание:

Общее:

№486(а), №487 (учебник Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова, С.Б.Кадомцева “Геометрия, 7-9 классы”)

Индивидуальное:

№1. Задача древнекитайского ученого Цзынь Киу-Чау (1250 лет до н.э.).

В центре квадратного пруда, имеющего 10 футов в длину и ширину, растет тростник, возвышающийся на один фут над поверхностью воды. Если его пригнуть к берегу, то он достигнет берега своей верхушкой. Какова глубина пруда?

Ответ: 12 футов. (3,66 м.)

 

№2. Индусская задача из Бхасхары (1114 г.)

Цветок лотоса возвышался над поверхностью пруда на 4 фута, под напором ветра он скрылся под водой на расстоянии 16 футов от того места, где он раньше поднимался над водой. Какой глубины был пруд?

Ответ: 12 футов. (3,66 м.)

Творческое:

1) Найти в дополнительной литературе две старинные задачи по теме урока, с решениями.

2)Приготовить сообщение о первом русском учебнике математики и его авторе.