Рейтинг@Mail.ru

Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (3,7 МБ)

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.


Технологическая карта урока

Тип урока Комбинированный
Цель урока Повторить и закрепить признаки делимости; простые и составные числа, формировать умение находить НОД и НОК и применять алгоритм нахождения НОД и НОК к решению задач.
Задачи урока обучающие развивающие воспитательные
Актуализировать знания по темам: разложения числа на простые множители; простые и составные числа, НОД и НОК.

Повторение и закрепление приобретённых знаний.

Умение применять математические знания к решению  задач.

Расширение кругозора учащихся.

Развитие приёмов умственной деятельности, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы.

Развитие познавательной активности, положительной мотивации к предмету.

Развитие потребности к самообразованию.

Воспитание культуры личности, отношения к математике, как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Воспитание ответственности, самостоятельности, умения работать в коллективе

Познавательные УУД: Развивают навыки познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, овладевают навыками решения проблем. обучение умению самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель, поиску и выделению необходимой информации с помощью самостоятельной работы и вопросов учителя. Совершенствовать умение осознанно и произвольно строить высказывание в устной и письменной форме, анализировать объекты с целью выделения существенных признаков для составления алгоритма, обучение умению выдвигать гипотезу;
Коммуникативные УУД: Развивают умение участвовать в дискуссии; ясно, точно и логично излагать свою точку зрения;
Регулятивные УУД:

 

 

Личностные УУД:

Учатся самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей. создание ситуации для постановки учебной задачи на основе знаний о делителях и кратных натуральных чисел; прогнозирования результата уровня усвоения на основе понятий делителей и кратных, НОД и НОК. Обучение навыкам контроля в форме сличения результата самостоятельной работы с решением заданий на доске с целью обнаружения отклонений и отличий от образца, оценки того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению по теме;

Учатся умению вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения

Ход урока

1 этап. Организационный момент. 

2 этап. Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.

Проверка домашнего задания (задача и уравнение)

Устная работа (ребята ставят себе оценки своим знаниям на начало урока)

Вопросы:

  1. Какие числа называются натуральными?
  2. Определение простых и составных чисел (привести примеры)
  3. А 1 – какое это число? (ни простое, ни составное) Почему?
  4. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10

 

1) Выберите из множества

А={716, 9012, 11211, 123400, 405405, 23025, 11175}

  • числа, кратные 2:
  • кратные 5:
  • кратные 3:
2) Вычисли устно, используя законы умножения:

1) 5 * 37 * 2 =

2) 25 * 51 * 3 * 4 =

3) 50 * 12 * 3 * 2 =

4) 8 * 125 * 7 =

Какое наибольшее число одинаковых подарков можно составить из 48 конфет “Белочка” и 36 шоколадок “Вдохновение”, если надо использовать все конфеты и шоколадки? НОД (36,48)=?

Постановка задачи: Сегодня мы с вами обобщим все полученные знания по данной теме.

Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: “НОД и НОК чисел”.

3 этап.

Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя: Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного
  1. Разложить числа на простые множители.
  2. Найти одинаковые множители и подчеркнуть их.
  3. Найти произведение общих множителей.
  1. Разложить числа на простые множители.
  2. Выписать множители первого числа;
  3. Добавить недостающие множители из второго числа;
  4. Найти произведение получившихся множителей
Найдите НОД чисел 8 и 48, 380 и 381, 10 и 25 Найдите НОК чисел 5 и 6, 4 и 40, 10 и 17

Какие числа называются взаимно простыми? (НОД = 1)

Найдите НОД и НОК чисел 6 и 15

НОД (6 ; 15) = 3, НОК(6; 15) = 30

  • Чему равно произведение НОД и НОК этих чисел? 3 * 30 = 90
  • А чему равно произведение чисел a и b? 6 * 15 = 90
  • Какой сделаем вывод: НОД(a; b)·НОК(a; b) = a * b .

Решение задач.

Где мы уже используем наши знания НОДа и НОКа чисел?

При решении задач.

У учащихся на столе раздаточный материал с задачами.

Выполнение упражнения.

Задание: Выбрать истинные высказывания: (на экране)

НОД ( 13, 39 ) = 39

16 – кратное 3

НОК ( 9,18) = 18

5 – кратное числа 6

7 – делитель числа 14

НОД (2; 15) = 1

Каждое число имеет делитель 1

НОК (2;3) = 6

Из предложенных верных ответов составить наибольшее натуральное число, кратное числу 5.

Ответ: верные 3,5,6,7,8. Наибольшее натуральное число, кратное 5 - 87635.

Физкультминутка

Верю - потягиваются вверх, не верю – приседают.

  • Число 2 делитель числа 16.
  • Число 33 – кратное 5.
  • Число 10 является делителем 40.
  • 60 – кратное чисел 10 и 7
  • 7 имеет два делителя.

4 этап.

У детей карточки с нахождением НОД и НОК (выполняют по вариантам, затем заслушиваются у доски)

Задача № 1

Ребята получили на новогодней елке одинаковые подарки. Во всех подарках вместе было 123 апельсина и 82 яблока. Сколько ребят присутствовало на елке? Сколько апельсинов и сколько яблок получил каждый?

(необходимо найти НОД чисел 123 и 82

123 = 3 * 41; 82= 2· 41 НОД(123; 82) = 41

Ответ: 41 ребят, по 3 апельсина и 2 яблока.)

Задача №2

Из речного порта одновременно вышли два теплохода . Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход? А сколько второй?

Необходимо найти НОК чисел 15 и 24.

1) 15 = 3 *5; 24 = 2 * 2 * 2 * 3

НОК(15; 24) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5=120

2) 120 : 15 = 8 (р) первый;

3) 120 : 24=5(р) второй

Ответ: через 120 дней, первый сделает 8 рейсов, а второй – 5 рейсов.

Работа по карточкам:

Какое наибольшее число одинаковых подарков можно сделать из 32 фломастеров, 24 ручек и 20 маркеров? Сколько фломастеров, ручек и маркеров будет в каждом наборе?

С конечной остановки выезжают по двум маршрутам автобусы. Первый возвращается каждые 30 минут, второй – каждые 40 минут. Через какое наименьшее время они снова окажутся на конечной остановке?

Задача №3. (работа в парах)

Расшифруйте название одного из видов африканских антилоп. (Спрингбок)

Для этого найдите наименьшее общее кратное каждой пары чисел, затем впишите букву, соответствующую этому числу, в таблицу.

1) НОК(3,12) = 12 р 5) НОК(9;15) = 45 б
2) НОК(4;5;8)= ___40 о 6) НОК(12;10)= 60 к
3) НОК(8;12)= 24 с 7) НОК(9;6) = 18 и
4) НОК(16;12)= 48 н 8) НОК(10;20)= 20 г

Свободный столбик в таблице заполните, учитывая данные:

НОК(25;4) = 100 п

24   12 18 48 20 45 40 60
с п р и н г б о к

4 этап. Проверка знаний (с дальнейшей самопроверкой)

Самостоятельная работа.

А теперь давайте проверим ваши знания с помощью самостоятельной работы. Возьмите на столе карточку и все записи делаем в ней.

№1

Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом.

Вариант 1 Вариант 2
а) 12 и 18 ; а) 10 и 15 ;
б) 13 и 39 ; б) 19 и 57 ;
в) 11 и 15 ; в) 7 и 12 .

№2

Являются ли взаимно простыми числа

  8 и 25 4 и 27
  В-1 В-2
  а б в а б в
НОД 6 13 1 5 19 1
НОК 36 39 165 30 57 84
  да да

5 этап. Подведение итогов урока.

Сегодня мы повторили почти все правила по теме “Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное” и готовы написать контрольную работу. Надеюсь, вы с ней справитесь хорошо.

За урок получили оценки:

6 этап. Информация о домашнем задании

Откройте дневники и запишите домашнее задание. Повторить правила из п.2,3, выполнить №№ 672 (1,2); 673 (1-3), 674..

7 этап. Рефлексия.

Определите истинность для себя одного из следующих утверждений:

  • “Я понял, как находить НОД чисел”
  • “Я знаю, как находить НОД чисел, но еще допускаю ошибки”
  • “У меня остались нерешенные вопросы”