Цель урока: изучить теорему о неравенстве треугольника и показать ее применение при решении задач.
Задачи:
- Образовательные:
- относительно учащихся: научиться применять свойство «неравенство треугольника» и определять несуществующие треугольники;
- относительно педагога: объяснить новую тему с первичным закреплением новых знаний; включить учеников в исследовательскую деятельность;
- показать практическое применение полученных знаний; создать условия для формирования целостной картины мира.
- Развивающие:
- развитие речи, мышления, сенсорной (восприятие внешнего мира через органы чувств) сферы личности и потребностно-мотивационной области;
- развитие умственной деятельности (выполнять операции анализа, синтеза, способность наблюдать, делать выводы, выделять существенные признаки объектов, цели и способы деятельности, выдвигать гипотезы).
- Воспитательные:
- повысить интерес к традициям края;
- развивать самостоятельность, умение работать парами;
- способствовать формированию коммуникативной компетенции.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Оборудование: доска, компьютер, интерактивная доска или мультимедийный проектор, презентация, учебники, рабочие тетради (Приложение 1), 14 наборов полосок из картона по 5 см, 7 см (2 шт.), 9 см, 12 см, 14 см, 16 см, таблички с треугольниками, смайлики (Приложение 2).
ХОД УРОКА
1. Организационный этап
2. Подготовка к основному этапу урока (обеспечение мотивации и принятия учащимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний)
–
Посмотрите на рисунок, выполненный на доске. Как
называется эта фигура? (Это треугольник.)
– Какая фигура называется треугольником? (Треугольник
– фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на
одной прямой и трех отрезков, попарно
соединяющих эти точки.)
– Что возникает в вашей памяти? Что вы можете
рассказать об этом треугольнике? Если
обозначить треугольник АВС, назовите большую
сторону. (Ребята отвечают на вопросы учителя.)
– А почему именно эту фигуру я предложила вам
вспомнить? (Будем изучать какие-то свойства
треугольника.)
– Совершенно верно, сегодня мы будем изучать
свойство «неравенство треугольника».
3.Усвоение новых знаний и способов действий
3.1. Постановка проблемы, выдвижение гипотезы
Еслиб только меня спросили,
Я б ответил предельно кратко,
Что не видел Земли красивей
И загадочней, чем Камчатка.Где вулканы царапают небо,
Низвергая к подножьм лавы,
Где сплетаются быль и небыль,
И где в рост человека травы.
– Эти замечательные стихи Анатолия Старикана посвящены нашей малой родине Камчатке. Камчатка имеет свои традиции, и одной из них является ежегодное проведение Берингии.
– Ребята, а что такое Берингия? (Это
ставшая традиционной гонка на собачьих упряжках,
которая проводится с 1990 года.)
– Обычно Берингия проводится в марте и вместе с
началом весны приходит в населенные пункты на
своем пути, принося радость их обитателям. Стоит
заметить, что гонка помимо состязательной
составляющей, имеет еще и гуманитарное значение
для жителей сел и поселков Камчатского края, где
отдыхают участники гонки. Детям и школам
отдаленных уголков Камчатки оказывают
спонсорскую помощь.
В этом году Беригиня проходила с 7 по 21 марта.
Проблемная ситуация.
Берингия
стартовала из села Эссо, и одним из пунктов
остановки стал поселок Тигиль. Расстояние между
этими населенными пунктами 443 км. Далее каюры
отправились в поселок Оссора. На каком
расстоянии от села Эссо может находиться поселок
Оссора, если расстояние между поселком Тигиль и
поселком Оссора 507 км?
Какую фигуру необходимо построить, чтобы
решить эту проблему? (Необходимо построить
треугольник.) Какова может быть длина третьей
стороны? Выскажите свои гипотезы, мы проверим их
в конце урока.
Ученики отвечают на вопросы учителя, строят
треугольник в рабочей тетради и высказывают свои
гипотезы, например, расстояние между с. Эссо и п.
Оссора меньше 950 км.
- 3.2. Проведение исследования, формулирование нового свойства сторон треугольника
Основной фигурой в
рассматриваемой проблеме является треугольник.
Я уверена, что вы очень наблюдательны. Скажите, а
где еще в повседневной жизни вам встречались
треугольные формы? В архитектуре? (Знак
аварийной остановки и т.д. Крыши имеют
треугольную форму.)
– Вы правы. Основу крыш составляют наклонные и
горизонтальные балки, которые соединены между
собой и образуют треугольник.
Давайте сконструируем макеты собственных крыш.
Представьте, что те полоски, которые лежат перед
вами – это балки для построения крыши дома.
Исследовательская работа
– Перед вами лежат макеты сторон
треугольников.
Постройте, используя эти макеты треугольники со
сторонами:
а) 7, 12, 9;
б) 7, 14, 7;
в) 5, 16, 7.
В первой задаче треугольник построить легко. Во второй получился отрезок. Почему? (Т.к. три вершины лежат на одной прямой, а треугольник – это фигура, составленная из трех точек, не лежащих на одной прямой, попарно соединенных отрезками. Длина большего отрезка равна сумме длин меньших.)
– Можно ли построить треугольник в третьем случае? (В третьем случае треугольник построить нельзя, так как длина большей стороны больше суммы длин меньших сторон.)
Учитель выслушивает версии учеников. В случае затруднения можно предложить детям сравнить длину стороны, построенной первой и сумму двух других сторон треугольника.
Верная
версия детей: «Если сторона, построенная
первой, меньше суммы двух других сторон, то
треугольник строится».
– Итак, треугольник, с какими сторонами мы смогли
построить? (Треугольник со сторонами 7, 12, 9.)
AB < BC + АС, так как 9 см < 7 см + 12 см
ВС < АВ + АС, так как 7 см < 9 см + 12 см
АС < АВ + ВС, так как 12 см < 9 см + 7 см.
Ученики обозначают стороны треугольника, записывают неравенства в тетради.
– Как называются выражения, записанные на
доске? (Неравенства.)
– Что связывают эти три неравенства? (Стороны
треугольника.)
– Какова тема урока? (Неравенство
треугольника.)
– Сформулируйте это свойство. (Каждая сторона
треугольника меньше суммы двух других сторон.)
– Молодцы ребята, хорошо поработали, но впереди
еще серьезная работа по доказательству теоремы.
Энергизатор
Отложите ручки, повернитесь парами лицом друг другу. На счет «один», поднимите правую руку с вытянутым указательным пальцем. На счет «два», накройте левой ладонью указательный палец соседа. На счет «три», успейте убрать свою руку и схватить палец соседа. Начали!
Ребята с удовольствием выполняют упражнение, которое снимает напряжение и создает доброжелательную атмосферу, повышает энергетический потенциал учащихся.
3.3. Доказательство теоремы
– Откройте учебник на стр. 74, прочитайте формулировку теоремы о неравенстве треугольника.
Ученики работают над формулировкой теоремы, выясняют, что дано и что требуется доказать, строят рисунок и доказывают теорему вместе с учителем в рабочих тетрадях. Отвечают на наводящие вопросы учителя.
Теорема. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Дано: Δ АВС.
Доказать: АВ<АС+СВ
Доказательство:
Строим отрезок СМ равный отрезку СВ на продолжении стороны АС.
В равнобедренном Δ ВСМ ∟1 =∟2
(по свойству углов в равнобедренном треугольнике).
∟1< ∟АВМ, то ∟2<∟АВМ.
Рассмотрим треугольник АВМ.
– Каким соотношением в треугольнике связаны
стороны и углы? (В треугольнике против большего
угла лежит большая сторона.)
– Какая сторона лежит против угла АВМ? (Сторона
АМ.)
– Какая сторона лежит против угла 2? (Сторона
АВ.)
– Сравните стороны АВ и АМ? (АВ < АМ)
АВ < АМ
АВ < АС + СМ
АВ < АС + ВС
Аналогично доказывается, что ВС < АВ + АС;
АС < АВ + ВС. Теорема доказана.
Целесообразно сначала провести доказательство
теоремы устно, а потом записать доказательство
на доске и в рабочих тетрадях.
4.Физкультминутка, повторение
Победителем Берингии в 2011 году стал каюр Карагинского района, и чтобы узнать имя победителя поиграем с вами в математическое поле чудес. Находите ответы на мои вопросы на рисунках, развешенных по периметру класса и называйте только букву.
(Ребята играют стоя.)
– Какой треугольник является равнобедренным?
(П)
– В каком треугольнике больший угол О? (Р)
– В каком треугольнике меньшая сторона ВС?
(И)
– В каком прямоугольном треугольнике катет ВК,
гипотенуза ВС? (Т)
– Какой треугольник является тупоугольным?
(Ч)
– В прямоугольном треугольнике МNT назовите
угол, противолежащий катету ТМ (L N)
– Совершенно верно, победителем является Андрей Притчин, который преодолел весь путь за 90 часов.
| П | Р | И | Т | Ч | И | Н |
5. Первичная проверка понимания и закрепление знаний
– Выберите, какие треугольники не существуют?
(Ученики работают самостоятельно, один человек работает у доски, потом проверка.)
Ответ: не существуют треугольники с номерами 3, 5, 6.
– Ребята, что вы заметили? Как быстро применить теорему о неравенстве треугольника?
(Высказывают свои версии.) – Сумма двух сторон, должна быть больше третьей стороны. Например, 10 + 3 > 5, но треугольник построить нельзя, почему? (Так как 3 + 5 < 10.) То есть, для того чтобы быстро проверить существует ли треугольник, надо сравнить большую сторону с суммой двух меньших сторон.
– Молодцы, ребята! Быстро справились с заданием!
6. Обобщение и систематизация знаний (решение проблемы, проверка гипотезы)
– Итак, какое условие должно выполняться, чтобы
можно было построить треугольник? (Большая
сторона треугольника должна быть меньше суммы
двух меньших сторон.)
– Какую проблему я поставила перед вами в начале
урока? (Берингия стартовала из села Эссо, и
одним из пунктов остановки стал поселок Тигиль.
Расстояние между этими населенными пунктами
443 км. Далее каюры отправились в поселок
Оссора. На каком расстоянии от села Эссо может
находиться поселок Оссора, если расстояние между
поселком Тигиль и поселком Оссора 507 км?)
– Предложите решение этой проблемы, используя
новые знания. (Расстояние между Эссо и
Оссорой должно быть меньше, чем 950 км.)
– Какую гипотезу мы выдвигали? (Расстояние
между Эссо и Оссорой должно быть меньше, чем 950
км.)
– Подтвердилась ли гипотеза? (Да.)
Дополнительное задание: с какой средней скоростью двигался победитель, если весь путь он преодолел за 90 часов?
7. Постановка домашнего задания
- Выучить теорему п. 33, стр. 74.
- Исследовательское: Найти все треугольники, длины сторон которых выражены натуральными числами и а) не превосходят числа 2; б) периметр треугольника равен 5. Ответы: а)1,1,1; 2, 2,2; 1, 2, 2 б) 1,2,2.
- Творческое (по желанию): сочинить сказку, рассказ или стихотворение по изученной теме.
8. Итоги урока, оценка знаний, рефлексия
Фронтальным опросом учитель вместе с учащимися подводит итоги урока и активным ребятам ставит оценки.
– Какую тему мы сегодня изучили? (Неравенство
треугольника.)
– Что нового вы узнали на уроке? (Любая сторона
треугольника меньше суммы двух других сторон.)
– Какие свойства треугольника повторили? (В
треугольнике против большей стороны лежит
больший угол, и обратно. В прямоугольном
треугольнике гипотенуза всегда больше катета.
Если в треугольнике два угла равны, то
треугольник равнобедренный.)
– Как называется гонка на собачьих упряжках? (Берингия.)
– Из какого села стартует? (Из села Эссо.)
– В каком поселке финиш? (В поселке Оссора.)
– Как зовут победителя 2011 года? (Андрей
Притчин.)
– Молодцы! Андрей Притчин является
четырехкратным победителем Берингии, и я
уверена, что каждый из вас обязательно станет
победителем в той или иной области. Главное очень
захотеть и добиваться поставленной цели.
– Какие цели мы ставили в начале урока? Достигли
ли их? Какую жизненную проблему решили?
– Какие трудности возникли у вас на уроке? Как вы
их преодолевали? Понятна ли вам тема урока? (Ребята
отвечают на вопросы учителя, участвуют в
рефлексии.)
– А теперь еще раз сосредоточьтесь на своих
ощущениях и эмоциях, на том насколько понятна вам
тема урока, возьмите соответствующий смайлик
(Приложение 2), и повесьте его на доску.
– Спасибо, ребята, за работу! Урок окончен, до
свидания! Успехов вам и побед.
Литература:
Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9.: учеб. для общеобразоват.учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2006.
Интернет-ресурсы: