Цели урока:
- ознакомить учащихся с понятием правильного многогранника и с пятью типами правильных многогранников,
- способствовать формированию навыков использования компьютерных технологий при изучении нового материала
- способствовать развитию самостоятельной деятельности, умению сравнивать, обобщать.
Оснащение урока:
- Мультимедийный проектор, экран, компьютеры
- Презентация «Правильные многогранники»
- Модели правильных многогранников
- Карточки – задания «Задачи по готовым чертежам» –Приложение 1
- Таблица «Правильные многогранники»
- Раздаточный материал «Кроссворд» – Приложение 2
ХОД УРОКА
1. Организационный момент (5 мин.)
Целевая установка урока (Сообщение темы, цели урока и порядка работы)
Раздел о правильных многогранниках носит описательный характер, на его изучение отводится один урок. Материал о правильных многогранниках существенно дополняет и логически завершает раздел «Многогранники». Фактически здесь продолжается классификация многогранников; из выпуклых многогранников выделяются правильные.
2. Изучение нового материала (15 мин.)
Учителю необходимо организовать работу так, чтобы новое понятие «правильный многогранник» формировалось на основе уже сложившихся представлений обучающихся о правильных призмах, пирамидах и правильных многоугольниках.
Существование только пяти видов правильных многогранников сообщается без доказательства. Доказательство этой теоремы можно рассмотреть на занятиях соответствующего факультативного курса.
Презентация «Правильные многогранники»
Презентация подготовлена по теме "Правильные многогранники" для учащихся 10-11 классов общеобразовательных школ и учащихся профессионально-технических училищ. В материале предлагается историческая справка о правильных многогранниках, их особенностях, свойствах. Приводятся примеры из окружающего мира, где можно встретить многогранники. Презентацию можно использовать на уроках геометрии, элективных курсах, а также на внеклассных мероприятиях по математике.
Использование презентации на уроке позволяет экономить время, сделать изучение материала более интересным, красочным, необычным.
Слайды 2, 3 – Вводится определение правильного многогранника и осуществляется самоконтроль обучающимися усвоения определения.
«Правильных многогранников вызывающе мало, – написал когда-то Л.Кэрролл, – но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук».
Слайды 4-9 – Сообщается о существовании только пяти видов правильных многогранников и для каждого из многогранников представлены его рисунок, объемное изображение, развертка поверхности и основные свойства.
С древних времен многогранники привлекают внимание людей своей красотой, совершенством и гармонией.
Слайд 10 – Историческая справка - сведения из истории о Платоне и правильных многогранниках.
Слайд 11 – Элементы правильных многогранников, зависимость между элементами. Теорема Эйлера.
Слайд15 – Леонард Эйлер
Особый интерес к правильным многогранникам связан с красотой и совершенством их форм. Они довольно часто встречаются в природе.
Слайды 12, 13 – Правильные многогранники в природе, в частности, в кристаллографии.
Слайд 14 – Заключение и домашнее задание
После изучения нового материала осуществляется проверка усвоения материала с использованием каркасных и плоскостных моделей многогранников и таблицы «Правильные многогранники». После чего учащиеся приступают к решению задач по готовым чертежам.
3. Решение задач (17 мин.) –Приложение 1
№1. Найдите высоту правильного тетраэдра с ребром 10 см.
Дано: ABCД – правильный тетраэдр,
AВ = 10 см
Найти: высоту тетраэдра
Решение.
1) AF – медиана ΔABС, значит ВF = ______
2) Из ΔABF по теореме _______ найдем АF
AF2 = AB2 – BF2
AF=________
3) О делит отрезок AF в отношении 2 :1, поэтому АО = _____________________
4) Из ΔADO по теореме Пифагора найдем DO
DO2 = ____________
DO = ____________
Ответ: ______см
№2. Решите задачу, используя план решения
Кристалл имеет форму октаэдра, состоящего из двух правильных пирамид с общим основанием, ребро основания пирамиды 6 см. Высота октаэдра 14 см. Найдите площадь боковой поверхности кристалла.
Решение.
1) Sбок = 2 Sпир = p ∙ SK (где SK – апофема, p – полупериметр ABCD)
2) Находим ОК _________________________
______________________________________
3) Находим SO ________________________
______________________________________
4) Находим SK ________________________
______________________________________
5) Вычисляем Sбок ______________________
______________________________________
Ответ:
№3. Докажите, что концы двух непараллельных диагоналей противолежащих граней куба являются вершинами тетраэдра.
4. Дополнительное задание.
Кроссворд (работа в парах) Приложение 2
В зависимости от уровня подготовленности класса или группы обучающихся можно предложить им дополнительное задание в виде кроссворда. Если класс или группа имеют низкие математические способности, то кроссворд можно предложить к решению на следующем уроке как повторение ранее изученного материала.
5. Итоги урока (5 мин.)
Итог урока предусматривает обсуждение с учащимися в конце урока не только успешности реализации поставленных целей, но и что понравилось (не понравилось) и почему, что лично для него было полезным, что бы ему хотелось повторить, что изменить при дальнейшей работе.
6. Домашнее задание (3 мин.)
Сделать развертки поверхностей правильных многогранников (правильные тетраэдр, куб, октаэдр).
Ответить на вопросы №№ 30, 31 стр. 243 , Погорелов А. В. «Геометрия 10-11»
Решить задачи №57 стр. 249, №70 стр.248
Домашнее задание включает в себя решение задач и построение разверток и моделей правильных многогранников. Учащиеся сами выбирают, какие из рассмотренных многогранников они будут выполнять (можно «разбить» класс или группу на пять групп по количеству типов правильных многогранников и каждой группе предложить изготовление только одного из правильных многогранников).