Цели: продолжить формировать умения решать неравенства с одной переменной путём перехода к равносильному неравенству.
Оборудование: плакат с устными упражнениями, таблица «Алгоритм решения неравенств с одной переменной».
ХОД УРОКА
I. Организационный момент
II. Устная работа
1. Решите неравенство:
а) 3х < 42; б) 5х > 115; в) –4х < 24; г) –6х > –102.
2. Назовите неравенство, множеством решений которого служит промежуток:
а) (–∞; 3]; б) (15; +∞); в) [0; +∞); г) (–∞; 2).
3. Какие из чисел –18; 10; 8; –3; 11 являются решениями неравенства 3х < 24?
III. Актуализация знаний
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Дайте определение решения неравенства с
одной переменной.
– Что значит «решить неравенство»?
– Какие неравенства называются равносильными?
– Сформулируйте свойства равносильности
неравенств, используемые при решении
неравенства с одной переменной.
IV. Формирование умений и навыков
Упражнения, решаемые на этом уроке, можно разбить на 2 г р у п п ы:
1) Решение неравенств приведением к
равносильному.
2) Составление неравенства по условию и
последующее решение.
1. № 842 (а, в), № 843 (а).
Р е ш е н и е
№ 842.
а) Составим неравенство:
2х – 1 > 0; 2х > 1; х > 1 : 2; х > 0,5.
в) Составим неравенство:
5 – 3с > 80; –3с > 75; с < 75 : (–3); с < –25.
О т в е т: а) х > 0,5; в) с < –25.
№ 843.
а) Составим неравенство:
2а – 1 < 7 – 1,2а;
2а + 1,2а < 7 + 1;
3,2а < 8;
а < 8 : 3,2;
а < 2,5.
О т в е т: при а < 2,5.
2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству:
а) 5х < 25; б) –х > 15.
Р е ш е н и е
а) 5х < 25; х < 25 :
5; х < 5. 
Наибольшее целое число х = 5.
б) –х > 15; х < 15 : (–1); х
< –15. 
Наибольшее целое число х = –16 (так как –15 не входит в данный открытый числовой луч).
О т в е т: а) 5; б) –16.
3. № 844.
Р е ш е н и е
а) 5(х – 1) + 7 < 1 – 3(х + 2);
| 5х – 5 + 7 < 1 – 3х – 6; 5х + 3х < 5 – 7 + 1 – 6; 8х < –7; х < –7 : 8; х <  . |
 |
б) 4(а + 8) – 7(а – 1) < 12;
4а + 32 – 7а + 7 < 12;
| 4а – 7а < –32 – 7 + 12; –3а < –27; а > (–27) : (–3); а > 9. |
 |
в) 4(b – 1,5) – 1,2 > 6b – 1;
4b – 6 – 1,2 > 6b – 1;
| 4b – 6b > 6 + 1,2 – 1; –2b > 6,2; b < 6,2 : (–2); b < –3,1. |
 |
г) 1,7 – 3(1 – т) < – (т – 1,9);
1,7 – 3 + 3т < – т + 1,9;
| 3т + т < –1,7 + 3 +1,9; 4т < 3,2; т < 3,2 : 4; т < 0,8. |
 |
д) 4х > 12(3х – 1) – 16(х + 1);
| 4х > 36х – 12 – 16х – 16; 4х – 36х + 16х > –12 – 16; –16х > –28; х < (–28) : (–16); х <  ;х < 1  . |
  |
е) а + 2 < 5(2а + 8) + 13(4 – а);
а + 2 < 10а + 40 + 52 – 13а;
| а – 10а + 13а < – 2 + 40 + 52; 4а < 90; а < 90 : 4; а < 22,5. |
 |
ж) 6у – (у + 8) – 3(2 – у) < 2;
6у – у – 8 – 6 + 3у < 2;
| 6у – у + 3у < 8 + 6 + 2; 8у < 16; у < 16 : 8; у < 2. |
 |
О т в е т: а) 
; б)
(9; +∞); в) (–∞; –3,1]; г) (–∞; 0,8];
д) 
; е) (–∞; 22,5); ж)
(–∞; 2].
4. № 846, № 847 (а, б), № 848 (а, б).
Р е ш е н и е
а) а(а – 4) – а2 > 12 – 6а;
а2 – 4а – а2 > 12 – 6а;
| а2 – 4а – а2 + 6а
> 12; 2а > 12; а > 12 : 2; а > 6. |
 |
б) (2х – 1) 2х – 5х < 4х2
– х;
4х2 – 2х – 5х < 4х2
– х;
| 4х2 – 2х – 5х – 4х2
+ х < 0; – 6х < 0; х > 0 : (– 6); х > 0. |
 |
в) 5у2 – 5у(у + 4) > 100;
| 5у2 – 5у2 – 20у >
100; –20у > 100; у > 100 : (– 20); у > – 5. |
 |
г) 6а(а – 1) – 2а(3а – 2) < 6;
| 6а2 – 6а – 6а2 + 4а
< 6; –2а < 6; а > 6 : (– 2); а > – 3. |
 |
О т в е т: а) (6; +∞); б) (0; +∞); в) (–∞; –5]; г) (–3; +∞).
№ 847.
а) 0,2х2 – 0,2(х – 6)(х + 6) > 3,6х;
0,2х2 – 0,2(х2 – 36) > 3,6х;
| 0,2х2 – 0,2х2 + 7,2 – 3,6х
> 0; –3,6х > –7,2; х < (–7,2) : (–3,6); х < 2. |
 |
б) (2х – 5)2 – 0,5х < (2х – 1)(2х
+ 1) – 15;
4х2 – 20х + 25 – 0,5х < 4х2
– 1 – 15;
| 4х2 – 20х –0,5х – 4х2
< –25 – 1 – 15; –20,5х < –41; х > (–41) : (–20,5); х > 2. |
 |
О т в е т: а) (–∞; 2); б) (2; +∞).
| № 848. а) 4b(1 – 3b) – (b – 12b2)
< 43; |
 |
| б) 3у2 – 2у – 3у(у – 6) >
– 2; 3у2 – 2у – 3у2 + 18у > – 2; 16у > – 2; у > – 2 : 16; у >  . |
 |
.О т в е т: а) 
; б) 
.
V. Итоги урока
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Что значит «решить неравенство с одной
переменной»?
– Какие преобразования приводят неравенство к
равносильному?
– Какие виды записи решения неравенства
существуют?
Домашнее задание: № 842 (б), № 843 (б), № 845, № 847 (в, г), № 848 (в, г), № 871 (а).