Важным для учителя всегда остается вопрос- как заинтересовать ребят изучением своего предмета, как сделать урок любимым и увлекательным? Меня, как учителя математики, тоже волнует вопрос отношения моих учеников к предмету, как поддерживать интерес на уроке, как повысить эффективность урока, как вовлечь ребят в процесс урока? Конечно, разнообразие применения различных приемов на разных этапах урока развивают и повышают интерес обучающихся к учению.
Одним из таких методических приемов на моих уроках является исследовательская работа, когда учащиеся учатся наблюдать, анализировать, сравнивать, оценивать, находить общее с другими. Умение наблюдать тесно связано с умением видеть проблемы.
В ходе рабочего процесса используется: мозговой штурм, защита выработанных позиций, технология критического мышления, технология «погружений», что придает работе организованность и поэтапность.
Выводы могут представлять собой новые формулы, правила, свойства рассматриваемых объектов, а также обобщения, методы, способы, алгоритмы деятельности. Выводы исследовательской деятельности могут быть оформлены в виде устного сообщения, отчета, реферата или доклада, проекта, публикации или изобретения. Приведу несколько примеров исследовательской деятельности на своих уроках.
Исследовательская работа, 5 класс
Тема: «Умножение десятичных дробей»
Цель: сформулировать правило умножения десятичных дробей.
Задания выполняются по группам.
Ход работы
Задача. Найдите площадь прямоугольника со сторонами a дм и b дм. Создаются группы по 4-5 человек, каждая группа получает свои значения a и b.
1. Переведите дециметры в сантиметры или миллиметры, чтобы работать с натуральными числами.
2. Найдите площадь прямоугольника в см2 или мм2.
3. Переведите см2 или мм2 в дм2.
4. Заполните с пятой по восьмую строку таблицы.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
а, дм |
1,4 |
1,5 |
1,27 |
1,23 |
1,31 |
1,451 |
|
b, дм |
0,7 |
1,34 |
1,2 |
1,42 |
1,123 |
1,28 |
|
S, дм2 |
||||||
|
а, см (мм) |
||||||
|
b, см, (мм) |
||||||
|
S, см2, (мм2) |
||||||
|
S, дм2 |
5. Сравните результаты в таблице, сформулируйте гипотезы о том, как перемножаются десятичные дроби.
6. Проверьте гипотезы, опираясь на факты таблицы.
7. Сделайте вывод, работая с учебником.
Итог. Ученики формулируют правило умножения десятичных дробей.
Исследовательская работа, 6 класс
Тема: «Экспериментальное получение числа π»
Цель: найти приближённое значение числа π.
Оборудование: картонные круги с указанным центром, нитка, линейка.
Создаются группы по 4-5 человек, каждая группа получает комплект кругов с разными радиусами.
Ход работы
1. Проведите и измерьте радиус круга.
2. Вычислите диаметр круга.
3. С помощью нитки или перекатывая круг вдоль линейки, измерьте длину окружности.
4. Заполните таблицу.
|
r |
||||||
|
d |
||||||
|
C |
||||||
|
C/d |
5. Сформулируйте гипотезы об отношении длины окружности к диаметру.
6. Проверьте гипотезы, работая с учебником.
Итог. Делается вывод, что отношение длины окружности к диаметру есть величина постоянная и получают приближенное значение числа π.
Исследовательская работа, 6 класс
Тема: «Осевая симметрия»
Цель: ввести понятие оси симметрии для отрезков, треугольников (рассмотреть различные виды треугольников).
Оборудование: проектор, листы белой бумаги для каждого учащегося, карандаш, различные виды треугольников: 5 равносторонних, 5 равнобедренных, 5 прямоугольных, 5 разносторонних.
Ход работы
1. Постройте отрезок AB на листе бумаги.
2. Перегните лист так, чтобы т.A и т.B совпали.
3. Разверните лист и проведите карандашом линию перегиба. Назовите эту прямую m.
4. Точку пересечения отрезка AB с прямой m обозначьте О. Как расположена т.O относительно прямой m и относительно отрезка AB?
5. Возьмите на прямой m точки C, D, K, M. Как записать, что эти точки лежат на прямой m?
6. Соедините каждую точку с концами отрезка АВ. Что можно сказать о полученных треугольниках AOC и BOC? Как это доказать?
7. Назовите равные элементы в треугольниках AOC и BOC.
8. Рассмотрим треугольник ADO и BDO.Что можем сказать об этих треугольниках? Назовите равные элементы и в этих треугольниках. Итак, мы видим, что т.A и т.B находятся на одинаковом расстоянии от прямой m, т.е. т.A и т.B равноудалены от прямой m. Прямая m называется осью симметрии отрезка AB и треугольника АВД.
9. Что мы можем сказать о длинах отрезков AM и MK? AP и PB? Итак, любые точки, принадлежащие оси симметрии отрезка AB, равноудалены от его концов.
10. Рассмотрим треугольники ACB, ADB, AMB, APB. Что делает прямая m с этими треугольниками? Проверьте гипотезу на различных видах треугольников.
Итог. Сформулировали определение оси симметрии и проверили симметричность различных видов треугольников.
Исследовательская работа, 7 класс
Тема: «Возведение в квадрат трехчлена»
Цель: вывести формулу возведения трехчлена в квадрат.
Оборудование: тетрадь, ручка, карандаш и линейка.
Ход работы
1. Постройте квадрат, длина стороны которого равна сумме длин трех произвольных отрезков a + b+ c.
2. Запишите формулу для вычисления площади такого квадрата.
3. Разбейте квадрат на 9 частей, соединив концы отрезков на сторонах квадрата.
| a | b | c | |
| a |
S1 |
S2 |
S3 |
| b |
S4 |
S5 |
S6 |
| c |
S7 |
S8 |
S9 |
4. Найдите площади всех частей, занесите данные в таблицу.
|
S1 |
S2 |
S3 |
S4 |
S5 |
S6 |
S7 |
S8 |
S9 |
Сложите получившиеся результаты и соотнесите с формулой из пункта 2.
5. Сформулируйте свои гипотезы о возведении в квадрат трехчлена.
6. Проверьте гипотезы, используя формулу возведения в квадрат двучлена
(a + d)2 = a2 + 2ad + d2, где d = b + с.
Итог. Выводится формулу возведения трехчлена в квадрат:
(а + b + с)2 = а2 + b2 + с2 + 2аb+ 2ас + 2bс.
Исследовательская работа. 7 класс
Тема: «Взаимное расположение графиков линейных функций»
Цель: научиться оценивать взаимное расположение графиков линейных функций, не выполняя построения.
Оборудование: таблица, инструменты, карточки с заданиями.
Ход работы
1. Построить два графика линейной функции y = kx + m в одной системе координат. Задания выполняются по группам.
1) у1= 2х +3;
у2= 2х - 2;
2) у1= 2х +3;
у2= -х +3;
3) у1= х +4;
у2= х -3;
4) у1= ½ х +3;
у2= 0,5х +3;
5) у1=3х -5;
у2=2х -2;
6) у1= -2х;
у2=-2 х +1;
2. Заполнить таблицу.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
К1=
|
К1=
|
К1=
|
К1=
|
К1=
|
К1=
|
|
|
m1=
|
m1=
|
m1=
|
m1=
|
m1=
|
m1=
|
|
|
Взаимное расположение графиков |
3. Сделать выводы, как зависит взаимное расположение графиков линейных функций от коэффициентов к и m.
4. Проверка полученных выводов с помощью учебника.
Итог. Если к1= к2, m1≠ m2, то прямые у=к1х + m1 и у=к2х + m2параллельны.
Если к1= к2, m1 = m2, то прямые у=к1х + m1 и у=к2х + m2 совпадают.
Если к1≠ к2, то прямые у=к1х + m1и у=к2х + m2 пересекаются.
Исследовательская работа, 7 класс
Тема: «Свойства прямоугольного треугольника»
Цель: вывести свойства прямоугольного треугольника.
Оборудование: прямоугольный треугольник, вырезанный из бумаги.
Ход работы
Задание 1. Отложите угол 30̊, без помощи транспортира.
Проведем эксперимент
1. Берем квадратный лист бумаги и сворачиваем его пополам.
2. Затем, делаем второй сгиб, посмотрите на рисунок, мы загибаем угол квадрата таким образом, чтобы вершина квадрата, она обозначена точкой совпала с линией первого сгиба. Также этот шаблон является - прямоугольным треугольником. Вырежем его.
Задание 2
1. Измерьте острые углы вашего треугольника ˪А и ˪В.
2. Найдите ˪А + ˪В= ?.
Задание 3. Измерить катеты и гипотенузу.
Задание 4. Ребята могут с помощью линейки сравнивать. Приложить катет, лежащий против угла 30̊ к гипотенузе, перегнуть гипотенузу пополам. Делаем вывод.
Итог. Формулируются свойства прямоугольного треугольника:
- сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900;
- катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.
Исследовательская работа, 7 класс
Тема: «Первый и второй признаки равенства треугольников»
Цель: сформулировать первый и второй признаки равенства треугольников.
Оборудование: альбомный лист, инструменты, ножницы.
Ход работы
Работа в группах.
1. Постройте в тетради треугольник:
- 1 группа.
А=40°, АВ=5см, АС=3см.
- 2 группа. ∠А=120°, АВ=6см, АС=4см.
- 3 группа. ∠А=90°, АВ=7см, АС=5см.
- 4 группа. А=45°, АВ=5см, B=45°.
- 5 группа. ∠А=120°, АВ=6см, B=20°.
- 6 группа. ∠А=90°, АВ=7см, B=30°.
2. По этим же данным постройте треугольник на альбомном листе, вырежьте его.
3. Сравните два треугольника (наложением).
4. Сформулируйте гипотезы о равенстве треугольников по некоторым элементам.
5. Сверьте гипотезы с формулировками теорем по учебнику.
Итог. Формулируются первый и второй признаки равенства треугольников.
Исследовательская работа, 8 класс
Тема: «Теорема Виета»
Цель: сформулировать теорему Виета.
Оборудование: карточки с заданиями.
Ход работы
Работа по группам.
1. Решите уравнение x2 + px + q = 0.
2. Заполните таблицу:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
p |
||||||
|
q |
||||||
|
x1, x2 |
||||||
|
x1 ∙ x2 |
||||||
|
x1 + x2 |
3. Найдите закономерность и сформулируйте гипотезы о связи корней и коэффициентов приведенного квадратного уравнения.
4. Верны ли полученные выводы для уравнения
ax2+ bx + c = 0?
5. Преобразуйте его к виду приведенного квадратного уравнения 
.
6. Сформулируйте гипотезы для уравнения ax2 + bx + c = 0.
7. Проверьте гипотезы c помощью доказательства, данного в учебнике.
Итог. Формулируется теорема Виета: Если х1 и х2 корни уравнения ах2 + bх + с = 0, то х1 + х2 = 
Исследовательская работа, 9 класс
Тема: «Теорема синусов»
Цель: сформулировать теорему синусов.
Оборудование: циркуль, линейка, транспортир, таблицы Брадиса.
Ход работы
Работа по группам.
1. Постройте окружность заданного радиуса:
- 1 группа R = 2см,
- 2 группа R = 3см,
- 3 группа R = 4см.
2. Возьмите три произвольные точки на окружности и постройте треугольник.
3. Измерьте стороны и углы треугольника.
4. Заполните таблицу.
|
n |
1 |
2 |
3 |
|
an |
|||
|
An |
|||
|
SinAn |
|||
|
|
5. Сформулируйте гипотезы об отношении стороны треугольника к синусу противолежащего угла.
6. Сравните результат с величиной диаметра окружности.
7. Проверьте гипотезы.
Итог. Формулируется теорема синусов: 
и рассматривается ее доказательство по учебнику.
Таким образом, целью исследовательской деятельности всегда является самостоятельное получение нового знания. Исследовательская деятельность позволяет развивать интеллектуальный потенциал личности обучающегося: от накопления знаний и навыков к самовыражению в творчестве и науке. Учителю только необходимо предоставить возможность практического применения знаний, умений и навыков в период становления личности т.е. собственного саморазвития.