Цели урока:
- познакомить учащихся с теоремой о сумме углов треугольника, провести классификацию треугольников по углам;
- рассмотреть применение теоремы к решению задач.
Задачи урока:
Обучающая:
- сформулировать и рассмотреть план доказательства теоремы о сумме углов треугольника;
- провести классификацию треугольников по углам;
- рассмотреть задачи на применение доказанного утверждения.
Развивающая: умение анализировать, обобщать полученные знания, развивать математическую речь.
Воспитывающая:
- воспитывать познавательную активность, культуру общения;
- воспитывать уважение к историческому наследию в области математики.
Тип урока: частично поисковый.
Метод: исследование с применением теоретических знаний.
Оборудование:
- мультипроектор;
- презентация;
- раздаточный материал, задание – карточка для отработки теоремы при решении задач.
Межпредметные связи: история.
Применение здоровьесберегающих технологий на уроке:
- смена видов деятельности;
- развитие слухового и зрительного анализаторов у каждого ребёнка.
План урока:
1. Организационный момент.
Здравствуйте, садитесь. (Презентация. Слайд 1)
Девиз:
Да, путь познания не гладок,
Но знаем мы со школьных лет,
Загадок больше, чем отгадок,
И поискам предела нет.
2. Актуализация знаний.
Вспомним всё, что понадобится сегодня на уроке.
1)
DBE – развёрнутый.
DBE = 180°
Слайд 2.
2) Свойства равнобедренного
треугольника. Hайти
1 .
Слайд 3
1 = 70°
Сформулируйте утверждение обратное свойству равнобедренного треугольника.
3) свойства параллельных прямых.
Слайд 4
2 = 43°
1 = 60°
– Как накрест лежащие углы.
4) Вводная задача. Слайд 5Дано:
ABF – равнобедренный
B = 30°, AF 
BD,
BD – биссектриса CBF
Найти:
сумму углов ABF
РЕШЕНИЕ:
Случайно ли сумма углов ABF оказалась равной 180° или этим свойством обладает любой треугольник? (У любого треугольника сумма углов равна 180°.)
Это утверждение носит название теоремы о сумме углов треугольника.
Итак, тема урока: Сумма углов треугольника. Слайд 6, 7, 8.
Часто знает и дошкольник,
Что такое треугольник.
А уж вам – то как не знать…
Но совсем другое дело –
Очень быстро и умело
Величины всех углов
В треугольнике узнать.
Чтобы находить быстро и правильно углы в любом треугольнике, нужно рассмотреть теорему о сумме всех углов треугольника. Вот этим мы и займёмся сейчас на уроке.
Цели:
– рассмотреть план доказательства теоремы о сумме углов треугольника;
– провести классификацию треугольников по углам;
– научиться применять теорему о сумме углов треугольника при решении задач.
- Историческая справка о теореме “сумма углов треугольника”.
Свойство суммы углов треугольника было эмпирически, т. е. установлено опытным путём, вероятно, ещё в Древнем Египте, однако дошедшие до нас сведения о разных его доказательствах относятся к более позднему времени. Доказательство, изложенное в современных учебниках, содержится в комментарии Прокла к “Началам” Евклида. Слайды 9,10.
Сумма углов треугольника равна 180°
Дано:
ABC
Доказать:
A +
B +
C = 180°
План доказательства:
Т.к. в условии теоремы недостаточно данных для доказательства, то возникает вопрос о
введении вспомогательного элемента (дополнительного построения – это построение
прямой). Такие же ситуации возникают, когда недостаточно данных для решения
задач.
1)
а ) Построить DE
AC через вершину B ABC
б) Отметить 1,
2,
3.
2) Доказать, что A =
1,
C =
3
A =
1 как накрест
лежащие углы при DE AC,
AB – секущая.
3) Доказать, что 1 +
2 +
3 = 180°;
значит, A +
2 +
C = 180°
1 +
2 +
3 =
DBE
DBE – развёрнутый
DBE = 180°
Итак, 1 +
2 +
3 = 180°
А т.к. 
как накрест лежащие углы при
DE AC
Значит, A +
2 +
C = 180°
Теорема доказана.
4) Какие треугольники различают по сторонам? (Равнобедренный, равносторонний, разносторонний.)
Треугольники классифицируют не только по сторонам, но и по углам. Сначала поговорим об углах.
– Что такое угол? (Угол – это фигура, образованная двумя лучами, выходящими
из одной точки. Лучи называются сторонами угла, а точку – вершиной угла.)
– Какой угол называют прямым? (Угол, величина которого равна 90º.)
– Какой угол называют развёрнутым? (Угол, величина которого равна 180º.)
– Какой угол называют острым? (Угол, величина которого меньше 90º.)
– Какой угол называют тупым? (Угол, величина которого больше 90º, но меньше
180º.)
Таким образом углы бывают острые, прямые, тупые, развёрнутые.
Начертите в тетради три угла: острый, тупой и прямой. Достройте рисунок до треугольника.
– Что для этого надо сделать? (Взять по точке на сторонах угла и соединить
их.)
– Какие получились треугольники? (Тупоугольный, прямоугольный, остроугольный.)
Слайд 13–16.
Устный тест: Слайд 17 тест взят – “Поурочные разработки по геометрии 7 класс, Гаврилова Н.Ф., М.: ВАКО, 2006”.
1) В треугольнике АВС, А = 90°, при этом другие
два угла могут быть:
а) один острый, а другой может быть прямым;
б) оба острые;
в) один острый, а другой может быть тупым.
2) В треугольнике АВС, В – тупой, при этом
другие два угла могут быть:
а) только острыми;
б) острый и прямой;
в) острый и тупой.
3) В остроугольном треугольнике могут быть:
а) все углы острые;
б) один тупой и 2 острых угла;
в) один прямой и 2 острых угла.
Проверка по Слайду 18, 19, 20.
5) Выдаются карточки с заданием. Назначается время для самостоятельного выполнения – 7 минут. Затем проверяется через мультимедиа.
Отработка навыков по готовым чертежам: Слайд 21–30.
Найти
1 ,
2.
6)Вывод урока:
– По видам углов рассматривают (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный треугольник).
– Чему равна сумма углов в любом треугольнике (Сумма углов в любом треугольнике равна 180°).
– Также данную теорему рассмотрим при решении задачи № 228 (а)
Записали: Дом. задание: Гл. IV §1 п. 30 №223 (а; б), 228 (б) .
№ 228 (а). Рассмотрим: 2 случая решения задачи:
При наличии времени провести тест.
7) Тест по готовым чертежам: Приложение 1.