Урок математики на тему "Степень числа". 5-й класс

Тип урока: изучения нового материала, закрепления пройденного материала и проверки знаний.

Метод проведения: фронтальный опрос, математическое исследование, самостоятельная работа.

• Открыть вместе с учащимися свойства степени, закрепить термины: квадрат числа, куб числа;
• Повторить основные понятия, свойства и признаки делимости, вычисление степеней, порядок действий в выражениях, содержащих степени;
• Проверить уровень сформированности у учащихся понятия степени, правильность выполнения вычислений в выражениях, содержащих степени.

Развивающая: привить интерес к математике, расширить кругозор учащихся приведением исторической справки, развить логическое мышление.

• Воспитывать критическое отношение к своим знаниям, умение проверять и оценивать свою работу;
• воспитание аккуратности и внимательности.

Материально-техническое и дидактическое оснащение урока: проектор, карточки с индивидуальными заданиями, презентация (Приложение 1).

1. Организационный момент:
– проверка готовности учащихся к уроку;
– сообщение темы урока.

2. Опрос по пройденному материалу:
– устный счет по карточкам;
– повторение свойств и признаков делимости;
– отработка правильного чтения математических выражений.

3. Изучение нового материала:
– краткое повторение понятия степени;
– проведение математического исследования.

4. Закрепление:
– вычисление значений выражений с использованием свойств степени;
– приведение исторической справки.

5. Проверка знаний:
– решение заданий по карточкам;

6. Домашнее задание.

7. Итог урока, рефлексия, выставление оценок.

Организационный момент. (Слайд 1)

Здравствуйте, ребята, садитесь. Откройте тетради, запишите число и тему урока “Степень числа”. Сегодня на уроке мы с вами откроем свойства степени, повторим основные понятия, свойства и признаки делимости, порядок действий в выражениях, содержащих степени.

Опрос по пройденному материалу: (Слайды 2–6)

Сначала проведем небольшую разминку.

Задание 1. Восстановите числа в числовом треугольнике.

Учащиеся записывают решение в тетради, затем меняются тетрадями и проверяют работы друг друга.

Задание 2. Верны ли утверждения:

1. сумма 83915+780560 кратна 5.
2. разность 78906 – 4612 делится на 3.
3. произведение 215*7209*36 кратно 9.
4. число 532718 не делится на 2.
5. квадрат суммы чисел 3 и 6 равен 81.
6. разность квадратов чисел 8 и 1 равна 63.

Если утверждение истинно, то ставим 1, если ложно, то ставите 0. в результате получится число из 0 и 1.

Проверку осуществляем путем фронтального опроса и сравнения полученных в результате чисел.

При выполнении 5 и 6 пунктов вам пришлось записать математические выражения и найти их значение. А сейчас проделаем обратную работу. На экране вы увидите карточки, где написаны буквенные выражения. Вы должны их правильно прочитать.

Карточки:

a² + b²; (a + b)³; a³ – b³; (a – b)²; (ab)³.

3. Изучение нового материала:

Для чего мы изучаем признаки делимости? Они существенно облегчают вычисления. У степеней тоже есть свои свойства. Сейчас мы вместе с вами их откроем.

Проведем математическое исследование. Работать будем по вариантам.

Упростите выражения:

1 вариант – 3³*3⁴ ;
2 вариант – 7²*7⁸ ;
3 вариант – 9³*9² .

Учащиеся выполняют задание в тетрадях.

Как короче записать произведение a⁵*a⁴, a^m*aⁿ?

Кто может сформулировать правило умножения степеней с одинаковым основанием?

a^m*aⁿ = a^m+n

Какой смысл следует придать выражению a⁰ , чтобы правило не нарушалось? a⁰ = 1

Упростите выражения:

1 вариант – 5⁷:5²;

2 вариант – 11⁷:11⁴;

3 вариант – 4⁵:4².

Как найти частное a⁶:a⁵; a^m:aⁿ?

Формулируем правило деления степеней: a^m:aⁿ = a^m-n.

Аналогично выводится третье свойство степени (a^m)ⁿ = a^mn.

На доску вывешивается плакат со свойствами степеней.

4. Закрепление: (Слайд 7–9)

У учащихся на партах карточки с заданием, один ученик работает у доски.

Вычислите, ответы расположите в порядке возрастания, и вы узнаете имя выдающегося математика 18 века.

1) 2³*2² – 3⁵:3³ = | ГО

2) (3²)² + 5²*2 = | АХ

3) 7⁸:7⁶ – (4¹)² = | ЛЬ

4) 15²¹:15²⁰ + 8¹³:8¹¹ = | ДБ

Выполнив задание, учащиеся получают слово Гольдбах. (Рисунок 1)

Христиан Гольдбах (1690-1764), выдающийся немецкий математик 18 века. Он бал одним из первых академиков. Внес значительный вклад в становление Петербургской академии наук. В 1742 году он выдвинул так называемую проблему Гольдбаха, которая формулируется так: “Всякое число, большее 5 можно представить в виде суммы трех простых чисел”. Например: 7 = 2 + 2 + 3; 9 = 3 + 3 + 3; 23 = 5 + 5 + 13. доказать это сумел в 1937 году математик Виноградов.

Домашнее задание: представьте числа от 10 до 30 в виде суммы трех простых чисел.

Из карточек сложено неверное равенство:

101 – 102 = 1

Как, передвинув лишь одну карточку сделать равенство верным?

101 – 10² = 1

Самостоятельная работа.

Вариант 1.

1. Упростите:

а) 5*5*5 – (2*2 + 3*3*3) ;

б) 10*10 + (7*7*7*2 – 9*9)*4;

2. Запиши и вычисли:

а) квадрат разности чисел 5 и 2;

б) разность кубов чисел 4 и 3.

3. Вычислите:

а) 0¹²:(7⁶ – 9⁴);

б) (2² + 2³)*1⁴³.

6. Подведение итогов урока.