Технологическая карта урока по теме «Умножение десятичных дробей»

Цели урока:

- изучить на уровне восприятия, осмысления и первичного запоминания правила умножения десятичных дробей;

- организация продуктивной деятельности школьников, направленной на достижение ими следующих результатов (задачи):

предметных:

- знать определения десятичной дроби, правила выполнения действия умножения над ними;

- точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию;

- выполнять устные и письменные вычисления с десятичными дробями.

Метапредметных:

- развивать способности наблюдать, сопоставлять факты;

- понимать необходимость применять приемы самоконтроля при решении математических заданий;

- понимать необходимость проверки выдвинутых предположений.

учащиеся должны обнаруживать и формулировать учебную проблему совместно с учителем; осуществлять самооценку и самокоррекцию учебной деятельности, саморефлексию; уметь понимать точку зрения другого, слушать.

Личностных:

- формировать коммуникативные способности при работе со сверстниками: определять цели, распределять функции, уметь работать в паре, слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

- формировать стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректных высказываний;

- формировать стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;

- развивать способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений.

Это урок с применением технологии проблемного обучения в 5-м классе в рамках реализации ФГОС. На данном уроке учащиеся становятся очевидцами возникновения проблемы, участниками ее постановки и решения. Изучение темы проходит в форме решения интересных практических и познавательных задач.

Ход урока

I. Сообщение темы и постановка цели урока.

Учитель: Здравствуйте, ребята, садитесь.

Настал новый урок. Я улыбнусь вам, а вы улыбнетесь друг другу. И подумаете: как хорошо, что мы сегодня здесь все вместе. Мы скромны и добры, приветливы и ласковы. Мы все здоровы. 

- Глубоко вдохните и выдохните. Выдохните вчерашнюю обиду, злобу и беспокойство. Я желаю всем нам хорошего урока. 

Учитель. Начать урок мне хотелось бы со старой притчи: Однажды ученики спросили Хинг Ши, какова его основная задача, как Учителя. Мудрец, улыбнувшись, сказал: 

- Завтра вы узнаете об этом. 

На следующий день ученики собирались провести некое время у подножья горы, которую местные жители называли Бессмертной Горой, Сянь Юэ. Ранним утром, ученики собрали вещи, которые могли им пригодиться в дороге и вместе отправились к подножию Сянь Юэ, у которого им раньше не приходилось бывать. 

К обеду, уставшие и проголодавшиеся, добрались они до живописного пригорка и, остановившись на привал, решили пообедать рисом и солёными овощами, которые захватил с собой Учитель. Следует заметить, что овощи мудрец посолил весьма щедро, а потому спустя какое-то время ученикам захотелось пить. Но, как нарочно, оказалось, что вся вода, которую они захватили с собой, уже закончилась. Тогда ученики поднялись и стали осматривать окрестность в поисках пресного источника. 

Только Хинг Ши не поднимался со своего места и не участвовал в поисках. В результате, так и не найдя источника воды, ученики решили вернуться обратно, но тут мудрец поднялся и, подойдя к ним, сказал: 

- Источник, который вы ищите, находится вон за тем холмом. 

Ученики радостно поспешили туда, нашли источник и, утолив жажду, вернулись к Учителю, принеся и для него воды. Хинг Ши отказался от воды, показывая на сосуд, стоявший у его ног, - он был практически полон. 

- Учитель, но почему ты не дал нам сразу напиться, если у тебя была вода? - изумились ученики. 

- Я выполнял свою задачу, - ответил мудрец, - сначала я пробудил в вас жажду, которая заставила вас заняться поисками источника, так же, как я пробуждаю в вас жажду знаний. Затем, когда вы отчаялись, я показал вам в какой стороне находится источник, тем самым, поддержав вас. Ну а, взяв с собой побольше воды, я подал вам пример того, что желаемое может быть совсем рядом, стоит лишь позаботиться об этом заблаговременно, не позволяя тем самым случайности или забывчивости влиять на ваши планы… 

- Значит, главная задача Учителя в том, чтобы пробуждать жажду, поддерживать и подавать правильный пример? - спросили ученики. 

- Нет, - сказал Хинг Ши, - главная задача Учителя - воспитать в ученике человечность и доброту, - он улыбнулся и продолжил, - и принесённая вами для меня вода подсказывает мне, что свою главную задачу я пока что выполняю верно........ 

- В чём смысл этой притчи? Какое отношение она может иметь к нашему уроку? Учащиеся обмениваются мнениями, отвечают на вопросы.

- Вот и мы с вами будем самостоятельно с жаждой добывать знания, а я, как учитель, если это необходимо буду направлять вас.

На сегодняшнем уроке мы расширим наше представление о дробях, а именно об десятичных дробях и действий над ними. А сопутствовать нам будут такие слова:

Твой ум без числа ничего не постигает. (Николай Кузанский)

II. Актуализация знаний учащихся: погружение в проблемную ситуацию, создание проблемной ситуации.

Проводится фронтальная устная работа.

• Какую большую тему мы изучаем?
• Какие дроби называются десятичными?
• Как читаются и записываются десятичные дроби?
• Как сравниваются десятичные дроби?
• Как сложить две десятичных дроби?
• Как выполнить вычитание десятичных дробей?
• Как умножаются десятичные дроби на натуральные числа?

Перед учащимися находится таблица с числами.

• Учащимся предлагается  найти закономерность, взаимосвязь чисел и заполнить пропуски (умножение десятичной дроби на натуральное число).
• Какое действие с десятичными дробями нужно знать, что бы найти значения 5,4 *0,2 и 2,5*1,2?
• А вы знаете, как выполняется умножение десятичных дробей?
• Тогда какая цель нашего сегодняшнего урока, что бы вы хотели узнать? (Как умножить десятичные дроби)
• Предлагает сформулировать тему и цели урока.Итак, тема нашего урока: “Умножение десятичных дробей”. (Записываем на доске)

Для того чтобы выполнить умножение 5,4 *0,2 и 2,5*1,2 нужно вывести правила.

III. Изучение нового материала, работа с версиями детей, сравнение лично полученного результата с научным.

Проведем небольшой математический эксперимент

Скоро наступают летние каникулы, в нашей школе будет проходить косметический ремонт. Для окрашивания пола нужно знать расход краски в зависимости от площади пола. Как найти площадь пола?

(Обмен мнениями)

- Длина пола 5,6 м, а ширина 4,8 м. Найдите площадь пола?

- Переводим единицы измерения м в дм (запись на доске):

5,6м= 56дм;  4,8 м=48 дм

5,6 м*4,8м= 56дм* 48дм=2688дм²

2688дм²= 26, 88м²

5,6м*4,8м=26,88м²

Сравните и сделайте вывод.

Выводы (учащиеся делают самостоятельно)

Выводы.

Умножение двух десятичных дробей выполняется так:  

1)   числа перемножаются без учета запятых.  

2)   запятая в произведении ставится так, чтобы отделить справа  столько же знаков, сколько отделено в обоих множителях  вместе взятых.

Таким образом, мы получили правила умножения десятичных дробей. Теперь сравните эти выводы с правилом, приведенным в учебнике. Стр. 214-215 (повторяют несколько человек)

Из истории десятичных дробей.

Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в Средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, только шестидесятеричные.

Некоторые элементы десятичной дроби встречаются в трудах многих ученых Европы в XII, XIII, XIV веках.

Учёный Гартман Бейер (1563-1625) выпустил сочинение “Десятичная логистика”, где писал: “…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям, точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п., но мне кажется, их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений”.

Полную теорию десятичных дробей дал узбекский ученый Джемшид Гиясэддин ал-Каши в книге “Ключ к арифметике”, изданной в 1424 году. Но этот труд до европейских ученых своевременно не дошел. Только через 150 лет после выхода этой книги (1585) фламандский ученый Симон Стевин в своей книге “О десятичной” описал правила действия с десятичными дробями. Его и считают изобретателем десятичных дробей. Стевин десятичные дроби записывал так: 0,3752= 3 7 5 2 или 5,693= 5 6 9 3.

У других авторов встречалась запись 3,7= 3

7 или 3/7, или целую часть записывали чернилами одного цвета, дробную – чернилами другого цвета.

Обозначения Стевина не отличались совершенством, так же как и обозначения его коллег и последователей. Вот как бы они записали число 3,1415:

IV. Первичное закрепление нового материала.

На доске: выполнить умножение:

0,7* 13,4 20,63*4,75 1,5*6,3

123,8 *(6,76) 10,5*98,23 11,26)*3,8

№ 1397

№1394

Физминутка.

Вы, ребята, все устали.
Много думали, считали.
Отдохнуть уже пора!
Физминутка тут – “Ура!”.
Мы выходим на разминку (ходьба на месте)
Раз-два! Раз! Раз-два! Раз! Раз-два!

Ниже, дети, не ленитесь (наклоны туловища вперёд), поклонитесь, улыбнитесь и на место все садитесь.

V. Проверочная работа - взаимоконтроль.

VI. Рефлексия.

А теперь давайте попытаемся понять, что же каждому из нас дал сегодняшний урок. Интересно ли вам сегодня было? Как мы сегодня поработали?

- А что же нового вы узнали сегодня на уроке?

- Довольны ли вы результатами?

- Что понравилось в работе?

- Какие трудности испытывали?

- Как их преодолевали?

- С чего бы вы предложили начать следующий урок?

VII. Итоги урока, постановка домашнего задания.

По результатам выставляется оценка за урок.

Учитель: Заканчивается урок, но не заканчивается поиск знаний.

Да, надо математику любить
И не считать ученье за мученье!
Всё в жизни пригодится, ты учись,
Учись и не жалей на то мгновенья!

- Спасибо за урок!