“Приобретать знания - храбрость, приумножать их - мудрость, а умело применять - великое искусство”.
Восточная мудрость
Цели и задачи урока:
1) повторить основные формулы и методы решения тригонометрических уравнений;
2) закрепить умения и навыки решения тригонометрических уравнений общими и специальными методами;
3) познакомить учащихся с новым методом решения уравнений;
4) развивать у учащихся ключевые компетенции.
Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, презентация.
Ход урока
I. Организующее начало урока
- Сегодня у нас не совсем обычный урок. У нас присутствуют гости, и я надеюсь, что мы не разочаруем.
И начать урок мне хочется тоже не совсем обычно.
Слайд 1
- Французский математик и физик Паскаль говорил: “Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случаев делать его намного занимательным”.
Я решила начать последовать совету Паскаля и предложить вам разгадать такой ребус.
Слайд 2
- Как вы думаете, почему я предложила вам расшифровать такое слово? Что оно означает?
Слайд 3
“Тригонометрия” происходит от греческого слова τριγουο треугольник и греческого μετρειν измерять, т.е. означает измерение треугольников. Тригонометрия - это раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.
- Одной из наиболее важных тем тригонометрии является решение тригонометрических уравнений, с которыми мы познакомились в этом учебном году. Эта тема очень актуальна и важна, т.к. входит в вопросы переводного экзамена в 10 кл. и широко представлена на ЕГЭ в 11 кл.
Итак, тема сегодняшнего урока “Решение тригонометрических уравнений”.
II Актуализация знаний
Слайд 4. “Решение тригонометрических уравнений”.
Слайд 5
Восточная мудрость гласит: “Приобретать знания - храбрость, приумножать их - мудрость, а умело применять - великое искусство”
Какие-то знания по теме “Тригонометрические уравнения” мы уже приобрели, приумножать знания - никогда не поздно, поэтому и на сегодняшнем уроке будем мудрыми, и еще раз посмотрим, насколько умело мы применяем наши знания.
Чтобы решить любое тригонометрическое уравнение, что необходимо знать?
- Общие формулы решения простейших тригонометрических уравнений.
- Какие простейшие тригонометрические уравнения вы знаете?
- sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a.
- Вспомните общие формулы их решений.
Слайд 6
Простейшие тригонометрические уравнения sin x = a, cos x = a
- Что надо помнить при решении таких уравнений?
- Частные случаи. Слайд 7
Слайд 8
Уравнения вида tg x = a и ctg x = a.
- Проверим, насколько хорошо мы умеем решать простейшие тригонометрические уравнения.
Укажите общую формулу, по которой находятся все корни уравнения. Слайд 9. (Для удобства - задания на листах на каждом столе)
Вариант I
1) 
А) 
,
Б) 
,
В) Корней нет,
Г) 
,
Д) 
.
Ответ: А), Г)
2) 
А) 
,
Б) 
,
В) 
,
Г) Корней нет,
Д) 
.
Ответ: В).
Вариант II
1) 
А) 
,
Б) 
,
В) 
,
Г) 
,
Д) 
Ответ: В).
2) 
А) 
,
Б) 
В) 
Г) 
,
Д) 
.
Ответ: А), В).
Слайд 10
Проверьте себя! (Указаны правильные ответы).
- Поднимите руку, кто не допустил ни одной ошибки.
III. Основная часть урока
- Решение простейших уравнений мы вспомнили, можно приступать к решению более сложных уравнений.
Вспомним, какие методы тригонометрических уравнений мы знаем.
Наверное, надо начать с общих методов:
- разложение на множители,
- метод введения новой переменной,
- графический метод,
- функциональный (применение свойств функций).
К специальным методам относятся:
- применение формул тригонометрии,
- метод вспомогательного аргумента,
- метод универсальной подстановки.
Перед каждым учеником лежит лист, на котором записано 15 уравнений.
Будем работать над решением этих уравнений. Некоторые решим устно, более сложные - письменно.
Слайд 11
1. 
.
- Метод?
- Введение новой переменной (у = sin х)
Слайд 12
2. 
- Сведение к квадратному уравнению относительно cos x.
Слайд 13
3. 
- Применение формул тригонометрии, разложение на множители.
Слайд 14
4. 
- Сведение к одноименным функциям, сведение к квадратному уравнению.
Слайд 15
5. 
- Как называется такое уравнение и как его решить?
- Однородное II степени : cos2 x
0
Сведение квадратному уравнению относительно tg.
Слайд 16
6. 
- Как удобно решить такое уравнение?
- С помощью метода вспомогательного аргумента
- Вернемся к нашему уравнению (Слайд 17)
Чему равен 
?
Слайд 18
7. 
- Использование свойства ограниченности функций
I слагаемое 
2,
II слагаемое 
4,
следовательно, сумма
6, т.е.
корней нет.
8. Укажите число корней уравнения
на промежутке
[0; 2π]
- Какой метод решения удобно использовать?
- Графический.
- А теперь решим следующие уравнения письменно (сразу 2 человека на боковых досках).
9. 
Упростим левую часть уравнения:
,
-
посторонний корень
10. 
- решений
нет, т.к. 
.
- Внимательно посмотрите на уравнение №11.
Можете ли вы сейчас предложить метод его решения? В чем заключается проблема его решения?
- В левой и правой частях этого уравнения находятся функции, имеющие различную природу.
- Такие уравнения решаются особым методом - “Методом мажорант”, с которым вас познакомит ваш одноклассник.
Выступление ученика по теме “Метод мажорант”.
Слайды 19-27
- Посмотрите, какие еще уравнения можно решить этим же методом?
- Уравнения№12 и №15.
12. 
(один
ученик решает на доске с полным объяснением).
4х - 3 = 0
Подставим найденное число в I уравнение.
=>
- корень
уравнения.
IV. Постановка домашнего задания
Уравнения №13, 14, 15 - ваше домашнее задание.
13. 
14. 
15. 
V. Рефлексия
При подведении итога урока мне хочется задать вам один вопрос: что бы вы посоветовали ученику, который только начинает учиться решать тригонометрические уравнения?
Начните свои советы со слов: “Помни, что…”.
И в конце нашего урока хочу обратить ваше внимание на такие слова Станислава Коваля “Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”.
Слайд 28
Спасибо за урок!