Тема урока "Четырехугольники"

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1 МБ)

I. Классификация видов четырехугольников (слайд 2):

II. Основные теоретические материалы

1. Параллелограмм (слайды 4-6)

Определение: Это четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны.

АВСД
АВ || СД
АД || ВС.  АВСД – параллелограмм

Свойства параллелограмма:

1) В параллелограмме противоположные стороны равны

АВСД – параллелограмм АВ = СД, ВС = АД

2) В параллелограмме противоположные углы равны,  сумма углов при одной стороне  составляет 180°.

АВСД – параллелограмм  img2.gif (65 bytes) A = img2.gif (65 bytes) C
img2.gif (65 bytes) В = img2.gif (65 bytes) Д
img2.gif (65 bytes) A + img2.gif (65 bytes) В = 180о

3) В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам

АВСД – параллелограмм  AО = ОC
ОВ = ОД

Признаки параллелограмма (слайд 7)

Свойство – признак являются обратными утверждениями.

1) Если у четырехугольника пара противоположных сторон параллельны и равны, то четырехугольник – параллелограмм.

АD = BC, AD || BC, то АВСD – параллелограмм 

2) Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

AО = ОC
ВO = ОD, то АВСD – параллелограмм 

3) Если в четырехугольнике противолежащие углы равны, такой четырехугольник – параллелограмм.

img2.gif (65 bytes) A = img2.gif (65 bytes) C
img2.gif (65 bytes) В = img2.gif (65 bytes) D, то АВСD – параллелограмм 

2. Ромб (слайды 11-13)

Определение: Это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства ромба:

1) Верны все свойства параллелограмма

2) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов

  

АВСD – ромб, то ; AC, DB – биссектрисы углов

Признак ромба.

Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то параллелограмм – ромб.

, то АВСD – ромб

3. Прямоугольник (слайды 8-10)

Определение: Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства прямоугольника:

1) Верны все свойства параллелограмма
2) Диагонали прямоугольника равны АВСDпрямоугольник, то АС = BD.

Признак прямоугольника: Если в параллелограмме диагонали равны, то он прямоугольник.

ABCD – параллелограмм; AC = BD  АВСD – прямоугольник

4. Квадрат  (слайд 11)

 Определение: Квадрат – это параллелограмм, у которого все углы прямые и стороны равны; прямоугольник, у которого все стороны равны; ромб, у которого углы – прямые.

Свойства:

1) Свойства параллелограмма
2) Свойства прямоугольника
3) Свойства ромба

5. Трапеция (слайды 15-17)

Определение: Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции (ВС. и AD), две другие – боковыми сторонами (AB и СD).

Равнобедренная  трапеция, у которой боковые стороны равны AB = CD

Cвойства:

1) Углы при основании равны: 

img2.gif (65 bytes)A = img2.gif (65 bytes)D
img2.gif (65 bytes)B = img2.gif (65 bytes)C

2) Диагонали равны: CA = DB

Признак: Если в трапеции углы при основании равны, то она равнобедренная. Прямоугольная – это трапеция, у которой один угол равен 90°.

III. Задачи (слайды 18-43)

1. Параллелограмм

1. В параллелограмме АВСD. Угол А равен 30°. Найдите углы параллелограмма.
2. Периметр параллелограмма равен 200 см. Одна из сторон равна 25 см. Найдите остальные стороны параллелограмма.
3. В параллелограмме АВСD сторона АВ равна 10 см.  Диагонали АС и ВD  пересекаются в точке. О и соответственно равны 14 см и 10 см. Найдите периметр треугольника АОВ.
4. Задачи с выбором ответа

5. В четырехугольнике АВСD  ВС = АD и АD || ВС,  img2.gif (65 bytes)BAC + img2.gif (65 bytes)ACD = 80o. Найдите, чему равен каждый из этих углов.
6. В четырехугольнике АВСD  ВА = СD и АВ || DС, img2.gif (65 bytes)CBD = 15o. Чему равен угол ВDА?
7.  В параллелограмме КМNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е. Найдите сторону КР параллелограмма КМNP, если МЕ = 8 см, а периметр параллелограмма равен 40 см.

2. Прямоугольник

1. Периметр прямоугольника равен 28 см, а одна из его сторон меньше другой на 4см. Тогда меньшая сторона равна?
2. В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями равен 120°. Меньшая сторона прямоугольника равна 8 см. Найдите диагональ прямоугольника.
3. В прямоугольнике  АВСD диагонали персекаются в точке О. img2.gif (65 bytes)ACD = 60o, ВD = 10 см. Найдите сторону СD.
4. В прямоугольнике  АВСD диагонали пресекаются в точке О. img2.gif (65 bytes)BAC = 50o, точка Е – середина АВ. Найдите угол ЕОD.
5. Задача с выбором ответа:

 

3. Трапеция

1. Задачи с выбором ответа:

2. В трапеции МNKL диагональ MKKL, img2.gif (65 bytes)NMK = img2.gif (65 bytes)KML = 30°. Периметр трапеции равен 30 см. Найдите NK.
3. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найдите большее основание.

4. Ромб

1. В ромбе АВСD  угол А равен 31°. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника ВОС.
2. В ромбе АВСD О – точка пересечения диагоналей, Е и F середины сторон ВС и DС. Доказать, что EF = BO и ЕFAC.
3. В ромбе АВСD   О – точка пересечения диагоналей, ОМ, ОК, ОЕ – перпендикуляры, опущенные на стороны АВ, ВС, СD соответственно. Доказать, что ОМ = ОК. Найдите сумму углов МОВ и СОЕ.
4. Найдите углы ромба, если один из углов равен 70°.
5. В ромбе АВСD со стороной 5 см, угол АВD равен 60°.Найдите периметр и диагональ ВD.

5. Квадрат

1. На рисунке АВСD – прямоугольник, . Доказать, что четырехугольник МКНР является квадратом.

2. В треугольнике АВС B = 90o, АВ = ВС. На стороне АВ и ВС взяты точки М и Р. На стороне АС – точки К и Н, так что четырехугольник МРНК – является квадратом. МР = а см. Найдите АС.

3. На рисунке четырехугольник ABCD – квадрат. АК = PD = EC = BM. Доказать, что МЕРК – квадрат.

Литература:

1. Учебник Геометрия 7-9 класс, под ред. Атанасяна Л.С.
2. Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии» 8 класс
3. Рабочая тетрадь по геометрии Атанасян Л.С.
4. Фарков А.В. «Тесты по геометрии» 8 класс

 Интернет-ресурсы: