Цели урока:
I. Образовательные:
- Усвоение учащимися новых способов построения графиков тригонометрических функций.
- Применение полученных знаний в новой ситуации.
II. Развивающие:
- Развитие пространственного воображения.
- Развитие умений обобщать и делать выводы.
- Развитие умений нахождения причинно-следственных связей.
III. Воспитательные:
- Привитие навыков доброжелательного общения, взаимопомощи, само- и взаимооценки.
- Формирование у учащихся способов решения проблемных ситуаций в процессе коллективной работы в малых группах;
- Воспитание аккуратности при оформлении решения задач, как в тетрадях, так и на доске, точности оформления и чтения графиков.
Задачи:
- учебно-познавательные задачи, направленные на формирование умений и навыков по освоению систематических знаний:
- отработка понятия функции y=sinx, её основных свойств;
- разработка алгоритма построения графиков функции y=a·sin (bx + φ) +c
- применение полученного алгоритма для решения учебных задач.
- учебно-познавательные задачи, направленные на формирование навыка самостоятельного приобретения и интеграции знаний:
- использование логических операций сравнения, анализа, синтеза, обобщения;
- установление причинно-следственных связей при построении графиков;
- представление известной информации в новой форме;
- учебно-практические задачи, направленные на формирование навыка разрешения проблемных ситуаций:
- выбор оптимального способа решения;
- формирование навыка сотрудничества при работе в малой группе;
- учебно-практические задачи, направленные на формирование навыка коммуникации:
- проведение рассуждений,
- формулировка и обоснование гипотезы,
- формирование отчёта,
- высказывание оценочных суждений,
- учебно-практические и учебно-познавательные задачи, направленные на формирование навыка самоорганизации и саморегуляции:
- планирование этапов работы,
- распределение обязанностей,
- осуществление контроля выполнения работы;
- учебно-практические и учебно-познавательные задачи, направленные на формирование навыка рефлексии:
- анализ собственной учебной деятельности при установлении соответствия полученных результатов учебной задаче, целям и способам действий,
- выявлении позитивных и негативных факторов, влияющих на результаты и качество выполнения задания;
Основные этапы урока:
- Организационный момент.
- Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.
- Обсуждение различных видов преобразований графиков функций на плоскости
- Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований на плоскости.
- Домашнее задание.
- Рефлексия. Подведение итогов урока.
Ход урока
Ученики делятся на 4 группы, каждой группе дается лист самооценки (Приложение 1) в который они выставляют себе баллы за каждый правильный ответ и в конце урока выставят себе оценку.
I. Тема урока: Преобразование графиков тригонометрических функций.
Цели урока:
- научиться строить графики тригонометрических функций с использованием преобразований на плоскости;
- систематизировать материал по данной теме;
II. Повторение.
- Какие тригонометрические функции вы знаете?
Назовите свойства функции у=sinx:
Область определения (-∞;+∞)
Область значения [-1;1]
Функция нечетная, периодическая
Период равен 2π
Задание: найдите область значения функции y=2sinx+3
-1≤sinx≤1
-2≤2sinx≤2
1≤2sinx+3≤5
Что произошло с областью значений?
Мы видим, что когда мы делаем какое - либо преобразование функции, область значений меняется.
III. Постановка проблемы.
Построить график функции y=2sin2(x + п/2) – 3
Мы с вами строили графики тригонометрических функций по точкам, это долговременный процесс. Мы должны с вами выработать алгоритм построения графиков тригонометрических функций, который позволит «отойти» от построения графика по точкам. Сейчас мы попробуем постепенно найти этот способ, используя способ построения по точкам.
Для этого вам предлагается построить графики следующих функций привычным способом, т.е. по точкам. Сравнить их с графиком функции у= sinx , найти закономерности, которые позволят выполнить преобразования графика у= sinx без построения по точкам.
Для этого проведем подготовительную работу по преобразованию графиков функций (параллельный перенос вдоль осей ох, оу), которая организована в группах.
Для интенсивной работы вы можете распределить обязанности в группе таким образом что бы каждый отвечал за свою работу.
1 группа: построить график функции у= sinx+2 и у= sinx-3
2 группа: построить график функции у= sin(x- π/3) у= sin(x+π/2)
3 группа: построить график функции у= 3sinx у= 0,5sinx
4 группа: построить график функции у= sin2x у= sin1/3x
- 1 группа: Какие изменения первого и второго графика по сравнению с графиком у= sinx вы обнаружили? (На экране появляются каждый из графиков).
Учащиеся делают вывод: у=sinx±n получен с помощью сдвига вдоль оси ОУ на n единиц вверх или вниз
-2 группа: Какие изменения первого и второго графика по сравнению с графиком
у= sinx вы обнаружили? (На экране появляются каждый из графиков). Вывод: y=sin(x±m) - сдвиг вдоль оси ОХ на m единиц влево или вправо
-3 группа: Какие изменения первого и второго графика по сравнению с графиком
у= sinx вы обнаружили? (На экране появляются каждый из графиков). Вывод: y=b sin x, b›0 0≤b≤1 сжатие к оси ОХ, b›1 растяжение от оси ОХ в b раз
-4группа: Какие изменения первого и второго графика по сравнению с графиком
у= sinx вы обнаружили? (На экране появляются каждый из графиков). Вывод: у = sin kx, k›0, 0≤k≤1 растяжение от оси ОУ, k›1 сжатие к оси ОУ в k раз
IV. Теперь вернемся к графику y=2sin2(x + п/2) – 3
и посмотрим, какие этапы можно использовать при построении данного графика и построим его.
Ученики строят у доски (по этапам)
V. Домашняя работа на листочках у каждого ученика по уровням и комментарий.
Постройте графики функции
- y=0,5sin(x + п/4)
- а) y=3cos(x- п/2)
б) y=2cos2(x – п/3) – 3 - Учебник математики Колмогоров: пункт 7 гармонические колебания, страница 60, прочитать и привести примеры где встречаются и применяются гармонические колебания
VI. Итоги урока.
слайд 12, 13
Самооценка на листах.