Тип урока: урок изучения нового материала и первичное его закрепление
Цели:
- Образовательные:
- повторить основные понятия по теме «Равнобедренный треугольник»;
- сформулировать и доказать свойство медианы равнобедренного треугольника;
- показать на примере применение данной теоремы;
- Развивающие:
- развивать математическую речь и навыки устного и письменного счёта;
- развивать умения обобщать, анализировать, делать выводы.
- Воспитательные:
- воспитывать аккуратность при оформлении записи, как в тетради, так и на доске;
- способствовать воспитанию творческой активности, инициативности;
- формировать умение оценивать свой ответ и ответ товарища.
Оборудование: проектор, компьютер, чертёжные инструменты, тетради, карточки.
План урока:
- Организационный момент (1 мин.)
- Актуализация знаний (5 мин.)
- Постановка учебной задачи. Изучение нового материала (16 мин.)
- Первичное закрепление нового материала (17 мин.)
- Итог урока. Рефлексия (4 мин.)
- Задание на дом (2 мин.)
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Цель: мотивация
Учитель: Ребята, я очень рада очередной встречи с вами на нашем уроке геометрии. Это обычный и не совсем обычный урок. Поэтому девизом нашего урока будут служить слова Алексея Ивановича Маркушевича,редактора «Энциклопедии элементарной математики»:
«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели». (Презентация. Слайд 2)
Сегодня у всех вас ребята есть возможность этим заняться. Поэтому я прошу вас быть очень внимательными. Мы начинаем урок и продолжаем изучать свойства равнобедренного треугольника, но для начала повторим всё, что мы знаем об этом необычном треугольнике. (Слайд 3)
2. Актуализация знаний
Цель: повторить основные понятия, связанные с данной темой и позволяющие легкому усвоению свойства медианы равнобедренного треугольника.
Учитель: Ребята, внимание на экран. Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:
Задание №1 (устно):
а) Какие из треугольников являются
равнобедренными? Почему? (Слайд 4)
б) В равнобедренных треугольниках назовите
основание и боковые стороны.
в) Назовите равные углы. Почему?
Задание №2 (устно): (Слайд 5)
а) Назовите треугольник, на котором изображена
биссектриса. Почему?
б) Назовите треугольник, на котором изображена
медиана. Почему?
в) Назовите треугольник, на котором изображена
высота. Почему?
Учитель: Открываем тетради,
записываем число. «Классная работа».
К доске приглашается один ученик а остальные в
тетрадях выполняем следующее задание:
Задание №3 (в тетрадях): Начертите
равнобедренный треугольник АВС, с основанием АВ.
Проведите в данном треугольнике медиану из
вершины С к основанию АВ.
На этом же чертеже проводим высоту из вершины С к
основанию АВ. И биссектрису угла С.
(В процессе построения учитель ведёт диалог с учеником у доски и всем классом, объясняя каждый шаг построения).
Учитель: Ребята, что вы увидели? Какой вывод можно сделать, исходя из построения?
(Ребята предлагают ответы. В ходе обсуждения выясняется, что не все получили совпадение медианы, биссектрисы и высоты.)
Как говорил Дьёрдь Пойавенгерский,швейцарскийи американский математик. (Слайд 6)
Лучший способ изучить что-либо – это
открыть самому.
Д. Пойа
Мы это с вами сейчас сделали. Но геометрия – эта наука, в которой нельзя делать вывод, исходя из решения одной задачи. Всё, кроме аксиом, необходимо доказать. Поэтому переходим к изучению нового материала.
3. Постановка учебной задачи. Изучение нового материала
Цель: сформулировать и доказать свойство медианы равнобедренного треугольника.
Учитель: Ребята, запишите в тетрадях тему нашего урока «Свойство медианы равнобедренного треугольника».Ребята, скажите, пожалуйста, изучив сегодняшнюю тему, на какой вопрос в конце урока вы сможете ответить?
(Ребята предлагают ответы, а учитель подводит итог и называет цель урока.)
Да, действительно цель нашего урока сформулировать и доказать свойство медианы равнобедренного треугольника, и на примерах показать его применение.
Учитель: Запишите на полях номер теоремы 3.5. (Под диктовку учащиеся записывают формулировку.)
В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой.(Все делают чертёж равнобедренного треугольника. Работа по формулировке. Ребята формулируют теорему, используя «ЕСЛИ» и «ТО» и соответственно делая вывод, что в теореме является условием, а что заключением. Затем записывают «дано» и «доказать».) (Слайд 7)
Дано:
Δ АВС – равнобедренный,
АВ – основание,
СD – медиана
Док-ть:
СD – биссектриса,
СD – высота
Доказательство теоремы сегодня необычное. Ваша задача внимательно слушать, внимательно следить по чертежу.
Учитель: (доказательство в стихах)
В моей любимой теореме
Смысл совсем, совсем простой.
Медиана в равнобедренном треугольнике –
Является биссектрисой и высотой.
Рассмотрим– необычный.
На вид он очень симпатичный.
АВ основанием является
Треугольник равнобедренным называется.
Нам СD – медиана дана.
Интересным свойством обладает она.
Смотри на чертёж, и увидишь ты сам
Как медиана делит основание пополам.
Нам доказать с вами очень надо,
Что медиана является биссектрисой и высотой.
За это доказательство ждёт нас награда.
Пятёрка в дневник, приз очень простой.
Итак, приступаем к доказательству.
Прошу внимательно следить
Хотя здесь букв всего четыре
Ни одну нельзя нам упустить.
и СВD равны
В этом нет сомнения.
Первый признак применить
Надо непременно.
АС = СВ по условию ясно
АD = ВD, ведь D середина, не спорьте напрасно.
А =
(Ничего не выпало у нас из внимания)
Посмотрим внимательно мы на чертёж
Вывод практически готов.
Равенство треугольников за собой влечёт
Равенство углов, честь им и почёт.
Так как
Часто ребята зовут её «крысой».
Углы АDС и ВDС равны вот и прекрасно
Ещё они смежные – по чертежу это ясно.
Углы то прямые и замечательно.
Теперь теорему запомним обязательно.
Не доказательство, а красота.
Смотрите СD к тому же высота.
Вывод: Наше сегодняшнее открытие, что
медиана, биссектриса и высота совпадают,
получило подтверждение данной теоремой. И тут
возникает вопрос, ответ на который уже давно дала
наша замечательная наука геометрия. Ребята, вы
знаете, что в треугольнике три стороны и три угла.
Соответственно можно провести три медианы,
биссектрисы и высоты. Как вы думаете, утверждение
«медиана, проведённая к боковой стороне,
является биссектрисой и высотой» будет верно или
нет!
Выслушав ответы учащихся, учитель делает вывод.
4. Первичное закрепление нового материала
Цель: Показать на примерах применение теоремы при решении задач.
Учитель: Геометрия полна приключений,
потому что за каждой задачей скрывается
приключение мысли. Решить задачу – это значит
пережить приключение. (В. Произволов) (слайд
8)
Все внимание на экран. Решаем задачу устно.
(Работает весь класс)
Задача № 3
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием
АС = 12см и < АВС = 60° проведена медиана ВМ. Найдите
в треугольнике АВМ длину стороны АМ, градусную
меру <АВМ и градусную меру <АМВ.(слайд 9)
Решение: В равнобедренном треугольнике АВС с
основанием АС = 12см проведена медиана ВМ. Это
значит, точка М является серединой стороны АС. 12 :
2 = 6см (АМ). Так как в равнобедренном треугольнике
медиана является биссектрисой < АВС = 60°, то по
Т3.5 60 : 2 = 30° (градусная мера <АВМ). Так как в
равнобедренном треугольнике медиана является
высотой, то по Т3.5 <АМВ = 90°.
Учитель: Молодцы ребята. А мы продолжаем решать следующую задачу все вместе в тетради, а к доске приглашается ученик.
Задача №4: В равнобедренном Δ АВС, с основанием АВ проведена биссектриса СМ. АС = 10 см, АМ = 4см. Найдите периметр Δ АВС. (Слайд 10)
Дано: Δ АВС
АВ – основание, СМ – биссектриса,
АС = 10см, АМ = 4см
Найти: периметр Δ АВС
Решение:
1. Рассмотрим Δ АСМ и Δ ВСМ
АС = СВ (т.к. треугольник равнобедренный)
СМ – общая
< АСМ = < ВСМ (т.к. СМ – биссектриса)
Δ АСМ = Δ ВСМ (1 признак равенства Δ)
Из равенства треугольников следует равенство
сторон АМ = МВ, значит М – середина, СМ – медиана.
2. СВ = АС = 10см (т.к. треугольник равнобедренный)
3. МВ = АМ = 4см (т.к. СМ – медиана)
4. РАВС = АС + СВ + АВ = 10 + 10 + (4 + 4) = 28 см
Ответ: 28 см
(К решению задачи подключается весь класс)
5. Итог урока
Цель: рефлексия.
Учитель: Наш урок подходит к концу.
Надеюсь, каждый из вас достиг поставленной цели.
(слайд 11) А я прошу вас каждый про себя
закончите предложения…
Я узнал(а.)…
Я могу…
Я буду…
Есть ли желающие озвучить эти предложения? (Если
ребята пожелают необходимо выслушать 2-3
человека)
Спасибо большое. А сейчас быстро отвечаем на
вопросы. (Cлайд 12)
- Какой треугольник называется равнобедренным?
- Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?
- Сколько медиан в треугольнике можно провести?
- Каким свойством обладает медиана равнобедренного треугольника?
- Этим свойством обладают все медианы в равнобедренном треугольнике?
- Верно ли утверждение «Биссектриса, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и высотой?»
- Верно ли утверждение «Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и биссектрисой?»
Чтоб последнее предположение доказать вам необходимо решить задачу, которая вместе с доказательством находится на карточке. Но это уже домашнее задание.
6. Домашнее задание: (слайд 13) (Приложение)
Для всех: №27, стр. 40
Самостоятельно оформить и выучить краткую
запись Т 3.5. с доказательством.
Для продвинутых:
Задача: Докажите, что высота,
проведённая к основанию равнобедренного
треугольника, является медианой и биссектрисой.
Используемая литература:
- Учебник “Геометрия. 7-9” А.В. Погорелов М.: Просвещение, 2009.
- Поурочные разработки по геометрии. 7 класс. Гаврилова Н.Ф. М.: “ВАКО”, 2004.
- “Малые жанры русского фольклора»: Хрестоматия \ Составитель В.Н. Морохин- М.:Высшая школа, 1986.
Интернет-ресурсы: