Зависимости, графики и функции – мы вместе!

Разделы: Математика, Физика

Цель урока: УБЕДИТЬСЯ В ТОМ, ЧТО математика помогает интерпретации графиков, иллюстрирующих физические процессы.

Задачи урока:

  • Найти аналогию между чтением математических и физических графиков.
  • Провести практическую работу по установлению зависимости между физическими величинами.
  • Проанализировать ее результаты с точки зрения физики и математики.

ХОД УРОКА

1 этап. Организационный момент.

Делимся на группы 6 групп по 5 чел. Встаем по порядку. Готовимся к игре-разминке.

2 этап. Игра – разминка.

1) Функция – это ….

  • зависимость;
  • отношение;
  • уравнение.

2) График функции – это …

  • линия;
  • множество точек на плоскости;
  • прямая.

3) Как называется график функции у = х2

  • парабола;
  • гипербола;
  • парабола.

4) Зависимость количества теплоты от массы вещества задается формулой

. Какая это зависимость?

  • прямая;
  • обратная;
  • кривая.

5) Точка А задана своими координатами (х; у). На какой оси откладывают значение независимой переменной х?

  • на оси абсцисс;
  • на оси ординат;
  • на оси аппликат.

6) В каких единицах измеряется удельная теплота сгорания топлива?

  • – Дж;
  • – Дж/кгС0;
  • – Дж/кг.

7) Область определения функции – это…

  • множество всех значений независимой переменной;
  • множество всех значений функции;
  • множество значений независимой переменной.

8) Монотонность функции – это..

  • убывание или возрастание функции на промежутке;
  • возрастание функции на промежутке;
  • убывание функции на промежутке.

На экране график (Рисунок 1). Мы по нему описываем физические процессы. Затем переносим их в область математическую. Фронтальная работа.

  1. Что изображает график? Какой физический процесс?
  2. Удобно ли это изображение для полного понимания происходящего?
  3. Что происходит с температурой воздуха с течением времени?
  4. Какова температура воздуха в 4 часа утра?
  5. Какова температура воздуха в 12дня?
  6. Какова температура воздуха в 14.00?
  7. В какое время воздух максимально прогрелся?
  8. Что произошло с температурой воздуха после 16.00?

Теперь прейдем на абстрактный язык – математическую модель данного процесса. У нас будет не время суток и температура воздуха ей соответствующая, а независимая переменная х и соответствующее ей значение переменной у. И ответим на вопросы по графику как математики (Рисунок 2).

Вопросы:

  1. Назовите ООФ.
  2. Назовите ОЗФ.
  3. Назовите значение функции при х =4, х=12, х=14, х=22.
  4. При каких значения х у=4,5, у=-4.
  5. Укажите наибольшее значение функции.
  6. Укажите наименьшее значение функции.
  7. Поговорим о монотонности функции: промежуток возрастания….

Промежуток убывания….

4 этап. Самостоятельная работа. Раздаем 6 вариантов на группу: график + список свойств.

Приложение 1.

5 этап. Практическая работа.

Исследование физических процессов и их графическая интерпретация (приложение 2).

1 задание. Исследовать зависимость количества теплоты от массы вещества.

Приборы и материалы: термометр, горелка, емкость с жидкостью, секундомер.

Указание к работе:

  1. Зажгите горелку.
  2. Укажите время начало работы.
  3. Измерьте первоначальную температуру.
  4. Начните нагревать жидкость.
  5. Измерьте температуру жидкости.
  6. Запишите полученный результат в таблицу.
t , сек 0 30 60 90
T, 0С        
  1. Вычислите количество теплоты в каждом случае, округляя результат до десятых, и заполните таблицу
t , сек 0 30 60 90
Q, кДж        
  1. Постройте график зависимости Q от t (на оси абсцисс 1 см соответствует 10 сек, а на оси ординат 1 см – 10 кДж).

Вывод:

  1. Какая это зависимость: прямая или обратная? И почему?
  2. Возрастает или убывает функция? И почему?

6 этап. Строим общий график зависимости количества теплоты Q от массы вещества.

Делаем общий вывод: По графику ответьте на вопрос:

  1. Какая зависимость? Прямая пропорциональность. Почему мы можем сделать такой вывод? С увеличением массы возрастает количество теплоты. Мы видим, что можно определить количество теплоты для любой массы вещества.

Переведем на язык математики. Отвечаем на вопросы:

  1. Что построили (график функции).
  2. Какова ООФ.
  3. Какова ОЗФ.
  4. Найдите значение при х=…
  5. Найдите значение х, если.
  6. Укажите промежутки монотонности.

7 этап. Создание ситуации для ценностного обобщения.

Решаем вместе задачи ГИА.

На рисунке (Рисунок 3) показано, как изменялась температура воздуха с 3 апреля по 5 апреля. По горизонтали указано время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.

  1. Найдите наибольшее значение температуры за весь этот период. Ответ дайте в градусах Цельсия.
  2. Найдите наименьшее значение температуры за весь этот преиод. Ответ дайте в градусах Цельсия.
  3. Найдите разность между наибольшим значением температуры и наименьшим за весь период. Ответ дайте в градусах Цельсия.
  4. Найдите наибольшее значение температуры 5 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
  5. Найдите наименьшее значение температуры 4 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
  6. Найдите разность между наибольшим значением температуры и наименьшим 3 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
  7. Найдите наименьшее значение температуры во второй половине 5 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.
  8. Найдите наибольшее значение температуры в первой половине 4 апреля. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Звучит песня.

7 этап. Рефлексия. Подведение итогов.

2 этап: кол-во первых верных ответов – 8.
3 этап: –
4 этап: самостоятельная работа – 9 (среднее арифм.).
5 этап: практическая работа – 7.;
– оформление – 1;
– точность вычислений – 1.;
– построение графиков – 2;
– правильность и полнота выводов – 2;
– чистота рабочего места – 1.

Критерии оценки:
“5” – 24-22;
“4” – 23-20;
“3” – менее 20.

  2 3 4 5 Доп Итог
1            
2            
3            
4            
5            
6            

Оценки в алгебру и физику.

Приложение 3 (Презентация)

Рисунки