Решение тригонометрических уравнений

Тип урока: комбинированный.

Форма проведения урока: работа в группах.

Оборудование: компьютер, проектор, таблицы значений arccosx, arcsinx, arctgx.

Класс: 10 (1 курс).

Цели:

Обучающая:

• повторить простейшие тригонометрические уравнения sinx = a, cosx = a , tgx = a и частные случаи решения этих уравнений;
• Знать формулы решения простейших уравнений;
• Уметь решать уравнения;
• Уметь работать с таблицей и применять при решении уравнений.

Развивающая: Способствовать развитию внимания, логического мышления.

Воспитательная: Способствовать развитию чувства коллективизма, взаимопонимания.

Ход урока

I. Организационный момент:

1) Приветствие;

2) Объявление темы и целей урока (1 слайд, 2 слайд).

II. Основная часть:

1) Повторение, ранее изученного (3 слайд).

«Математический диктант». (Обучающиеся разделены заранее на четыре группы, номер группы это номер карточки.)

Проверка (4 слайд).

- Критерии оценки (5 слайд).

2) Опрос:

- Основное тригонометрическое тождество

- Как выразить sin2x?

- Как выразить cos2x?

- Способы решение квадратного уравнения.

(6 слайд)

3) Изучение нового «Решение тригонометрических уравнений, сводящиеся к квадратным».

Совместное решение, работа с доской.

Задание: Решить уравнение 2cos²x – 5sinx + 1 = 0

2cos²x– 5sinx + 1 = 0

Решение: (7 слайд)

cos²x = 1 – sin²x

2(1 – sin²x) – 5sinx + 1 = 0

2 – 2sin²x – 5sinx + 1 = 0

– 2sin²x – 5sinx + 3 = 0

sinx = y

–2y² – 5y + 3 = 0

2y² + 5y – 3 = 0

y₁ = –3

y₂ = 1/2

sinx = –3 – уравнение не имеет корней, так как |-3|>1;

sinx = 1/2

x = (–1)ⁿarcsin1/2 + n = (–1)ⁿ /6+ n, n

Ответ: х = (–1)ⁿ /6+ n, n

Составим общее правило для решения подобных уравнений: (8 слайд)

- Из основного тригонометрического тождества выражаем sin²x или cos²x.

- Выполняем подстановку.

- Выполняем преобразование выражения.

- Вводим обозначения (например: sinx = y).

- Решаем квадратное уравнение.

- Подставляем значение обозначенной величины, и решаем тригонометрическое уравнение.

4) Самостоятельная работа, на закрепление темы. (9 слайд)

 Проверка решений на доске.

5) Обобщение изученного.

Устный повтор алгоритма решения уравнений.

III. Подведение итогов:

1) Выставление оценок

2) Объявление домашнего задания. (№621, 622(3), 628 (1)) (9 слайд)