Применение производной к исследованию и построению графиков функций

Разделы: Математика

Ключевые слова: график функции, производная функции

Пояснительная записка

На изучение темы «Производная и ее применение» по календарно-тематическому плану отводится 15 уроков. Данный урок является 12 по КТП и предшествует практической и контрольной работе по теме.

В результате изучения данной темы обучающие должны

  • уметь находить производные элементарных функций;
  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
  • применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения.

На данном уроке отрабатываются

  • навыки нахождения производных элементарных функций;
  • умение применять достаточный признак возрастания (убывания) функции;
  • умение находить критические точки функции;
  • умение проводить полное исследование функции и построение ее графика.

Разработка данного урока рекомендуется преподавателям математики СПО при изучении математики на 1-2 курсах и учителям математики, работающим в 10-11 классах.

К уроку прилагается мультимедийная презентация.

Описание мультимедийной презентации:

Презентация выполнена в программе PowerPoint (Microsoft Office 2003)

Смена слайдов по щелчку.

Презентация дает возможность наглядно обобщить материал по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика», оперативно предъявлять задания и корректировать результаты их выполнения; обеспечивает визуальный контроль результатов.

Цель урока

Обобщение и систематизация знаний по изучаемой теме, углубляя и расширяя умения строить график функции, применяя производную для исследования функции.

Задачи урока

Образовательные

  • способствовать систематизации знаний по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика»;
  • стимулировать творческое мышление и инициативу обучающихся;
  • закрепить умения пользоваться теоретическими знаниями на практике.

Развивающие

  • развивать у обучающихся умения анализировать условия задач, эффективно применять изученные методы, приемы и формулы, навыки исследовательской деятельности, синтеза, обобщения;
  • способствовать развитие общения, смысловую память и произвольное внимание;
  • развивать у обучающихся коммуникативные компетенции: культуру общения, умение работать в группах, культуру речи.

Воспитательные:

  • способствовать формированию у обучающихся чувства коллективизма, ответственность за работу каждого товарища, умений и навыков работы в группе, умение участия в общем диалоге самостоятельной познавательной деятельности и информационной культуры и поддерживать положительный микроклимат в группе.

УУД

  • Личностные УУД: мотивация на учебный процесс, самооценка.
  • Регулятивные УУД: умение определять последовательность действий при исследовании функции с помощью производной, работать по алгоритму, оценивать правильность выполнения действий.
  • Коммуникативные УУД: умение выражать свои мысли, отстаивать точку зрения, следовать правилам, уметь взаимодействовать с другими обучающимися.
  • Познавательные УУД: умение проводить анализ текста задания, находить ответы на вопросы; проговаривать последовательность действий в соответствии с целью задания.

Основные понятия

Функция, производная, монотонность, критическая точка, экстремум, исследование функции, график.

Межпредметные связи

Геометрия, физика, русский язык.

Ресурсы

Башмаков, М.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия: учебник для студентов профессиональных образовательных организаций, осваивающих профессии и специальности СПО. - М., 2020,
Колмогоров Н.И. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений, М.: Просвещение, 2019, Ссылка на учебник Колмогоров А.Н. Алгебра и начала математического анализа https://drive.google.com/file/d/1yIWC-SHcaJIQqgjmokSDMzmlQO6DkrPq/view?usp=sharing
Ссылка на тест https://docs.google.com/forms/d/1c2al3GzJVtAd0FWNKygQKrNS3qOjzZg6VNR5C9B5HO0/edit?usp=sharing

Тип урока

урок обобщения и систематизации знаний.

Формы урока

Г - групповая, И - индивидуальная, К - коллективная

Технология

Исследовательская, проблемная, информационно-коммуникационная, здоровьесберегающая, ДОТ и ЭОР

Оборудование

учебники, компьютер, мультимедийный проектор, презентация, карточки-задания, кроссворды

Группа/ специальность

20ДО; 44.02.01 Дошкольное образование

Планируемые результаты

Предметные:

  • Знание алгоритма исследования функции с помощью производной и построения графика функции.
  • Умение исследовать функцию с помощью производной, читать график функции.

Личностные:

  • Формирование устойчивого интереса к способам решения познавательных задач, адекватно оценивать результаты своей учебной деятельности и других обучающихся, проявлять положительное отношение к урокам математики, давать оценку и самооценку результатам учебной деятельности.

Метапредметные:

  • Умение решать проблемы творческого и поискового характера.

Урок с применением исследовательских технологий, ДОТ и ЭОР.

Содержание урока