Модульный урок "Решение показательных уравнений в 10-м классе

Цели урока:

1. Развивать познавательную активность учащихся, совершенствовать навыки самостоятельной работы.
2. Формировать умения работать индивидуально, оценивать свои возможности.
3. Получать новые знания по этой теме.

Ход урока

Учитель: Работа на уроке состоит из пяти учебных элементов, каждый учебный элемент содержит указания учителя.

Учебный элемент №1.

Цель: уметь решать уравнения вида: а^х = а^у.

Указания учителя: см. учебник под редакцией Алимова стр.77 примеры 1 и 2.

Решите уравнения самостоятельно (15 минут).

1. 3^х = 81 (1 балл)
2. 25^3х+1 = (1/5)^х (2 балла)
3. (3/7)^х+1 = (7/3)^5х-3 (2 балла)

Проверяют ответы учащиеся по контрольному листу (Приложение 1), который находится у учителя. Если набрали больше 3 баллов, то переходите к следующему элементу.

Учебный элемент №2.

Цель: уметь решать уравнения способом разложения на множители

Указания учителя: см. записи в тетради.

Решить уравнение: 3^х+1 – 2*3^х-2 = 25, выносим за скобку общий множитель 3^х-2,
получим 3^х-2(3³ – 2) = 25,3^х-2*25 = 25,откуда 3^х-2 = 1, х – 2 = 0, х = 2.

Решите уравнения самостоятельно (20 минут).

1. 2^х+4 – 2^х = 120 (2 балла)
2. 5^х+1 + 5^х + 5^х-1 = 31 (3 балла)
3. 3^х+2 – 5*3^х = 36 (2 балла)

Проверьте ответы по контрольному листу (Приложение 2). Если набрали больше 2 баллов, то переходите к следующему элементу.

Учебный элемент №3.

Цель: уметь решать уравнения методом замены.

Указания учителя: см. учебник под редакцией Алимова с.76.

Решите уравнение: 36^х – 4*6^х – 12 = 0

Сделаем замену переменной: 6^х = t, t > 0, получим t² – 4t – 12 = 0,
Д = 16 – 4*(-12) = 64, тогда t₁ = 6, t₂ = -2
6^х = 6, х = 1.
6^х = -2, нет корней.
Ответ: х = 1.

Решите уравнения самостоятельно (20 минут).

1. 4^х – 3*2^х = 4 (2 балла)
2. 2^2х+1 + 7*2^х = 4 (3 балла)
3. 9^х – 3^х+1 = 54 (3 балла)

Проверьте ответы по контрольному листу (Приложение 3). Если набрано больше 3 баллов, то переходите к следующему элементу.

Учебный элемент №4.

Цель: уметь распознавать типы показательных уравнений по методу решения.

Предлагаются уравнения:

1. 5^х*х-15 = 25^х
2. 16^5-3х = 0,125^5х-6
3. 3^х+2 +3^х = 180
4. 2^2х+1+72^х + 3 = 0
5. 4*3^х+2 + 5*3^х+1 – 6*3^х = 5

Начертите таблицу и внесите в неё уравнения, определив для каждого свой столбик, а именно:

1. Уравнения вида а^х = а^у.
2. Уравнения, решаемые разложением.
3. Уравнения, решаемые методом замены.

Решите по одному уравнению из каждого столбика. Проверьте решения по контрольному листу (Приложение 4). За каждое уравнение 2 балла, время на этот элемент 20 минут.

Учебный элемент №5.

Цель: подведение итогов урока.

Сложите баллы, выставляем заработанную на уроке оценку:

24-30 баллов – оценка 5;
16-23 баллов – оценка 4;
10-15 баллов – оценка 3;
менее 10 баллов – Нужно ещё над этой темой поработать!

Каждый ученик делает самоанализ своей работы на уроке.

• Я умею...
• Я знаю...
• Мне нравится...
• На уроке я чувствовал себя...
• Хотелось бы лучше научиться...

Задаётся домашнее задание №218, №222.