Как символ вечного союза
Как вечной дружбы знак простой
Связала ты, гипотенуза,
Навеки катеты с собой.
Скрывала тайну ты,
Не скоро явился некий мудрый грек
И теоремой Пифагора
Тебя прославил он навек.
Цели:
- систематизировать, обобщить знания и умения по применению теоремы Пифагора при решении задач, показать их практическое применение;
- содействовать развитию математического мышления;
- воспитывать познавательный интерес.
Оборудование: потрет Пифагора, рисунок и макет телевизионной башни, таблицы для устного счета.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
2. Работа по готовым чертежам
– Можно ли по этим условиям найти площадь
треугольника?
– Какой еще вопрос можно поставить к данным
задачам?
– Найдите площади треугольников.
– Какую теорему вы применяли для нахождения
сторон треугольников?
– Как называются треугольники 1, 4 и 3? (Пифагоровые)
– Приведите еще примеры таких треугольников.
– Является ли прямоугольным треугольник со
сторонами 6, 29 и 25? Какую теорему вы использовали
для доказательства?
В это время 4 ученика работают самостоятельно.
1. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ 10 см и образует со стороной угол равный 30о. (25√3 см2)
2. В прямоугольной трапеции основания равны 22 см и 6 см, большая боковая сторона – 20 см. Найдите площадь трапеции. (224 см2)
3. Самостоятельная работа 3-х уровней по готовым чертежам.
1 вариант
| 1) а = 3 см |
2) с = 10 см |
3) а =10 см |
|
||
2 вариант
1)
|
2)
|
3)
|
3 вариант
1)
|
2) АВ = 6 см
|
3) АС = 6 √2 см
|
Таблица ответов
| 1 | 2 | 3 | |
| 1 вариант | 5 см | 6 см | 25 см2 |
| 2 вариант | 0,4 см | 3 2 см | 48 м2 |
| 3 вариант | 48 м2 | 12 см2 | 6 см |
Самопроверка работ с помощью таблицы ответов.
4. Решение задач
№ 493.
Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.
Дано: АВСD – ромб, ВD = 10 cм, АС = 24 см
Найти: АВ и S ромба
Решение:
1. ВD перпендикулярна АС по свойству диагоналей
ромба.
2. Рассмотрим треугольник АВО: О = 90, ВО = 5 см,
АО = 12 см. По теореме Пифагора АВ = ВО2 + АО2
АВ = 13 см
3. S = 1/2 * 10 * 24 = 120 см2.
Ответ: АВ = 13 см, S = 120 см2
№ 495.
Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АВ и СD, если АВ = 10 см, ВС = DА = 13 см, СD = 20 см.
Дано: АВСD – трапеция, АВ и СD основания, АВ = 10
СD = 20 см, ВС = DA = 13 см
Найти: S?
Решение:
1. Проведем высоту АН и рассмотрим треугольник
АDН : Н = 90, АD = 13 cм,
DН = (20 – 10) : 2 = 5 см.
АН = 132 – 52 = 12 см
2. S = (20 + 10) : 2 * 12 = 180 см2
Ответ: S = 180cм2.
– Какие формулы вы использовали при решении задач? А какие формулы для вычисления площади треугольника вы знаете?
Сегодня Маша Л. познакомит вас с формулой для вычисления площади равностороннего треугольника по его стороне. (Ученица самостоятельно готовила задание дом.)
S = а2 * √3/4, где а – сторона треугольника.
Решение задачи на применение данной формулы.
Треугольник состоит из 4-х треугольников со стороной 1см. Сколько равносторонних треугольников вы видите? Чему равна площадь данного треугольника?
Решение задачи: 5 равносторонних треугольников, а = 2 см, тогда S = √3 кв.ед.
5. Практическое задание
Отчет учеников о проделанной работе: В нашем поселке есть телевышка, высота которой 124 м. Чтобы она стояла вертикально, требуются растяжки, они несколько уровневые. Нам была поставлена задача выяснить, сколько метров троса потребуется для 4 нижних растяжек.
Так как растяжки одинаковой длины, то задача свелась к нахождению длины одной растяжки. Для этого мы выделили прямоугольный треугольник, катетами которого являются расстояния АС и СВ. Мы узнали, что трос крепится на высоте 40 м (АС = 40 м) и измерили расстояние от основания вышки до крепления троса на поверхности (СВ = 24 м). По теореме Пифагора АВ = 46,7 м, значит троса потребуется не менее 186,8 м.
Во время отчета демонстрируется макет телевышки и ее рисунок.
6. Итог урока
7. Домашнее задание
Закончить урок словами: Говорят, что наука отличается от искусства тем ,что в то время как создания искусства вечны, великие творения науки безнадежно стареют. К счастью это не так, теорема Пифагора этому пример, мы применяли и будем применять ее при решении задач.