Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цели:
- Обобщить, систематизировать и закрепить знания учащихся по отдельной теме комбинаторики.
- Развивать логическое мышление, внимание, исследовательские умения, речь.
- Воспитывать владение интеллектуальными умениями и мыслительными операциями.
Программное обеспечение: мультимедийный проектор, компьютер.
Методическое обеспечение: презентации.
Ход урока
1. Организационный момент.
(Ознакомить с темой урока с целью)
2. Минутка повторения:
- Комбинаторика - это? (раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций можно составить)
Назовите методы решения комбинаторных задач.
(перебор возможных вариантов, один из способов - построение дерева возможных вариантов, метод умножения)
- Что называется "эн факториалом" ?
(произведение чисел от 1 до n)
3. Разминка (устный счет):
Игра "Пчелка"
1,2 2,4 3,6 4,3 5,8 6,2 7,5 8,6 9,7
- Пчелка сидит на крайней левой клетке, она перелетела на одну клетку вправо, на две клетки вниз. Задача - сложить числа тех квадратов, на которые перелетает пчелка. (1,2+2,4+8,6=12,2) .
- Пчелка сидит на крайней правой клетке, она перелетела на две клетки в лево, на одну клетку вниз. Задача - сложить числа тех квадратов, на которые перелетает пчелка. ( 3,6+1,2+4,3=9,1)
Задачка:
В клетки таблицы по некоторому правилу записали несколько чисел. Определить, что за правило и заполнить две последние клетки таблицы.
2 7 4 9 6 11 8 ? ?
Ответ: 13,10 (-5 ; +3)
Задачка:
Требуется определить арифметическое действие, с помощью которого с двух крайних чисел получено среднее, вместо знака "?" вставить пропущенное число.
а) 42 (47) 5
31 (?) 8б) 36 (25) 11
48 (?) 12в) 6 (66) 11
5 (?) 12г) 48 (4) 12
100 (?) 5
Ответ: а) сложение, 39; б) вычитание, 36; в) умножение, 60; г) деление, 20.
4. Актуализация знаний.
Сегодня мы с вами будем решать задачи на изученные правила по комбинаторике, выполним самостоятельную работу, а также творческую. Познакомим наших гостей с нашим проектом, как мы его создавали и небольшим результатом этого проекта. Но это все потом. А сейчас мы с вами отправимся в путешествие по задачам комбинаторики.
Задача 1. Наверное, вы знаете фильм "Кин-дза-дза". Жители планеты Кин-дза-дза обходились для всех случаев одним словом "ку". А если бы алфавит у них состоял из двух букв К и У, то сколько слов было бы у них в словаре, при условии, что буквы в слове могут повторяться, и слова состоят только из двух букв?
Решение: Можно составить слова: "Ку", "Кк", "Уу", "Ук".
Задача 2. У жителей планеты АХО в алфавите три буквы: А,О,Х. Слова в языке состоят из трех букв. Какое наибольшее количество слов может быть в словаре жителей этой планеты?
Решение: "Аох", "Ахо", "Оах", "Оха", "Хао", "Хоа".
Вывод учителя: В этих задачах нам пришлось перебрать все возможные варианты, или, как обычно говорят в таких случаях - все возможные комбинации. Поэтому подобные задачи называют комбинаторными.
5. Творческая работа учащихся.
Я вам раздам цветные полоски: белую, синюю и красную. Составьте их них флаг Российской Федерации.
- Что означает каждый цвет нашего флага? (белый - мир, чистота, совершенство; синий - цвет веры и верности; красный - энергия, сила, кровь, пролитую за Отечество.)
Поменяйте местами полоски и приклейте к листу. Оказывается, не только флаг РФ имеет три цвета. Есть государства, где также флаги с такими цветами. Уважаемые гости, назовите пожалуйста страны у которых встречаются эти цвета? Это страны Европы.
 Нидерланды |
 Франция |
 Югославия |
Видим, что от перестановок цветных полосок, можно получить другой флаг. Как подсчитать, сколько таких флагов мы можем составить из трех цветных полосок?
Решение этой задачи можно записать двумя способами:
Перебор возможных вариантов:
КБС КСБ БСК БКС СБК СКБ
Дерево вариантов:
красный белый синий Б С С К Б К
Найдем правило решения таких задач путем логического рассуждения.
Разберем на примере цветных полосок. Возьмем белую полоску - её можно переставить 3 раза, возьмем синюю полоску - её можно переставить только 2 раза, т.к. одно из мест уже занято белой, возьмем красную полоску - её можно положить только 1 раз.
ИТОГО: 3 х 2 х 1=6
Основное правило: Правило умножения: если первый элемент в комбинации можно выбрать а способами, после чего второй элемент - b способами, то общее число комбинаций будет равно а х b.
Оказывается, такие задачи могут нам встретиться в любом предмете. Например в литературе.
Возьмем произведение русского писателя, баснописца, журналиста Ивана Андреевича Крылова - "Квартет".
Проказница-Мартышка, Осёл, Козёл
Да косолапый Мишка
Затеяли сыграть Квартет.
Достали нот, баса, альта, две скрипки
И сели на лужок под липки, -
Пленять своим искусством свет.
Ударили в смычки, дерут, а толку нет.
"Стой, братцы, стой! - кричит Мартышка. -
Погодите!
Как музыке идти? Ведь вы не так сидите.
Ты с басом, Мишенька, садись против альта,
Я, прямо, сяду против фторы;
Тогда пойдет уж музыка не та:
У нас запляшут лес и горы!"
Расселись, начали Квартет;
Он все-таки на лад нейдёт.
"Постойте ж, я сыскал секрет? - Кричит Осёл,
- мы, верно, уж поладим, коль рядом сядем".
Послушались Осла: уселись чинно в ряд;
А все-таки Квартет нейдёт на лад.
Вот пуще прежнего пошли у них разборы
И споры, кому и как сидеть.
Случилось Соловью на шум их прилететь.
Тут с просьбой все к нему, чтоб их решить сомненье.
"Пожалуй, - говорят, - возьми на час терпенье,
Чтобы Квартет в порядок наш привесть:
И ноты есть у нас, и инструменты есть,
Скажи лишь, как нам сесть!" -
"Чтоб музыкантом быть, так надобно уменье
И уши ваших понежней, - Им отвечает Соловей, -
А вы, друзья, как ни садитесь;
Всё в музыканты не годитесь".
- Кто участники этого музыкального коллектива? (козел, осел, мартышка, мишка).
- Что они делали? (играли на музыкальных инструментах)
- Получалась у них музыка? (нет)
- Что они для этого делали? (пересаживались)
- Почему музыка опять не получалась? (они не умели играть)
Сколько существует различных способов посадки этих животных?
Используя правило умножения, как решить эту задачу?
Давайте рассуждать:
- Почему назвали басню "Квартет"?
(квартет - это исполнители из 4 человек)
Давайте рассуждать:
- Мишка может сесть на одно из 4 мест,
- Козел может сесть на одно из 3 мест,
- Осел может сесть на одно из 2 мест,
- Мартышка может сесть на оставшееся 1 место.
Итого: 4 х 3 х 2 х 1 х =24 варианта.
- Даже сказочные герои нам задают похожие задачи.
В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. Пошел он Василису Прекрасную спасать. Дошел он до Кикиморы. От Кикиморы до Бабы Яги три дорожки ведут, а от Бабы Яги до Кощея - две.
Вопрос: Сколько вариантов есть у Ивана - царевича, чтобы дойти до Кощея?
Решение: 3 х 2 = 6
6. Физкультминутка для глаз.
7. Формирование умений и навыков.
А теперь перейдем к математическим задачам.
Задача 1. Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4 и 7?
Решим задачу двумя способами - это построим дерево вариантов и с помощью правила умножения.
Полученные числа: 11, 14, 17, 41, 44, 47, 71, 74, 77.
На первое место цифру можно выбрать тремя способами, после чего на второе место - тоже тремя способами. Значит всего таких чисел по правилу умножения будет 3 х 3 = 9.
Задача 2. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 9, 7 и 0 ?
Попробуйте самостоятельно построить дерево возможных вариантов
Сколько чисел получилось?
Полученные числа: 99, 97, 90, 79, 77, 70
Вывод: на первое место цифру можно выбрать двумя способами, кроме нуля, после чего на второе место - тремя способами. Значит всего таких чисел по правилу умножения будет 2 х 3 = 6
8. Самостоятельная работа учащихся.
Задания для самостоятельной работы сформулированы по принципу тестов. (240, 600)
1-й вариант
В розыгрыше первенства страны по футболу принимает участие 16 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряные медали?
Выберите букву правильного ответа.
а) 256
б) 31
в) 240
г) 16
2 вариант
В классе 25 учащихся, сколькими способами можно выбрать старосту класса и его заместителя ?
Выберите букву правильного ответа.
а) 25
б) 600
в) 49
г) 625
Переходим к проектной деятельности.
9. Итог урока
10. Оценивание учащихся.
11. Домашнее задание: составить задачу о своем классе