Степень с нулевым показателем

Киреева Анна Леонидовна, учитель математики

Разделы: Математика

Тип урока: комбинированный.

Цели:

Образовательные:
- сформировать знания о степени с нулевым показателем;
- продолжать формирование осознанного понимания определения степени, свойств степени с натуральным показателем и умения применять их при вычислении и преобразовании выражений.
Развивающие:
- способствовать развитию логического мышления, коммуникативных компетенций.
Воспитательные:
- воспитывать ответственное отношение к учебному труду;
- способствовать повышению самооценки.

Основные понятия:

степень
показатель степени

Оборудование:

карточки для устной работы;
презентация;
мультимедийный проектор
листы формата А3 с заданиями для групп
маркеры
карточки с дополнительными заданиями

Методы обучения:

Методы организации учебно-познавательной деятельности:
словесный
наглядный
практический
Объяснительно-иллюстративный
Стимулирования и мотивации
Метод контроля
Метод самостоятельной познавательной деятельности

ХОД УРОКА

I. Орг момент

II. Мотивация и актуализация опорных знаний.

Учитель: На предыдущих уроках мы с вами научились вычислять значение степени с любым натуральным показателем. В дальнейшем вы узнаете, что показателем степени может быть не только натуральное число. Но это произойдет позднее в старших классах. А пока мы сделаем лишь один скромный шаг в будущее. Но для того чтобы шагнуть в будущее нам необходим багаж знаний полученный на предыдущих уроках.

Задание №1 (2 мин.)

Перед вами лежат карточки №1 (Приложение 1). Подпишите их и поставьте сегодняшнее число. (Индивидуальная и фронтальная форма работы)

1. Установите соответствие (Приложение 3, слайд 1).

аⁿ • a^k
aⁿ : a^k
aⁿ • bⁿ
(aⁿ)^k
a

a^{n – k}

a¹
a^nk
a^{n + k}
(ab)ⁿ

Поверка задания по слайду №1

Учитель: А теперь выполним проверку.

Презентация, дети выполняют проверку. Учитель сопровождает каждое выполненное действие вопросом:

– Какое это свойство?

Задание №2

Выполни устно: (Слайд 2)

Найди значение выражения	Найди и исправь ошибку
1⁵	(х⁵)⁴ • (х⁶)⁷ = х⁹ • х¹³ = х²²
(–2х)⁴	(t²⁵)² • (t¹⁰)⁴ = t⁵⁰ • t⁴⁰ = t²⁰⁰⁰
(–3)³	4⁶ • 0,25⁶ = (4 • 0,25)⁶ = 1⁶ = 6
()²	k¹² • k⁸ : k¹⁰ = k³⁰

III. Изучение нового материала

На доске записано задание.

Вычислим разными способами:

2³ : 2³ = 2⁰

Учитель: Левые части выражения тождественно равные, что можно сказать о правых частях выражения?

Вывод: 2⁰ = 1 (Учащиеся делают вывод самостоятельно)

Учитель: Назовите основания данных выражений. (Ответ: 2). Ребята, а может аналогичные выражения с другими основаниями при вычислении дадут другой результат?

– Давайте убедимся, что мы правильно сделали вывод. Для этого рассмотрим аналогичные выражения с другими основаниями и степенями, затем сравним результаты.
– А работать мы будем в группах.

(Учитель раздает листы А3 с заданиями, маркеры)
Отчёты групп: дети выбирают докладчика, который выходит к доске и представляет полученные результаты.

Учитель: Какой вывод мы можем сделать?

Вывод: Любое число, не равное 0, в нулевой степени равно 1.

Сообщение темы:

Учитель: Как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока? Тема сегодняшнего урока “Степень с нулевым показателем”.
– Сегодня на уроке мы научимся находить значение выражения а⁰ и использовать новое свойство при вычислении значений выражений. Откроем тетради, запишем число, тему урока. (Слайд 3)
– Вот мы и сделали шаг в будущее, подготовились к изучению алгебры в 8 классе.
– Давайте сформулируем определение степени с нулевым показателем.

Определение: Если а ≠ 0, то а⁰ = 1. (Запишем определение в тетрадь, слайд 4)

– Внимание! Символ 0⁰ не имеет смысла. (Слайд 5) Запишите в тетрадь.

IV.Освоение и осмысление

Приведите свои примеры.

Вывод:

V. Закрепление. (Слайд 6)

Учитель: Известный английский философ Герберт Спенсер говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те знания, которые превращаются в умственные мышцы».

– Как вы понимаете эти слова? (Недостаточно что-то узнать, надо уметь применить эти знания на практике).

Работа в парах с учебником: № 19.1(б), № 19.3(а, в)по вариантам, № 19.6 а. (Проверка работы коллективная).

Учитель: Молодцы ребята, быстро и верно выполнили задание.

Решившим упражнения из учебника предлагаются карточки для индивидуальной работы (Приложение 2).

V. Применение ЗУН в нестандартной ситуации (слайд 7)

Учитель: Нидерландский математик Симон Стевин в 16-17 веках предпринял первые шаги к построению современной теории степени. Он обозначал неизвестную величину(), а внутри указывал показатели степени.

Например: 3(3) + 5(2) – 4, обозначала такую современную запись: 3³ + 5² – 4. (Слайд 8)

– Ребята, внимание на экран, здесь вы видите задание, записанное на языке Симона Стевина, переведите на современный язык пример и найдите его значение (Слайд 9)

5(3) – 8(2) • 2(0) + 2(3) = ?

Ответ: 5³ – 8² • 2⁰ + 2³ = 125 – 64 • 1 + 8 = 69

Учитель: Ребята во всех получился такой ответ?

VI. Контроль за усвоением материала

Учитель: А теперь проверим, превратились ли , полученные на уроке знания в умственные мышцы.

– У вас на партах лежат самостоятельные работы (Приложение 4) положили их перед собой и приступили к выполнению, работу выполняем в тетради.

Вариант I.

1. Выполните действия:

a) а²а³ =                                         а⁵
б) а⁷ : а⁵ =                                      а²
в) а⁴ : а⁴ =                                     1

2. Возведите данное выражение в степень:

а) (–2х)⁵ = –32х⁵;
б) (10х2у)³ = 8000х³у³;

3. Вычислите:

Вариант II.

1. Выполните действия:

а) а⁴а³ =                                           а⁷
б) а⁹ : а⁵=                                        а⁴
и) а⁷ : а⁷ =                                        1

2. Возведите данное выражение в степень:

а) (–3а)⁴ = 81а⁴;
б) (2аb⁵)⁶ = 64а⁶b³⁰;

3. Вычислите:

Дополнительное задание (Приложение 5)

Взаимная проверка сразу. В рабочих тетрадях учащиеся ставят напротив правильно решённых упражнений “+”, неправильно выполненных “–”. (Слайд 10)

– Выставили оценки друг другу.

Учитель. Кто за самостоятельную получил оценку 5, поднимите руки. Молодцы!
– Кто за самостоятельную получил оценку 4, поднимите руки. Молодцы!
– Кто за самостоятельную получил оценку 3, поднимите руки. (Слайд 11)

VII. Рефлексия

– Вы сегодня хорошо потрудились, а теперь давайте ответим на вопросы:
– Ребята что нового вы узнали на уроке?
– С чем трудно было справиться?
– Над чем нужно поработать?
– Что вам понравилось?
– Под самостоятельной работой нарисуйте смайлик с изображением вашего настроения на уроке.
– На следующем уроках мы продолжим применение свойств степени в других аспектах, расширяя свой кругозор. (Слайд 11)

VIII. Домашнее задание творческого характера:

Придумайте и запишите 4 выражения, используя запись, придуманную Симоном Стевином для обозначения степени. Найдите их значение.
п. 19, №19.5

17.01.2014