Урок геометрии на тему "Цилиндр". 11-й класс

Разделы: Математика

Класс: 11

Цели урока:

Образовательная

  • Ввести понятия цилиндрической поверхности цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус).
  • Рассмотреть сечения цилиндра плоскостью.
  • Вывести формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.
  • Закрепить понятия с помощью выполнения практических заданий.

Развивающая

  • Способствовать развитию у учащихся умения самостоятельно формулировать цели и задачи.
  • Развивать пространственное воображение.

Воспитывающая

  • Воспитывать внимание, аккуратность, бережное отношение к техническим средствам.

Оборудование и материалы:

Ход урока

Учитель: Тема нашего урока “Цилиндр”. С данным геометрическим телом вы знакомы давно. Какие предметы из окружающей среды напоминают вам цилиндр? 

Учитель:  На партах у вас развертки цилиндров. Сейчас каждый из вас заготовит цилиндр.

Прямым круговым цилиндром называют цилиндр, у которого в основании лежат круги, а образующая перпендикулярна основаниям. В дальнейшем прямой круговой цилиндр будем называть просто “цилиндр”. Его элементы: ось, радиус, высота, образующая, основания, боковая поверхность.

Нанесите на заготовленный цилиндр  данные элементы и подумайте над определениями этих понятий.

Проверим, насколько верно вы дали определения.

Презентация

Цилиндрическим телом или цилиндром называется тело, ограничение замкнутой цилиндрической поверхностью и двумя пересекающими её параллельными плоскостями:

- часть цилиндрической поверхности, ограничивающей цилиндр - боковая поверхность;

- части секущих параллельных плоскостей, выделяемые цилиндрической поверхностью - его основания;

- часть образующей цилиндрической поверхности - образующая цилиндра

- если в основании цилиндра круг - цилиндр круговой.

Цилиндр можно рассматривать как тело, полученное вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Рассмотрите и подумайте, как можно провести сечения, и какие геометрические фигуры получатся в результате. (Прямоугольник, овал или эллипс, круг.)

Посмотрим, как они выглядят и воспроизведем на заготовках.

Учитель: Необходимо найти площади боковой и полной поверхностей цилиндра. Как они вычисляются.

Учитель: Переходим к проверке практической работы. 

Проверочная работа

Тесты по геометрии на тему “Цилиндр”

1. Определение цилиндра
  1. Тело, ограниченное поверхностью и кругами.
  2. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами.
  3. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и кругами.
  4. Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и кругом.
2. Что представляет боковая поверхность цилиндра?
  1. Овал
  2. Круг
  3. Прямоугольник
  4. Треугольник
3. Что представляет осевое  сечение цилиндра?
  1. Овал
  2. Круг
  3. Прямоугольник
  4. Треугольник
4. Что представляет   сечение цилиндра, проведенное плоскостью, перпендикулярно оси?
  1. Овал
  2. Круг
  3. Прямоугольник
  4. Треугольник
5. Площадь основания цилиндра.
  1. S=2r2
  2. S=2r
  3. S= r2
  4. S=2rh
6. Площадь боковой поверхности цилиндра.
  1. S=2r2
  2. S=2r
  3. S=r2
  4. S=2rh
7. Площадь полной поверхности цилиндра.
  1. S=2r(r+h)
  2. S=2(r+h) 
  3. S=2r(r+h)
  4. S= r(r+h)
8. Вращением какой геометрической фигуры можно получить цилиндр?
  1. Вращением прямоугольного треугольника вокруг катета.
  2. Вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.
  3. Вращением прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы.
  4. Вращением прямоугольника вокруг диагонали.
9. Какой вид не может иметь сечение цилиндра?
  1. Овал.
  2. Круг.
  3. Треугольник.
  4. Квадрат.
10. Сколько образующих можно провести в цилиндре?
  1. Одну.
  2. Две.
  3. Три.
  4. Много.

Взаимопроверка теста

Ответы теста :1в- 2, 2в-3, 3в-3, 4в-2, 5в-3, 6в-4, 7в-1, 8в-2, 9в-3, 10в-4

Итог

Учитель подводит итоги урока, анализирует уровень усвоения теоретического материала, задает задание на дом.