Решение задач с процентами
Существует очень много всевозможных задач на проценты. И как разобраться во всех этих задачах? Ведь невозможно решить все задачи, в которых речь идет о процентах.
Пролистав несколько сборников, я решила “разбить” все задачи на некоторые типы по темам в условии задачи. Конечно, это разбиение можно считать условным, тем более, что некоторые задачи можно отнести к нескольким типам, а некоторые не подошли ни к одному типу.
Типы задач:
1. Экономические.
2. Процентное отношение величин.
3. Прирост и снижение.
4. Смеси и сплавы.
5. Скидка и удорожание.
Все задачи, которые я собрала в эти разделы можно увидеть в Приложении 1.
Процесс решения рассмотрим на примере первой задачи “Экономической” (Презентация)
“Василий Петрович собирается взять ссуду в коммерческом банке. Определите максимальную величину суммы (в руб.), которую Василий Петрович может взять у банка под 20% годовых, если он хочет полностью расплатиться с банком в течение двух лет, выплачивая в конце каждого года не более чем 90000 руб.”
Решение:
Доска: “Пусть x руб. – общая сумма ссуды”
Учитель: Что такое 1%? А 20%?
Ученик: 1% – это сотая часть числа. 20% – это 0,2 части числа.
Учитель: Определим, сколько рублей начислит банк за первый год пользования кредитом. Итак, от какого числа вычисляется 20%?
Ученик: От общей суммы ссуды.
Учитель: Василий Петрович взял x рублей. Сколько рублей начислил банк за первый год?
Ученик: 0,2x рублей.
Доска: “Тогда за 1 год банк начислит процент в размере 0,2x руб., а общая сумма, которую нужно выплатить будет равна 1,2x.”
Учитель: Василий Петрович за год выплатит 90000 рублей. Какая сумма останется невыплаченной?
Ученик: 1,2x–90000.
Доска: “Василий Петрович через год выплатит 90000 руб., и оставшаяся сумма долга будет равна (1,2x-90000) руб.”
Учитель: Во второй год банк опять начислит 20% годовых за пользование кредитом. На какую сумму будет начислен этот процент?
Ученик: На оставшуюся.
Учитель: 20% оставшейся суммы – это 0,2(1,2x-90000).
Доска: “На эту сумму банк снова начислит 20% и общая сумма долга будет равна (1,2x-90000)+0,2(1,2x-90000) руб.”
Учитель: По условию задачи, Василий Петрович может выплачивать не более 90000 рублей в год, поэтому эта оставшаяся сумма максимально может быть равной 90000.
Доска: “Зная, что Василий Петрович может выплатить не более чем 90000 руб., составим уравнение:”
Доска: (1,2x-90000)+0,2(1,2x-90000)=90000
Учитель: Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и вычислим неизвестное.
Доска: 1,2x-90000-0,24x-18000=90000
Доска: 1,44x-198000|:2
Доска: x=137500
Учитель: Итак, максимальная сумма, которую Василий Петрович может взять в банке равна 137500 рублей. Запишите ответ.
Литература
1. ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы B/ Под редакцией А. Л. Семенова, И. В. Ященко. – М.: Издательство “Экзамен”, 2011.
2. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов-на-Дону, Легион-М, 2010.
3. Математика. Решебник. Подготовка к ЕГЭ-2011. Часть II. Решения сборника задач: учебно-методическое пособие / Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону, Легион-М, 2010.
4. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010 / Под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. -Ростов-на-Дону, Легион-М, 2009.