Урок математики на тему "Понятие функции". 7-й класс

Цель: показать связь между математикой, физикой, рисованием, музыкой и т.д.

Форма проведения урока: объяснение нового материала.

ХОД УРОКА

1. Постановка темы урока. Мотивационное начало

– Ребята! Если я вас спрошу, какого цвета миллион или как звучит в музыкальном исполнении таблица умножения, то это вам покажется, по крайней мере, странно. Оказывается, в мире многие вещи окружающие нас, можно связать между собой. Еще в древности некоторые ученые придавали особое, иногда мистическое, значение числам. Так, число 7, считается счастливым, а число 13 – «чертовой дюжиной» и с ним связывают всякие неприятные события. Что бы понять связь между разными величинами нужно познакомиться с понятием «функция».

2. Работа по учебнику

Найдите определение функции в учебнике.

Определение: Зависимость одной переменной от другой, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называют функциональной зависимостью или функцией. Оказывается, с такими зависимостями мы встречаемся каждый день.

3. Работа с определением

Пример 1.  Пришли в магазин, покупаем конфеты.   Пусть их цена 100 рублей. Сколько денег мы отдадим за 2 кг? За 5 кг? (Учитель ведет беседу с учащимися)
Во сколько раз мы больше купим конфет, во столько раз мы больше отдадим денег. Говорят, что стоимость покупки есть функция от количества конфет.

Пример 2. Представьте себе, что перед вами не доска, а аэропорт, а это не лужа, а множества Х – пассажиры, Y – места в самолете. Пусть пассажиры рассаживаются так: мама(m)занимает кресло № 1 , ребенок ( r )  кресло № 2, папа (р) № 3, дядя (d) № 4, тетя (t) № 6. Неважно, что часть кресел оказалась незанятой. Главное то, что каждому пассажиру (каждому элементу (x  X) досталось 1 место (поставлен в соответствие единственный элемент (y  Y)

а) Обстоятельства изменились, и маму просят взять ребенка на руки. Получается такая картина

Все равно это функция, так как выполнено условие: каждому элементу множества X поставлен в соответствие единственный элемент из 2 множества Y.

Б) В этом самолете летит очень «крутой дядя», который хочет в одно кресло сесть, а на другое положить ноги, такое соответствие функцией не является.

4. Моделирование

Учащимся предлагается пофантазировать и нарисовать самим иллюстрации для функции и для зависимости, которая зависимостью не является.

5. Закрепление изученного материала

Теперь вы знаете, что такое функция. Оказывается, можно установить зависимость между множеством всех натуральных чисел (сколько их?) и цветом спектра (сколько их?).
Учитель рассказывает шутливую присказку, по которой запоминаются цвета радуги: «Каждый охотник желает знать, где сидит фазан». Так вот, числу 1 можно поставить в соответствие красный цвет и так далее.

 Начиная с числа 8 всё повторяется. А как определить, какого цвета число 29? Надо найти остаток от деления 29 на 7. Это будет 1. Значит, 29 красного цвета.

– Многие из вас учатся в музыкальной школе. Сколько всего нот? Кто перечислит их? Можно установить функциональную зависимость между натуральными числами и нотами. Вы уже догадались, что числу 1 соответствует нота «до», числу 2 – «ре» и т.д.
А теперь мы не только сможем ответить на вопрос, какого цвета миллион (красного, т.к. при делении на 7 в остатке получается 1), но и что он «звучит» как нота «до». Имея перед глазами таблицу 1, каждый из вас может определить, какого цвета ваш день рождения и что это означает.

Таблица 1

Подобным образом можно установить функциональную зависимость между алфавитом, цветом и музыкой.

6. Творческое домашнее задание: «раскрасить»  таблицу умножения, т.е. поставить в соответствие числу  цвет.

7. Рефлексия

Метод пяти пальцев

М (мизинец) – мыслительный процесс. Какие знания, опыт я сегодня получил?
Б (безымянный) – близость цели. Что я сегодня делал и чего достиг?
С (средний) – состояние духа. Каким было сегодня моё преобладающее настроение?
У (указательный) – услуга, помощь. Чем я сегодня помог, чем порадовал или чему поспособствовал?
Б (большой) – бодрость, физическая форма. Каким было моё физическое состояние сегодня? Что я сделал для своего здоровья?